有界约束的二次极小化

这个例子展示了一些选项设置对一个稀疏的，有界约束的，正定二次问题的影响。

创建二次矩阵H是一个大小为400 × 400的三对角对称矩阵，主对角线上的元素为+4，非对角线上的元素为-2。

本= 2 * 1 (399 1);H = spdiags(本,-1400400);H = H + H';H = H + 4*speye(400);

设定的范围[0, 0.9]除第400部分外，其余各部分。允许第400个组件不受限制。

磅= 0 (400 1);磅(400)=无穷;乌兰巴托的= 0.9 * (400 1);乌兰巴托(400)=正;

设置线性向量f除设置外，为零f (400) =- - - - - -2。

f = 0 (400 1);f (400) = 2;

用“trust-region-reflective”算法。

选择= optimoptions (“quadprog”，“算法”，“trust-region-reflective”）;抽搐(x1, fval1、exitflag1 output1) =．．．quadprog (H f ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,[]选项);

局部最小值。Quadprog停止是因为功能值的相对变化小于功能容限。

time1 = toc

time1 = 0.1044

检查解决方案。

fval1、exitflag1 output1.iterations output1.cgiterations

fval1 = -0.9930

exitflag1 = 3

ans = 18

ans = 1682

该算法在相对较少的迭代中收敛，但需要超过1000次CG(共轭梯度)迭代。为了避免CG迭代，设置选项使用直接求解器。

选择= optimoptions(选项,“SubproblemAlgorithm”，“分解”）;抽搐(x2, fval2、exitflag2 output2] =．．．quadprog (H f ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,[]选项);

局部最小值。Quadprog停止是因为功能值的相对变化小于功能容限。

time2 = toc

time2 = 0.0185

fval2、exitflag2 output2.iterations output2.cgiterations

fval2 = -0.9930

exitflag2 = 3

ans = 10

ans = 0

这一次，算法需要更少的迭代，没有CG迭代。尽管直接分解步骤相对耗时，但由于求解器避免了许多CG步骤，因此求解时间大幅减少。

默认的“interior-point-convex”算法可以解决这个问题。

(x3, fval3抽搐,exitflag3 output3] =．．．quadprog (H f ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托);%没有选项意味着使用默认算法

找到满足约束条件的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。> <停止标准细节

历史问题= toc

历史问题= 0.0402

fval3、exitflag3 output3.iterations

fval3 = -0.9930

exitflag3 = 1

ans = 8

所有算法给出相同的目标函数值，以显示精度，-0.9930。

的“interior-point-convex”算法的迭代次数最少。然而,“trust-region-reflective”采用直接子问题求解器的算法求解速度最快。

tt =表([time1; time2;历史问题],[output1.iterations; output2.iterations; output3.iterations],．．．“VariableNames”，[“时间”“迭代”]，“RowNames”，[“TRR”“TRR直接”“知识产权”]）

tt =3×2表时间迭代________ __________ TRR 0.10443 18 TRR Direct 0.018544 10 IP 0.040204 8

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