非线性等式和不等式约束

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这个例子展示了如何解决一个包含非线性约束的优化问题。通过编写一个计算等式和不等式约束值的函数来包含非线性约束。非线性约束函数具有这种语法

测查[c] = nonlinconstr (x)

这个函数c (x)代表了约束c (x) < = 0．这个函数量表(x)代表了约束量表(x) = 0．

注意:你必须让非线性约束函数返回两者c (x)和量表(x)，即使你只有一种非线性约束。如果约束不存在，则让函数返回［］的约束。

假设你有非线性等式约束

$x_{1}^{2} + x_{2} ＝ 1$

以及非线性不等式约束

$x_{1} x_{2} \geq - 10$ ．

将这些约束重写为

$\begin{array}{c} x_{1}^{2} + x_{2} - 1 ＝ 0 \\ - x_{1} x_{2} - 10 \leq 0 ． \end{array}$

的confuneq的辅助函数这个例子到此结束以正确的语法实现这些不等式。

解决这个问题

$\underset{x}{最小值} f （ x ）＝ e^{x_{1}} （ 4 x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2} + 4 x_{1} x_{2} + 2 x_{2} + 1 ）$

受约束。的objfun的辅助函数这个例子到此结束实现这个目标函数。

通过调用fmincon解算器。这个求解器需要一个初始点;使用点x0 = [1]．

x0 = [1];

这个问题没有边界或线性约束，所以把这些输入设为［］．

一个= [];b = [];Aeq = [];说真的= [];磅= [];乌兰巴托= [];

解算器。

[x, fval] = fmincon (Aeq @objfun x0, A, b,说真的,磅,乌兰巴托,@confuneq)

找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。

x =1×2-0.7529 - 0.4332

fval = 1.5093

求解器报告约束在解处得到满足。检查解处的非线性约束。

测查[c] = confuneq (x)

c = -9.6739

测查= 2.0668 e-12

c小于0，根据需要。量表信等于0，在默认约束公差1 e-6．

下面的代码创建confuneqhelper函数。

函数测查[c] = confuneq (x)非线性不等式约束C = -x(1)*x(2) - 10;%非线性等式约束Ceq = x(1)^2 + x(2) - 1;结束

下面的代码创建objfunhelper函数。

函数f = objfun f (x) = exp (x (1)) * (4 * x (1) ^ 2 + 2 * x (2) ^ 2 + 4 * x (1) * (2) + 2 * x (2) + 1);结束

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