产品要求

这个例子需要Simulink®Control万博1manbetx Design™软件通过线性化非线性Simulink模型来定义MPC结构。

如果~ mpcchecktoolboxinstalled ('slcontrol') disp (“万博1manbetx需要Simulink控制设计来运行这个例子。”）返回结束

摆/车总成

这个例子的工厂是下面的推车/摆总成，其中x推车的位置是和吗θ为摆角。

通过施加变量来控制该系统F在购物车。当小车移动到一个新的位置或当钟摆被冲量干扰向前推时，控制器需要保持钟摆直立dF施加在倒摆的上端。

该工厂以Simulink为模拟的常用块。万博1manbetx

mdlPlant =“mpc_pendcartPlant”；load_system mdlPlant open_system ([mdlPlant“/摆车系统”]，“力”）

控制目标

假设小车/摆总成的初始条件如下:

控制目标是:

倒立摆的直立位置是一个不稳定的平衡，这使得控制任务更具挑战性。

控制结构

对于本例，使用单个MPC控制器:

mdlmpc =“mpc_pendcartImplicitMPC”；open_system (mdlMPC)

虽然车速度X_DOT.和摆角速度theta_dot是可从工厂模型，使设计情况更现实，他们被排除作为MPC测量。

当小车位置设定值变化时(阶跃输入)，摆角设定值不变(0=直立位置)。

线性植物模型

由于MPC控制器需要用于预测的线性时间不变（LTI）工厂模型，因此在初始操作点处线性化Simulink工厂模型。万博1manbetx

指定线性化输入和输出点。

io (1) = linio ([mdlPlant' / dF ']，1，“openinput”）;io (2) = linio ([mdlPlant“楼”]，1，“openinput”）;io (3) = linio ([mdlPlant“/摆车系统”]，1，“openoutput”）;io (4) = linio ([mdlPlant“/摆车系统”), 3,“openoutput”）;

为工厂初始条件创建操作点规范。

opspec = operspec (mdlPlant);

第一种状态是购物车位置x已知初始状态为0。

opspec.States(1)。知道= true;opspec.States(1)。x = 0;

第三种状态是摆角θ已知初始状态为0。

opspec.States(3)。知道= true;opspec.States(3)。x = 0;

使用这些规格计算工作点。

选择= findopOptions (“DisplayReport”、假);op = findop (mdlPlant、opspec选项);

获得指定工作点的线性对象模型。

工厂=线性化(op, mdlPlant io);工厂。InputName = {“dF”；“F”};工厂。OutputName = {“x”；“θ”};

检查线性化的植物的极点。

极(植物)

Ans = 0 -11.9115 -3.2138 5.1253

该装置有一个积分器和一个不稳定极点。

bdclose (mdlPlant)

MPC设计

植物有两个输入，dF和F，和两个输出，x和θ．在这个例子中,dF被指定为MPC控制器使用的未测量干扰，以便更好的干扰抑制。设置工厂信号类型。

植物= setmpcsignals(植物,'ud', 1“mv”2);

为了控制不稳定的设备，控制器的采样时间不能太大(抗扰性差)或太小(计算负荷过大)。同样，预测范围不能太长(电站不稳定模式将占主导地位)或太短(违反约束将不可预见)。在这个例子中使用以下参数:

t = 0.01;PredictionHorizon = 50;ControlHorizon = 5;mpcobj = mpc(植物、Ts、PredictionHorizon ControlHorizon);

- >“MPC”对象的“权重”属性为空。假设默认为0.00000。- >“权重”属性“MPC”对象的“权重”属性为空。假设默认为0.10000。- >“MPC”对象的“权重”属性为空。假设默认为1.0万。对于输出的输出Y1和零重量为Y2

在多大的力可以施加到小车上是有限制的，这被指定为操纵变量的硬约束F．

mpcobj.MV.Min = -200;mpcobj.MV.Max = 200;

在设计重量之前，按比例计算工厂的投入和产出是一个很好的做法。在这种情况下，由于被操纵变量的范围比被操作对象输出的范围大两个数量级，因此将输入的MV按比例缩放100.．

mpcobj.MV.ScaleFactor = 100;

为了提高控制器的鲁棒性，增加权重对MV变化率的影响0.1来1．

mpcobj.Weights.MVRate = 1;

为了达到平衡性能，调整工厂产量的权重。第一个重量与车的位置有关x第二个重量与角度有关θ．

mpcobj.Weights.OV = [1.2 1];

为了实现更强的干扰抑制，通过将默认干扰模型增益乘以一个因子来增加状态估计器增益10．

更新输入干扰模型。

disturbance_model = getindist (mpcobj);setindist (mpcobj“模型”, disturbance_model * 10);

——>模型转换为离散时间。——>”模式。“mpc”对象的干扰属性为空:假设未测输入干扰#1为综合白噪声。假设对测量的输出通道#1没有增加任何干扰。——>假设添加到测量输出通道2上的输出扰动为集成白噪声。——>”模式。mpc对象的Noise属性为空。假设每个测量输出通道上都有白噪声。

更新输出干扰模型。

disturbance_model = getoutdist (mpcobj);setoutdist (mpcobj“模型”, disturbance_model * 10);

——>模型转换为离散时间。假设对测量的输出通道#1没有增加任何干扰。——>假设添加到测量输出通道2上的输出扰动为集成白噪声。——>”模式。mpc对象的Noise属性为空。假设每个测量输出通道上都有白噪声。

闭环仿真

在Simulink中进行闭环仿真验证MPC设计。万博1manbetx

open_system ([mdlMPC/范围的]) sim (mdlMPC)

——>模型转换为离散时间。——>”模式。mpc对象的Noise属性为空。假设每个测量输出通道上都有白噪声。

在非线性仿真中，所有控制目标均成功实现。

讨论

需要指出的是，所设计的MPC控制器有其局限性。例如，如果您将步骤设置更改增加为15时，钟摆在过渡过程中无法恢复其垂直位置。

为了在相同的上升时间内达到较长的距离，控制器在开始时对小车施加较大的力。结果，钟摆从它的直立位置被移出一个更大的角度，如60度。在这样的角度下，植物动态与在θ＝0．结果，对对象行为的预测误差超过了内置MPC鲁棒性所能处理的范围，控制器无法正常运行。

一个简单的解决方法是通过添加软输出约束来限制摆的位移θ减少约束软化时的ECR重量。

mpcobj.OV(2)。Min = -π/ 2;mpcobj.OV(2)。Max =π/ 2;mpcobj.Weights.ECR = 100;

然而，使用这些新的控制器设置，它不再可能在所需的上升时间内达到更长的距离。换句话说，为了避免违背软输出约束，牺牲了控制器的性能。

为了在同一上升时间内达到更大的距离，控制器需要在不同角度上建立更精确的模型来提高预测精度。另一个例子在购物车上获得预定的MPC控制倒立的倒置演示了如何使用增益调度MPC来实现较长的距离。

关闭Simulink万博1manbetx模型。

bdclose (mdlMPC)