孤立的全球最小值
难以定位的全局最低限度
当盆地很小或不确定最小的位置时，在全球最小的吸引力的盆地中找到一个起点可能是困难的。要解决此类问题，您可以：
添加合理的界限
采取大量的随机起点
制作一个有条理的起点网格
对于不受约束的问题，取得广泛分散的随机起点
此示例显示了这些方法和一些变体。
这个函数-Sech（X）所有人都几乎是0|X| > 5,双曲正割(0)= 1。该示例是SECH函数的二维版本，最小值[1]，另一个[1E5，-1E5]：
F（X那y) = -10双曲正割(|X- (1,1)|) - 20sec(。- (1e5， - 1e5)|) - 1。
F在（1E5，-1E5）上具有全局最小-21，以及（1,1）的局部最小值。
最小值(1e5， -1e5)显示为一个狭窄的峰值。最小值(1,1)不能显示，因为它太窄了。
下面几节展示了寻找全局最小值的各种方法。有些方法在这个问题上不成功。然而，您可能会发现每种方法对于不同的问题都很有用。
默认设置找不到全局最小值 - 添加边界
Globalsearch.和多层的使用默认的全局选项找不到全局最小值，因为默认开始点组件在范围内（-9999,10001）Globalsearch.(-1000、1000)多层的。
附加界限-1e6和1e6问题那Globalsearch.通常没有找到全局最小值：
x1 = [1];x2 = [1];f = @ (x) -10 *双曲正割(规范(x (:) x1)) -20 *双曲正割((规范(x (:) x2)) * 3的军医)1;选择= optimoptions (@fmincon、“算法”、“有效集”);问题= createOptimProblem (fmincon, x0,(0,0),“客观”,f,…“磅”,(1)e6; 1 e6),乌兰巴托,(1)e6; 1 e6),“选项”,选择);gs = GlobalSearch;rng(14，'twister') % for再现性[xfinal,fval] = run(gs,problem) GlobalSearch停止，因为它分析了所有试验点。所有32个本地求解程序都运行一个正的本地求解程序退出标志。xfinal = 1.0000 1.0000 fval = -11.0000
带有边界和更多起点的Globalsearch
为了找到全局最小值，你可以搜索更多的点。本例使用1e5起点和aMaxTime300年代:
gs。NumTrialPoints = 1 e5;gs。MaxTime = 300;[xg,fvalg] = run(gs,problem) GlobalSearch停止，因为超过了最大时间。GlobalSearch在超过时钟时间限制(MaxTime = 300秒)之前调用本地求解器2186次。1943本地求解程序运行与一个正的本地求解程序退出标志收敛。xg = 1.0e+04 * 10.0000 -10.0000 fvalg = -21.0000
在这种情况下，Globalsearch.发现全局最小值。
多地标有界限和许多起点
或者，您可以搜索使用多层的有很多起点。本例使用1e5起点和aMaxTime300年代:
ms = multiStart（GS）;[xm，fvalm] =运行（ms，问题，1e5）多际艺料因为超过了最大时间而停止。MultiStart在超过时钟时间限制之前称为本地求解器17266次（MAXTIME = 300秒）。17266本地求解器运行融合，并使用正本地求解器出口标志。XM = 1.0000 1.0000 FVALM = -11.0000
在这种情况下，多层的无法找到全局最小值。
多起点无边界，起点广泛分散
你也可以使用多层的在一个无界区域内寻找全局最小值。同样地，你需要有许多起始点才能找到全局最小值。
使用该方法生成10,000线的代码生成10,000个广泛分散的随机起始点广泛分散的点无约束的组件。newprob是一个使用该问题的问题结构Fminunc.本地求解器和无限制：
RNG（0，'Twister'）％u = rand（1e4,1）;u = 1./u;u = exp（u） - exp（1）;s = rand（1e4,1）* 2 * pi;stpts = [u。* cos（s），u。* sin（s）];startpls = customstartpointset（stpts）;opts = Optimoptions（@ Fminunc，'算法'，'准牛顿'）;newprob = createoptimproblem（'fminunc'，'x0'，[0; 0]，'目标'，f，...'选项'，选择）;[xcust，fcust] =运行（ms，newprob，startpls）multiStart完成了所有起始点的运行。所有10000个本地解算程序都运行了一个正的本地解算程序退出标志。 xcust = 1.0e+05 * 1.0000 -1.0000 fcust = -21.0000
在这种情况下，多层的发现全局最小值。
多起点与一个规则网格的起点
你也可以使用网格的起始点来代替随机的起始点。要学习如何为更多维度或有小扰动的维度构建规则网格，请参见均匀网格或扰动网格。
xx = 1 e6:1e4:1e6;[xxx, yyy] = meshgrid (xx, xx);z = [xxx (:), yyy (:));bigstart = CustomStartPointSet (z);[xgrid,fgrid] = run(ms,newprob,bigstart) MultiStart从所有的起点完成运行。所有10000个本地解算程序都运行了一个正的本地解算程序退出标志。xgrid = 1.0e+004 * 10.0000 -10.0000
在这种情况下，多层的发现全局最小值。
多起点规则网格和有希望的起点
制作一个开始点的常规网格，尤其是高维度，可以使用过多的内存量或时间。您可以过滤起始点以仅运行具有小目标函数值的那些。
要最有效地执行此筛选，请以矢量化方式写入您的目标函数。有关信息，请参阅写一个向量化的函数或对目标函数和约束函数进行矢量化。以下功能处理基于输入矩阵计算目标的向量，其行表示起始点：
x1 = [1];x2 = [1];g = @(x) -10*sech(√(x(:，1)-x1(1)))^2 + (x(:，2)-x1(2)).^2))…-20 *双曲正割(√(x (: 1) x2(1))。^ 2 + (x (:, 2) x2 (2)) ^ 2)) 1;
假设您希望只对值小于-2的点运行本地求解器。从一个比在密集的网格开始多起点与一个规则网格的起点，然后过滤掉所有功能值高的点:
XX = -1E6：1E3：1E6;[xxx, yyy] = meshgrid (xx, xx);z = [xxx (:), yyy (:));Idx = g（z）<-2;有希望启动点的％索引zz = z（idx，:);smallstartset = customstartpointset（zz）;opts = Optimoptions（@ Fminunc，'算法'，'准牛顿'，'显示'，'关闭'）;newprobg = createOptimproblem（'fminunc'，'x0'，[0,0]，...'目标'，g，'选项'，选择）;I％行向量X0由于G期望行[Xfew，FFew] = Run（MS，NewProbg，SmallStartSet）MultiStart完成了所有起始点的运行。所有2个本地解算器运行融合为正本地求解器出口标志。 xfew = 100000 -100000 ffew = -21
在这种情况下，多层的发现全局最小值。只有两个开始点smallstartset.，其中一个是全局最小值。
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