2-D傅里叶变换

这FFT2.功能将2-D数据转换为频率空间。例如，您可以转换2-D光屏蔽以露出其衍射图案。

二维傅里叶变换

以下公式定义了离散的傅里叶变换yanm-经过-N矩阵X。

$y_{P. + 1 那问： + 1} = {σ.}_{j = 0.}^{m - 1} {σ.}_{K. = 0.}^{N - 1} {ω.}_{m}^{j P.} {ω.}_{N}^{K. 问：} X_{j + 1 那 K. + 1}$

ω._m和ω._N是由以下等式定义的复杂统一根。

$\begin{array}{l} {ω.}_{m} = {E.}^{- 2 π 一世 / m} \\ {ω.}_{N} = {E.}^{- 2 π 一世 / N} \end{array}$

一世是虚构的单位，P.和j是从0开始的指数m-1，和问：和K.是从0开始的指数N-1。索引X和y在该公式中转移1，以反映Matlab中的矩阵指数^®。

计算2-D傅里叶变换X相当于首先计算每列的1 d变换X，然后采用每行结果的1-D转换。换句话说，命令FFT2（x）相当于y = fft（fft（x）。'）。'。

2-D衍射图案

打开直播脚本

在光学中，傅里叶变换可用于描述由入射在具有小孔径的光学掩模上的平面波产生的衍射图案[1]。这个例子使用了FFT2.在光学掩模上的功能来计算其衍射图案。

创建一个逻辑阵列，该符号定义具有小圆形孔径的光学掩模。

n = 2 ^ 10;蒙面大小的面具m =零（n）;我= 1：n;x = I-N / 2;％掩码x坐标Y = N / 2-I;％掩码Y坐标[x，y] = meshgrid（x，y）;％创建2-D掩模网格r = 10;％光圈半径a =（x ^ 2 + y. ^ 2 <= r ^ 2）;半径r的％圆形孔径m（a）= 1;％将孔径内部设置为1Imagesc（m）％绘图掩码轴图像

图包含轴。轴包含类型图像的对象。

用FFT2.计算掩码的2-D傅里叶变换，并使用FFTSHIFT.用于重新排列输出的功能，使零频分量位于中心。绘制所得到的衍射图案频率。蓝色表示小振幅和黄色表示大幅度。

DP = FFTSHIFT（FFT2（M））;ImageC（ABS（DP））轴图像

图包含轴。轴包含类型图像的对象。

为了增强小振幅的区域细节，绘制衍射图案的二维对数。非常小的振幅受数值圆截止误差的影响，并且矩形网格导致径向不对称。

ImageC（ABS（LOG2（DP））轴图像

图包含轴。轴包含类型图像的对象。

参考

[1] Fowles，G. R.现代光学介绍。纽约：多佛，1989年。

也可以看看

FFT.|FFT2.|FFTN.|FFTSHIFT.|IFFT2.

MATLAB文件

万博1manbetx

与Matlab引入深度学习

下载电子书