盘式制动器轴对称热与结构分析

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本例通过再现文中讨论的简化盘式制动器模型的结果，展示了准静态轴对称热应力分析工作流程[1]．盘式制动器通过摩擦吸收机械能，并将其转化为热能，然后消散。该例子使用了一个简化的模型，在一个单一的制动过程中，从恒定的初始角速度到静止。工作流有两个步骤:

瞬态热分析，利用刹车片的热流计算盘内的温度分布
准静态结构分析，计算热应力在几个解决时间使用先前获得的温度分布，以指定热负荷

所得到的图显示了相应的解时间的温度分布、径向应力、环向应力和von Mises应力。

盘式制动器的性质和几何

基于所使用的假设[1]，算例将分析域简化为与环形圆盘轴对称截面相对应的矩形区域。由于圆盘的几何和负载对称性，本例只模拟了圆盘的一半厚度和一个衬垫的影响。下图中，左侧边缘对应于圆盘的内半径 $r_{d}$ ．右边缘对应圆盘的外半径 $R_{d}$ 同时也与垫的外半径重合 $R_{p}$ ．圆盘承受来自衬垫的压力，从而产生热流。代替显式地对衬垫建模，在热分析中包括它的影响，方法是从衬垫的内半径指定热通量作为边界条件 $r_{p}$ 到发射台的外半径 $R_{p}$ ．

热分析:计算温度分布

创建瞬态轴对称热模型。

modelT = createpde(“热”，“transient-axisymmetric”）;

创建一个具有两个相邻矩形的几何图形。较长矩形的上边缘(右侧)表示圆盘-垫块接触区域。

R1 =[3、4、[66年66年,76.5,76.5,-5.5,-5.5,0,0)/ 1000)';R2 =[3、4、[76.5,113.5,113.5,76.5,-5.5,-5.5,0,0)/ 1000)';gdm = [R1 R2];Ns = char(R1的，R2的）;G = decsg(gdm，' r1 + r2 ', ns);

将几何图形分配给热模型。

geometryFromEdges (modelT g);

用边缘和面标签绘制几何图形。

图pdegplot (modelT,“EdgeLabels”，“上”，“FaceLabels”，“上”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含10个类型为line, text的对象。

生成一个网格。用于匹配网格[1]，使用线性几何顺序，而不是默认的二次顺序。

generateMesh (modelT“Hmax”0.5 e-04“GeometricOrder”，“线性”）;

指定圆盘的热材料特性。

alpha = 1.44E-5;圆盘的扩散率Kd = 51;Rhod = 7100;cpd = Kd/rhod/alpha;thermalProperties (modelT“ThermalConductivity”Kd,.．.“MassDensity”rhod,.．.“SpecificHeat”、cpd);

指定热通量边界条件，以考虑垫区。的定义qFcn功能,请参阅热通量函数．

thermalBC (modelT“边缘”6“HeatFlux”, @qFcn);

设置初始温度。

thermalIC (modelT 20);

求解模型中所使用的时间[1]．

Tlist = [0 0.1 0.2 1.0 2.0 3.0 3.96];Rt = solve(modelT,tlist);

在三个关键的径向位置绘制温度随时间的变化图。所得到的图与在[1]．

iTRd = interpolateTemperature(Rt，[0.1135;0]，1: number (Rt. solutiontimes));iTrp = interpolateTemperature(Rt，[0.0765;0]，1: number (Rt. solutiontimes));iTrd = interpolateTemperature(Rt，[0.066;0]，1: number (Rt. solutiontimes));图表(tlist,iTRd) hold住在plot(tlist,iTrp)“主要径向位置的温度随时间的变化”)传说(“R_d”，“r_p”，“r_d”)包含(“t, s”) ylabel (“T ^{\保监会}C”）

图中包含一个轴对象。标题为“关键径向位置的温度随时间变化”的轴对象包含3个类型为line的对象。这些对象表示R_d, r_p, R_d。

结构分析:计算热应力

创建轴对称静态结构分析模型。

模型= createpde(“结构性”，“static-axisymmetric”）;

指定用于热模型的几何图形和网格。

模型。Geometry = model .Geometry;模型。网格= model .Mesh;

指定圆盘的结构特性。

structuralProperties(模型,“YoungsModulus”99.97 e9,.．.“PoissonsRatio”, 0.29,.．.“CTE”1.08 e-5);

对模型进行约束以防止刚性运动。

structuralBC(模型,“边缘”(3、4),“ZDisplacement”, 0);

指定与模型零热应力状态对应的参考温度。

模型。ReferenceTemperature = 20;

利用瞬态热结果指定热负荷Rt．解时间与热模型分析相同。对于每个求解时间，求解相应的静力结构分析问题，并绘制温度分布、径向应力、环向应力和冯米塞斯应力。的定义plotResults功能,请参阅图结果功能．结果可与图5相比较[1]．

为n = 2:数字(Rt.SolutionTimes) structuralBodyLoad(模型，“温度”Rt,“步伐”n);R = solve(模型);plotResults(模型、R modelT Rt, n);结束

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1与标题T e m p e r a T u r e blank m a x blank =空白4 0。5 8 3 9 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch、line的对象。轴对象2标题径向应力min = -23.17 MPa max = 5.51 MPa包含12个对象类型的补丁，线。轴对象3，标题箍应力min = -24.78 MPa max = 4.62 MPa包含12个类型为patch, line的对象。轴对象4标题Von Mises应力max = 23.16 MPa包含12个类型为patch, line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1，标题T e m p e r a T u r e blank m a x blank = blank 4 8。5 4 0 3 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2标题径向应力min = -28.70 MPa max = 10.20 MPa包含12个对象类型的补丁，线。轴对象3，标题箍应力min = -31.55 MPa max = 8.36 MPa包含12个类型为patch, line的对象。轴对象4标题Von Mises应力max = 29.35 MPa包含12个类型为patch, line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1标题T e m p e r a T u r e blank m a x blank = blank 7 6。5 3 3 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2标题径向应力min = -29.49 MPa max = 16.52 MPa包含12个对象类型的补丁，线。轴对象3，标题箍应力min = -40.69 MPa max = 26.30 MPa包含12个类型为patch, line的对象。轴对象4标题Von Mises应力max = 35.61 MPa包含12个类型为patch, line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1，标题T e m p e r a T u r e blank m a x blank = blank 9 3。4 9 7 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2标题径向应力min = -18.96 MPa max = 12.98 MPa包含12个对象类型的补丁，线。轴对象3与标题箍应力min = -37.56 MPa max = 42.13 MPa包含12个对象类型的补丁，线。轴对象4标题Von Mises应力max = 43.51 MPa包含12个类型为patch, line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1，标题T e m p e r a T u r e blank m a x blank =空白1 0 0。0 3 2 9 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2标题径向应力min = -8.56 MPa max = 9.08 MPa包含12个对象类型的补丁，线。轴对象3与标题箍应力min = -31.20 MPa max = 48.08 MPa包含12个对象类型的补丁，线。轴对象4标题Von Mises应力max = 49.49 MPa包含12个类型为patch, line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1，标题T e m p e r a T u r e blank m a x blank = blank 9 6。8 4 6 1 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2标题径向应力min = -0.39 MPa max = 6.41 MPa包含12个对象类型的补丁，线。轴对象3，标题箍应力min = -22.44 MPa max = 45.94 MPa包含12个类型为patch, line的对象。轴对象4标题为Von Mises应力max = 47.15 MPa包含12个类型为patch, line的对象。

热通量函数

此辅助函数计算从衬垫到圆盘的热通量的瞬态值。它使用了经验公式[1]．

函数q = qFcn(r,s) alpha = 1.44E-5;圆盘的扩散率Kd = 51;圆盘导电性%Rhod = 7100;圆盘密度%cpd = Kd/rhod/alpha;圆盘的比热容alphap = 1.46E-5;衬垫的扩散率%Kp = 34.3;衬垫导电性%Rhop = 4700;垫块密度%cpp = Kp/rhop/alphap;衬垫比热容%F = 0.5;摩擦系数= 88.464;初始角速度%Ts = 3.96;%停止时间p0 = 1.47E6*(64.5/360);%压力仅跨64.5度被垫块占用Omegat = omega *(1 - s.time/ts);%角速度随时间的变化eta =√(Kd* rord *cpd)/(√(Kd* rord *cpd) +√(Kp*rhop*cpp));Q = (eta)*f*omegat*r.r*p0;结束

图结果功能

这个辅助函数绘制温度分布、径向应力、环向应力和冯米塞斯应力。

函数plotResults(model,R,modelT,Rt,tID)图subplot(2,2,1) pdeploy (modelT，“XYData”Rt.Temperature (:, tID),.．.“ColorMap”，“喷气机”，“轮廓”，“上”)标题({“温度”；.．.［'max = 'num2str (max (Rt.Temperature (:, tID)))“^{\保监会}C ']})包含(“r m”) ylabel (“z, m”) subplot(2,2,2)“XYData”R.Stress.srr,.．.“ColorMap”，“喷气机”，“轮廓”，“上”)标题({径向应力的；.．.［'min = 'num2str (min (R.Stress.srr) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”];.．.［'max = 'num2str (max (R.Stress.srr) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”]})包含(“r m”) ylabel (“z, m”) subplot(2,2,3)“XYData”R.Stress.sh,.．.“ColorMap”，“喷气机”，“轮廓”，“上”)标题({的环向应力；.．.［'min = 'num2str (min (R.Stress.sh) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”];.．.［'max = 'num2str (max (R.Stress.sh) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”]})包含(“r m”) ylabel (“z, m”) subplot(2,2,4)“XYData”, R。VonMisesStress,.．.“ColorMap”，“喷气机”，“轮廓”，“上”)标题({“冯·米塞斯压力”；.．.［'max = 'num2str (max (R.VonMisesStress) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”]})包含(“r m”) ylabel (“z, m”) sgtitle (['Time = 'num2str (Rt.SolutionTimes (tID))“年代”])结束

参考文献

[1]亚当莫维奇，亚当。“制动盘热应力分析的轴对称有限元模型”。理论与应用力学杂志53，第2期(2015年4月):357-370。https://doi.org/10.15632/jtam-pl.53.2.357．