初始拼图

这是一个数据矩阵B.线索。第一行，B（1,2,2），表示第1行，第2列具有线索2.第二行，B（1,5,3），表示第1行，第5列具有线索3.这是整个矩阵B.。

B = [1,2,2;1,5,3;1,8,4;2,1,6;2,9,3;3,3,4;3,7,5;4,4,8;4,6,6;5,1,8; 5,5,1; 5,9,6; 6,4,7; 6,6,5; 7,3,7; 7,7,6; 8,1,4; 8,9,8; 9,2,3; 9,5,4; 9,8,2]; drawSudoku(B)此程序列表的％，请参阅此示例的结尾。

此拼图和另一种Matlab®解决方案技术在内克利夫的角落在2009年。

有许多方法可以手动解决数独谜题，以及许多程序化方法。此示例显示了使用二进制整数编程的直接方法。

这种方法特别简单，因为您没有提供解决方案算法。只需表达Sudoku规则，将线索表达为解决方案的约束，然后Matlab产生解决方案。

二进制整数编程方法

关键的想法是将拼图从正方形的9×9网格转换为立方9-×9乘法的二进制值（0或1）。将立方体阵列识别为9个平方网格彼此堆叠，其中每层对应于1到9的整数。顶部网格，阵列的方形层，无论何处都有一个在溶液或线索具有12的情况下，第二层具有1。在溶液或线索具有9的情况下，第九层具有1。

该配方恰恰适用于二进制整数编程。

这里不需要目标函数，也可能是恒定的术语0.问题实际上只是为了找到一个可行的解决方案，这意味着满足所有约束的解决方案。然而，对于在整数编程求解器的内部构建中断，引起溶液速度增加，使用不限于的目标函数。

向Sudoku的规则表达为约束

假设一个解决方案 $$X$$以9×9×9二进制阵列表示。什么属性有什么关系 $$X$$有？首先，2-D网格（I，j）中的每个方块都有一个值，因此三维数组条目中的一个非零元素恰好 $$X（\mathrm{一世}那j那1）那。。。那X（\mathrm{一世}那j那9.）$$。换句话说，为每一个 $$\mathrm{一世}$$和 $$j$$那

同样，在每一行中 $$\mathrm{一世}$$在2-D网格中，从1到9的每个数字中的每个值恰好换句话说，每个数字 $$\mathrm{一世}$$和 $$\mathrm{K.}$$那

和每个列 $$j$$在2-D网格中具有相同的财产：每个 $$j$$和 $$\mathrm{K.}$$那

主要的3×3电网具有类似的约束。对于网格元素 $$1\le .\mathrm{一世}\le .3.$$和 $$1\le .j\le .3.$$，以及每个人 $$1\le .\mathrm{K.}\le .9.$$那

代表所有九个主要网格，只需向每个九个主要网格添加3或6 $$\mathrm{一世}$$和 $$j$$指数：

$$\underset{\mathrm{一世}=1}{\overset{3.}{\sigma .}}\underset{j=1}{\overset{3.}{\sigma .}}X（\mathrm{一世}+你那j+\mathrm{V.}那\mathrm{K.}）=1那$$在哪里 $$你那\mathrm{V.}\mathrm{\epsilon .}\{0.那3.那6.\}。$$

表达线索

每个初始值（线索）可以表示为约束。假设这一点 $$（\mathrm{一世}那j）$$线索是 $$m$$对于一些 $$1\le .m\le .9.$$。然后 $$X（\mathrm{一世}那j那m）=1$$。约束 $$\underset{\mathrm{K.}=1}{\overset{9.}{\sigma .}}X（\mathrm{一世}那j那\mathrm{K.}）=1$$确保所有其他人 $$X（\mathrm{一世}那j那\mathrm{K.}）=0.$$为了 $$\mathrm{K.}\ne m$$。

Sudoku在优化问题形式

创建优化变量X这是二进制的，大小为9-×9-in-9。

x = Optimvar（'X'，9,9,9，'类型'那'整数'那'indowbound'，0，'上行'，1）;

使用相当任意的目标函数创建优化问题。目标函数可以通过销毁问题的固有对称来帮助解决方案。

sudpuzzle = OptimProblem;mul = sones（1,1,9）;mul = cumsum（mul，3）;sudpulze.objective = sum（sum（sum（x，1），2）。* mul）;

代表总和的约束X在每个坐标方向上是一个。

sudpulzle.constraints.consx = sum（x，1）== 1;sudpulzle.constraints.consy = sum（x，2）== 1;sudpuzzle.constraints.consz = sum（x，3）== 1;

创建大网格和一个概率的约束。

majorg = OptimConstr（3,3,9）;为了U = 1：3为了v = 1：3 arr = x（3 *（u-1）+1：3 *（u-1）+ 3,3 *（v-1）+1：3 *（v-1）+3 ,:）;majorg（u，v，:) = sum（sum（arr，1），2）== a（1,1,9）;结尾结尾sudpulzle.constraints.majorg = majorg;

通过在CLUE条目中设置1的下限来包括初始线索。此设置将相应条目的值修复为1，因此将每个矩值的解决方案设置为Clue条目。

为了U = 1：尺寸（b，1）x.lowerbound（b（u，1），b（u，2），b（u，3））= 1;结尾

解决数独谜题。

sudsoln =解决（sudpuzzle）

使用intlinprog解决问题。LP：最佳目标值为405.000000。找到最佳解决方案。intlinprog在根节点停止，因为客观值在最佳值的间隙容忍度范围内，Options.absolutegAppolerance = 0（默认值）。INTCON变量在容差，选项中是整数.inteGertolerance = 1E-05（默认值）。

sudsoln =.结构与字段：X：[9x9x9双]

围绕解决方案以确保所有条目都是整数，并显示解决方案。

sudsoln.x = round（sudsoln.x）;y = y =（size（sudsoln.x））;为了k = 2：9 y（：，：，k）= k;每个深度k％乘数k结尾s = sudsoln.x。* y;％通过其深度乘以每个条目s =总和（s，3）;％s是9-by-9并保持求助的拼图drawsudoku

您可以轻松检查解决方案是否正确。

绘制sudoku拼图的功能

类型drawsudoku.

函数drawsudoku（b）％函数绘制Sumoku Board％2014 The Mathworks，Inc。图;保持ON;轴关闭;轴等％准备绘制矩形（'位置'，[0 0 9 9]，'LineWidth'，3，'剪切'，'关闭'）％边框矩形（'位置'，[3,0,3,9]，'LineWidth'，2）％重垂直线矩形（'位置'，[0,3]那9.那3.],'LineWidth',2) % heavy horizontal lines rectangle('Position',[0,1,9,1],'LineWidth',1) % minor horizontal lines rectangle('Position',[0,4,9,1],'LineWidth',1) rectangle('Position',[0,7,9,1],'LineWidth',1) rectangle('Position',[1,0,1,9],'LineWidth',1) % minor vertical lines rectangle('Position',[4,0,1,9],'LineWidth',1) rectangle('Position',[7,0,1,9],'LineWidth',1) % Fill in the clues % % The rows of B are of the form (i,j,k) where i is the row counting from % the top, j is the column, and k is the clue. To place the entries in the % boxes, j is the horizontal distance, 10-i is the vertical distance, and % we subtract 0.5 to center the clue in the box. % % If B is a 9-by-9 matrix, convert it to 3 columns first if size(B,2) == 9 % 9 columns [SM,SN] = meshgrid(1:9); % make i,j entries B = [SN(:),SM(:),B(:)]; % i,j,k rows end for ii = 1:size(B,1) text(B(ii,2)-0.5,9.5-B(ii,1),num2str(B(ii,3))) end hold off end