问题

这个例子展示了如何使用基于问题的方法来描述线性最小二乘问题。

问题是找到距原点（点）的最短距离[0,0,0])上飞机 $$x_{1.}+2.x_{2.}+4.x_{3.}=7.$$换言之，这个问题是为了最小化 $$F(x)=x_{1.}^{2.}+x_{2.}^{2.}+x_{3.}^{2.}$$受约束 $$x_{1.}+2.x_{2.}+4.x_{3.}=7.$$. 功能F(x)被称为目标函数和 $$x_{1.}+2.x_{2.}+4.x_{3.}=7.$$是一个平等约束. 更复杂的问题可能包含其他等式约束、不等式约束以及上限或下限约束。

设置问题

要使用基于问题的方法来描述此问题，请创建一个名为点平面.

pointtoplane=优化问题；

创建一个问题变量x作为包含三个分量的连续变量。

x=optimvar(“x”,3);

创建目标函数并将其放入客观的性质点平面.

obj=总和（x.^2）；pointtoplane.Objective=obj；

创建线性约束并将其放入问题中。

v=[1,2,4]；约束=点（x，v）==7；

问题公式已完成。若要检查错误，请查看问题。

表演（pointtoplane）

优化问题：求解：x最小化：求和（x.^2）服从：x（1）+2*x（2）+4*x（3）==7

这个公式是正确的。

解决问题

打电话解决问题解决.

[sol，fval，exitflag，output]=求解（pointtoplane）；

使用lsqlin解决问题。发现满足约束的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性公差值范围内，且约束满足在约束公差值范围内。

显示（sol.x）

0.3333 0.6667 1.3333

验证解决方案

要验证解决方案，请解析地解决问题。回想一下，对于任何非零T，向量t*[1,2,4]=t*v垂直于平面 $$x_{1.}+2.x_{2.}+4.x_{3.}=7.$$. 因此，解决问题的关键是xopt是电视为了价值T这满足方程点（t*v，v）=7.

t=7/点（v，v）

t=0.3333

xopt=t*v

xopt=1×30.3333 0.6667 1.3333

事实上，向量xopt这一点是等价的溶胶x那个解决发现。