利用2型FIS预测混沌时间序列

这个示例使用:

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这个例子显示了混沌时间序列预测使用一个调谐的2型模糊推理系统(FIS)。这个例子使用粒子群优化调整FIS，这需要全局优化工具箱™软件。

时间序列数据

此示例使用以下形式的Mackey-Glass（MG）非线性延迟微分方程模拟时间序列数据。

$\dot{x} (T) = \frac{0 ． 2. x (T - τ)}{1. + x^{10} (T - τ)} - 0 ． 1. x (T)$

使用以下配置模拟1200个样本的时间序列:

采样时间 $T_{s} = 1.$ 秒
初始条件 $x (0) = 1. ． 2.$
$τ = 20$
$x (T - τ) = 0$ 为 $T < τ$ ．

ts=1；numSamples=1200；tau=20；x=0（1，numSamples+tau+1）；x（tau+1）=1.2；为t = 1 +τ:numSamples + x (t-tau) /τx_dot = 0.2 * (1 + (x (t-tau)) ^ 10) -0.1 * x (t);X (t+1) = X (t) + ts*x_dot;结束

绘制模拟的MG时间序列数据。

图(1)情节(x(τ)+ 2:结束)标题(“麦基·格拉斯混沌时间序列”)包含(的时间(秒)) ylabel (“x (t)”)

生成培训和验证数据

时间序列预测使用截至时间的已知时间序列值T预测某一时刻的未来价值 $T + P$ ．这种类型的预测的标准方法是创建一个映射D采样数据点，及时采样每个Δ单位( $x (T - (D - 1.) Δ), \dots, x (T - Δ), x (T)$ )到一个预测的未来价值 $x = (T + P)$ ．对于本例，set $D = 4.$ 和 $Δ = P = 1.$ ．因此,对于每一个T，输入和输出训练数据集为 $[x (T - 3.), x (T - 2.), x (T - 1.), x (T)]$ 和 $x (T + 1.)$ ,分别。换句话说，用四个连续的已知时间序列值来预测下一个值。

从样本中创建1000个输入/输出数据集 $x (One hundred. + D - 1.)$ 到 $x (1100 + D - 2.) ．$

D = 4;inputData = 0 (1000 D);outputData = 0 (1000 1);为t = 100 + D-1:1100 + d2的为i=1:D输入数据（t-100-D+2，i）=x（t-D+i）；结束输出数据（t-100-D+2，：）=x（t+1）；结束

使用前500个数据集作为训练数据(trnX和trnY)第二个500组作为验证数据(vldX和vldY)．

trnX = inputData (1:50 0:);trnY = outputData (1:50 0:);vldX = inputData(501年:,);vldY = outputData(501年:,);

构建金融中间人

此示例使用2型Sugeno FIS。由于Sugeno FIS的可调参数比Mamdani FIS少，因此Sugeno系统在优化过程中通常收敛更快。

fisin = sugfistype2;

添加三个输入，每个输入都有三个默认的三角成员函数(MFs)。首先，通过设置每个下MF等于其相应的上MF来消除每个输入MF的不确定性足迹(FOU)。为此，将每个较低MF的规模和滞后值设置为1.和0,分别。通过消除所有输入成员函数的FOU，可以将type-2 FIS配置为与type-1 FIS类似的行为。

numInputs = D;numInputMFs = 3;Range = [min(x) max(x)];为i=1:numInputs fisin=addInput（fisin，范围，“NumMFs”, numInputMFs);为j=1:numInputMFs fisin.Inputs（i）.MembershipFunctions（j）.LowerScale=1；fisin.Inputs（i）.MembershipFunctions（j）.LowerLag=0；结束结束

对于预测，向FIS添加一个输出。输出包含默认的常量成员关系函数。要为输入-输出映射提供最大分辨率，请将输出MF的数量设置为等于输入MF组合的数量。

numOutputMFs = numInputMFs ^ numInputs;fisin = addOutput (fisin、范围、“NumMFs”，numOutputMFs）；

查看FIS结构。最初，FIS没有任何规则。系统的规则是在调优过程中发现的。

plotfis（fisin）

使用训练数据调整FIS

要调整FIS，请使用以下三个步骤。

学习规则库，同时保持输入和输出MF参数不变。
调整输出MF参数和输入的上限MF参数，同时保持规则和下限MF参数不变。
调整输入的较低MF参数，同时保持规则、输出MF和较高MF参数不变。

由于规则参数数量较少，第一步的计算成本较低，并且在训练过程中快速收敛到模糊规则库。第二步后，系统是经过训练的1型FIS。第三步生成经过调整的2型FIS。

学习规则

要了解规则库，请首先使用tunefisOptions对象。

选项=所有选项；

由于FIS不包含任何预设的模糊规则，使用全局优化方法(遗传算法或粒子群)来学习规则。与局部优化方法(模式搜索和模拟退火)相比，全局优化方法在大参数调整范围内的性能更好。对于本例，使用粒子群优化优化FIS (“particleswarm”)．

选项。方法=“particleswarm”;

要学习新规则，先设定规则OptimizationType到“学习”．

选项。OptimizationType =“学习”;

将规则的最大数量限制为输入MF组合的数量。调优规则的数量可以小于这个限制，因为调优过程会删除重复的规则。

options.NumMaxRules=numInputMFs^numInputs；

如果您有Parallel Computing Toolbox™软件，您可以通过设置来提高调优过程的速度UseParallel到真正的。如果没有并行计算工具箱软件，请设置UseParallel到假．

选项。UseParallel = false;

将最大迭代次数设置为10。增加迭代次数可以减少训练错误。但是，较大的迭代次数会增加调整过程的持续时间，并可能使规则参数与训练数据过度协调。

options.MethodOptions.MaxIterations = 10;

由于粒子群优化使用随机搜索，为了获得可重复的结果，将随机数生成器初始化为其默认配置。

rng (“默认”)

使用tunefis函数需要几分钟。对于本例，请通过设置启用调整runtunefis到真正的．在不跑步的情况下加载预先训练的结果tunefis，您可以设置runtunefis到假．

runtunefis=false；

使用指定的训练数据和选项调优FIS。

如果runtunefis fisout1 = tunefis(fisin，[]，trnX,trnY,options);其他的tunedfis =负载(“tunedfischaotictimeseriestype2.mat”)；fisout1=tunedFS.fisout1；结束

查看经过培训的FIS的结构，其中包含新学习的规则。

plotfis（fisout1）

检查由所学的规则库调整的单个输入-输出关系。例如，下图显示了第二个输入和输出之间的关系。

gensurf (fisout1 gensurfOptions (“输入索引”2))

使用输入验证数据评估调整后的FIS。绘制实际生成的输出与预期验证输出，并计算均方根误差（RMSE）。

plotActualAndExpectedResultsWithRMSE (fisout1 vldX vldY)

调优上层成员函数参数

调优上层成员函数参数。2型Sugeno FIS只支持清晰的输出万博1manbetx函数。因此，这个步骤调整输入的上mf和清晰的输出函数。

使用获取输入和输出参数设置无法获取的设置．由于FIS使用三角形输入mf，您可以使用非对称滞后值来优化输入mf。

[,] = getTunableSettings (fisout1“AsymmetricLag”，对）；

关闭较低MF参数的调谐。

为i=1：长度（英寸）为j=1:length（in（i）.MembershipFunctions（j）.LowerScale.Free=false；in（i）.MembershipFunctions（j）.LowerLag.Free=false；结束结束

要在保持rulebase常量的同时优化现有可调MF参数，请设置OptimizationType到“优化”．

选项。OptimizationType =“优化”;

使用指定的调优数据和选项调优FIS。在不跑步的情况下加载预先训练的结果tunefis，您可以设置runtunefis到假．

rng (“默认”)如果runtunefis fisout2 = tunefis(fisout1，[in;out]，trnX,trnY,options);其他的tunedfis =负载(“tunedfischaotictimeseriestype2.mat”）;fisout2 = tunedfis.fisout2;结束

查看经过训练的FIS的结构，它现在包含调谐的上MF参数。

plotfis（fisout2）

使用验证数据评估调优的FIS，计算RMSE，并用预期的验证输出绘制实际生成的输出。

plotActualAndExpectedResultsWithRMSE (fisout2 vldX vldY)

调整上部MF参数可提高FIS的性能。此结果相当于调整1型FIS。

调优较低的成员函数参数

只调优输入的较低MF参数。为此，将较低的刻度和滞后值设置为可调值，并禁用对较高MF参数的调优。

为i=1：长度（英寸）为j=1:length（in（i）.MembershipFunctions（j）.UpperParameters.Free=false；in（i）.MembershipFunctions（j）.LowerScale.Free=true；in（i）.MembershipFunctions（j）.LowerLag.Free=true；结束结束

使用指定的调优数据和选项调优FIS。在不跑步的情况下加载预先训练的结果tunefis，您可以设置runtunefis到假．

rng (“默认”)如果runtunefis fisout3 = tunefis(fisout2,in,trnX,trnY,options);其他的tunedfis =负载(“tunedfischaotictimeseriestype2.mat”)；fisout3=调谐的fs.fisout3；结束

观察训练的FIS的结构，现在包含调谐的较低的MF参数。

plotfis（fisout3）

使用验证数据评估调优的FIS，计算RMSE，并用预期的验证输出绘制实际生成的输出。

绘图实际值和预期结果开关（fisout3、vldX、vldY）

同时调整上下MF值可以提高FIS的性能。当训练的FIS包含调谐的上、下参数值时，均方根误差得到改善。

结论

与type-1 MFs相比，Type-2 MFs提供了额外的可调参数。因此，在有足够的训练数据的情况下，经过调整的2型FIS比经过调整的1型FIS更适合训练数据。

总之，您可以通过修改以下FIS属性或调优选项来产生不同的调优结果:

输入数量
MFs的数量
MFs的类型
优化方法
调整迭代次数

本地函数

函数[rmse, actY] = calculateRMSE (fis, x, y)%指定FIS评估选项蒸发量=蒸发量(“清空PutFuzzySetMessage”,“没有”,...“NoRuleFiredMessage”,“没有”,“OutOfRangeInputValueMessage”,“没有”）;%评估金融中间人actY = evalfis (fis, x, evalOptions);%计算RMSEdel = actY - y;rmse =√意味着(del。^ 2));结束函数绘图仪实际值和预期结果开关rmse（fis，vldX，vldY）[rmse，actY]=计算器MSE（fis，vldX，vldY）；图形绘图仪（[actY vldY]）轴（[0长度（vldY）最小值（vldY）-0.01最大值（vldY）+0.13]）xlabel(“样本索引”) ylabel (的信号值)标题(“RMSE=”num2str（rmse）]）图例([“实际产出”“预期的输出”］，“位置”,“东北”)结束