对复值数据拟合模型

开放脚本

这个例子说明了如何进行复值数据的非线性拟合。虽然大多数最优化工具箱™求解器和算法只对实值数据进行操作，但最小二乘求解器和最小二乘算法fsolve能够处理无约束问题的实值和复值数据。目标函数必须是复函数意义上的解析函数。

不要设置FunValCheck选择“上”当使用复杂数据时。解决错误。

数据模型

数据模型是一个简单的指数:

$y(x) = v_1 + v_2 e^{v_3 x}.$

的 $x$ 输入数据, $y$ 答案是，和 $v$ 是系数的复数向量。目标是估计 $v$ 从…起 $x$ 和嘈杂的观测 $y$ 。数据模型是分析性的，因此您可以在复杂的解决方案中使用它。

含噪声的人工数据

为模型生成人工数据。取复系数向量 $v$ 作为[2, 3 + 4我;闲置+ .4i]. 接受观察 $x$ 指数分布。在响应中添加复数噪声 $y$ ．

rng默认的%的再现性N = 100;%观察次数v0 =[2, 3 + 4我;闲置+ .4i];%系数向量扩展数据=-log（rand（N，1））；%指数分布noisedata = randn (N, 1)。* exp((我* randn (N - 1)));%复杂噪声cplxdata = v0(1) + v0(2).*exp(v0(3)*xdata) +噪声数据;

拟合模型以恢复系数向量

数据模型预测的响应与观测值之间的差异(xdata为 $x$ 及回应cplxydata为 $y$ )是:

objfcn=@（v）v（1）+v（2）*exp（v（3）*扩展数据）-cplxydata；

使用其中一个lsqnonlin或lsqcurvefit使模型与数据相符。本示例首先使用lsqnonlin．

选择= optimoptions (@lsqnonlin,“显示”，“关”）;x0 = (1 + 1) * (1, 1, 1);%任意初始猜测[vestimated, resnorm,残差、exitflag、输出]= lsqnonlin (x0, objfcn[],[],选择);vestimated、resnorm exitflag output.firstorderopt

Vestimated = 2.1582 + 0.1351i 2.7399 + 3.8012i -0.5338 + 0.4660i resnorm = 100.9933 exitflag = 3 ans = 0.0018

lsqnonlin恢复复系数向量到一个有效的数字。残差的范数相当大，表明噪声使模型无法拟合所有的观测值。退出标志是3.，而不是更可取的1，因为一阶最优性度量是1 e - 3,不低于1 e-6．

替代方案:用lsqcurvefit

适合使用lsqcurvefit，编写模型只给出响应，而不是响应减去响应数据。

xdata objfcn = @ (v) v (1) + (2) * exp (v (3) * xdata);

使用lsqcurvefit选项和语法。

opts=最佳选项（@lsqcurvefit，opts）；%重用选项[vestimated, resnorm] = lsqcurvefit (x0, objfcn xdata, cplxydata,[],[],选择)

vestimate = 2.1582 + 0.1351i 2.7399 + 3.8012i -0.5338 + 0.4660i resnorm = 100.9933

结果与来自美国的数据相符lsqnonlin，因为底层算法是相同的。使用任何你觉得更方便的解算器。

可选方案:分割实部和虚部

要包含边界，或者只是完全保持在实值内，可以将系数的实数部分和复数部分拆分为单独的变量。对于此问题，按如下方式拆分系数：

$\begin{array}{l} ；y={v_1}+i{v_2}+（{v_3}+i{v_4}）\exp\left（{v_5}+i{v_6}）x}\right）\&\xA；\=\左（{v_1}+{v_3}\exp（{v_5}x）\cos（{v_6}x）{v_4}\exp（{v_5}x）\sin（{v_6}x）}\right）\&\xA左（{v_2}+{v_4}\exp（{v_5}x）\cos（{v_6}x）+{v_3}\exp（{v_5}x）\sin（{v_6}x）}\右）\结束{array}$

为其编写响应函数lsqcurvefit．

作用yout=cplxreal（v，扩展数据）yout=0（长度（扩展数据），2）；%分配你expcoef = exp (v (5) * xdata (:));%量级coscoef = cos (v (6) * xdata (:));实余弦项sincoef =罪(v (6) * xdata (:));虚正弦项你(:1)= v (1) + expcoef。* (v (3) * coscoef - v (4) * sincoef);你(:,2)= v (2) + expcoef。* * coscoef + v (v (4) (3) * sincoef);

将此代码保存为文件cplxreal.m在您的MATLAB®路径。

将响应数据拆分为实部和虚部。

ydata2 =[真实(cplxydata),图像放大(cplxydata)];

的系数向量v现在有六个维度。初始化为所有的，并使用lsqcurvefit．

x0 = 1 (6,1);[vestimated, resnorm,残差、exitflag、输出]=．．．lsqcurvefit (x0, @cplxreal xdata ydata2);vestimated、resnorm exitflag output.firstorderopt

局部最小值。Lsqcurvefit停止是因为相对于初始值的平方和的最终变化小于函数公差的值。Vestimated = 2.1582 0.1351 2.7399 3.8012 -0.5338 0.4660 resnorm = 100.9933 exitflag = 3 ans = 0.0018

解释六元素向量vestimated作为一个三元素复向量，你会发现它的解实际上和之前的解是一样的。万博尤文图斯

对复值数据拟合模型

数据模型

含噪声的人工数据

拟合模型以恢复系数向量

替代方案:用lsqcurvefit

可选方案:分割实部和虚部

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