终端权重和约束

终端重量是二次权重WY.在y（T.+P.）和吴在你（T.+P.- 1).变量P.是预测的地平线。你在时间应用二次重量K.+P.只有，例如预测地平线的最后一步。使用终端权重，您可以实现无限的地平线控制，可确保闭环稳定性。但是，在使用终端权重之前，您必须区分在没有约束的情况下的问题。

终端约束是对y（T.+P.）和你（T.+P.- 1），在哪里P.是预测的地平线。您可以使用终端约束作为通过定义终端区域实现闭环稳定性的替代方法。

笔记

您只能在命令行上使用终端权重和约束。看SADTERMINAL.．

对于相对简单的无约束案例，终端重量可以使有限地平线模型预测控制器表现得像其预测地平线是无限的。例如，MPC控制器行为与线性二次调节器（LQR）相同。标准LQR源于成本函数：

j （ 你 ） = {σ.}_{一世 = 1}^{\infty} X {（ K. + 一世 ）}^{T.} 问： X （ K. + 一世 ） + 你 {（ K. + 一世 - 1 ）}^{T.} R. 你 （ K. + 一世 - 1 ）

（1）

在哪里X是植物状态的载体在标准状态空间形式中：

X （ K. + 1 ） = 一种 X + B. 你 （ K. ）

（2）

LQR提供标称稳定性，提供了矩阵Q和R符合某些条件。您可以将LQR转换为有限地域形式，如下所示：

j （ 你 ） = {σ.}_{一世 = 1}^{P. - 1} [X {（ K. + 一世 ）}^{T.} 问： X （ K. + 一世 ） + 你 {（ K. + 一世 - 1 ）}^{T.} R. 你 （ K. + 一世 - 1 ）] + X {（ K. + P. ）}^{T.} {问：}_{P.} X （ K. + P. ）

（3）

在哪里问：_P.，终端惩罚矩阵是Riccati等式的解决方案：

{问：}_{P.} = {一种}^{T.} {问：}_{P.} 一种 - {一种}^{T.} {问：}_{P.} B. {（ {B.}^{T.} {问：}_{P.} B. + R. ）}^{- 1} {B.}^{T.} {问：}_{P.} 一种 + 问：

（4）

您可以使用此解决方案等方面控制系统工具箱™软件中的命令。

一般来说,问：_P.是一个完整（对称的）矩阵。你不能使用标准成本职能实现LQR成本函数。唯一的例外是第一个P.- 1如果步骤问：和R.是对角矩阵。同样，你不能使用替代成本职能因为它在视界的每一步都使用相同的权重。因此，根据定义，终端权重与步骤1到步骤1中的权重不同P.- 1．相反，使用以下步骤:

扩充模型(方程2）要将加权终端状态包括为辅助输出：
y_八月（K.）=问：_CX（K.）
在哪里问：_C是凿形的分解问：_P.这样问：_P.=问：_C^T.问：_C．
定义辅助输出y_八月作为未测量，并向它们指定零权重。
指定单位权重y_八月在预测地平线上的最后一步SADTERMINAL.．