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模式搜索术语

模式

A.图案是一组向量{v_我}模式搜索算法用于确定在每次迭代中搜索哪些点。布景{v_我}由目标函数中自变量的数量定义，N，以及正基集。模式搜索算法中两个常用的正基集是最大基，有2N向量和最小基，用N+1.向量。

对于GPS，形成模式的向量集合是固定方向向量。例如，如果优化问题中有三个独立变量，则默认为2N正基由以下模式向量组成：

$\begin{matrix} v_{1.} = [\begin{matrix} 1. & 0 & 0 \end{matrix}] & v_{2.} = [\begin{matrix} 0 & 1. & 0 \end{matrix}] & v_{3.} = [\begin{matrix} 0 & 0 & 1. \end{matrix}] \\ v_{4.} = [\begin{matrix} - 1. & 0 & 0 \end{matrix}] & v_{5.} = [\begin{matrix} 0 & - 1. & 0 \end{matrix}] & v_{6.} = [\begin{matrix} 0 & 0 & - 1. \end{matrix}] \end{matrix}$

一N+1正基由下列默认模式向量组成。

使用GSS时，模式与GPS模式相同，除非存在线性约束且当前点靠近约束边界。有关GSS使用线性约束形成模式的方式的描述，请参见Kolda、Lewis和Torczon［1］．当有线性约束时，GSS算法比GPS算法更有效。有关效率增益的示例，请参见比较投票选项的效率．

使用MADS，形成模式的向量集合由算法随机选择。根据投票方法的选择，选择的向量数量将为2N或N+1.与全球定位系统一样，2N向量组成N向量和他们N底片,N+1向量由N一个向量是其他向量和的负数。

参考文献

[1] 科尔达、塔玛拉·G、罗伯特·迈克尔·刘易斯和弗吉尼亚·托森。“发电机组直接搜索增广拉格朗日算法，用于一般约束和线性约束的组合优化。”技术报告SAND2006-5315，Sandia国家实验室，2006年8月。

网格

在每个步骤中,模式搜索搜索一组点，称为网，用于改进目标函数的点。模式搜索通过以下方式形成网格

生成向量集合{D_我}将每个模式向量相乘v_我通过标量Δ^M. Δ^M被称为筛孔尺寸．
添加 ${D_{我}}$ 到当前点-在上一步中找到的具有最佳目标函数值的点。

例如，使用GPS算法。假设：

现在的观点是[1.6 3.4]．
图案由向量组成

$\begin{array}{l} v_{1.} = [\begin{matrix} 1. & 0 \end{matrix}] \\ v_{2.} = [\begin{matrix} 0 & 1. \end{matrix}] \\ v_{3.} = [\begin{matrix} - 1. & 0 \end{matrix}] \\ v_{4.} = [\begin{matrix} 0 & - 1. \end{matrix}] \end{array}$
当前网格大小Δ^M是4.．

该算法将模式向量乘以4.并将它们添加到当前点，得到如下网格。

[1.6 3.4] + 4*[1 0] = [5.6 3.4] [1.6 3.4] + 4*[0 1] = [1.6 7.4] [1.6 3.4] + 4*[-1 0] = [-2.4 3.4] [1.6 3.4] + 4*[0 -1] = [1.6 -0.6]

生成网格点的模式向量称为方向．

投票

在每一步中，该算法通过计算目标函数值来轮询当前网格中的点。当完全投票选项具有（默认）设置关，一旦发现目标函数值小于当前点的目标函数值，算法将停止轮询网格点。如果出现这种情况，则调用轮询成功的它找到的点在下一次迭代中成为当前点。

该算法只计算网格点及其目标函数值，直到它停止投票的点。如果算法找不到改进目标函数的点，则调用poll不成功的当前点在下一次迭代中保持不变。

当完全投票选项具有此设置在，该算法计算所有网格点的目标函数值。然后，该算法将目标函数值最小的网格点与当前点进行比较。如果该网格点的值小于当前点，则轮询成功。

膨胀和收缩

轮询后，算法更改网格大小Δ的值^M.默认值为乘以Δ^M投票成功后领先2个百分点，投票失败后领先0.5个百分点。

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