MEMS设备

MEMS装置通常由可移动的细光束或电极具有高纵横比悬浮在一个固定的电极。

驱动、开关和其他信号和信息处理功能可以使用电极变形引起的应用程序可移动和固定电极之间的电压。有限元法提供了一个方便的工具,描述MEMS器件的内部运作,和可以预测的温度,压力,动态响应特性,以及可能的失效机制。最常见的一种MEMS开关的系列悬臂梁悬在地面电极。

这个示例使用以下几何模型MEMS开关。顶部电极长度和2 150μmμm厚度。杨氏模量E 170 GPa,和泊松比υ是0.34。底部电极是50μm在厚度、长度和2μm和位于100μm从最左边的上电极。顶部和底部电极之间的差距是2μm。

上电极之间的电压和地面飞机产生静电电荷在导体的表面,反过来,导致静电力正常导体的表面。因为地面飞机是固定的,静电力变形上电极。当梁变形时,在导体表面的电荷重新分配。由此产生的静电力和梁的变形也发生了变化。这一过程持续进行直到系统达到一种平衡的状态。

机电耦合分析方法

为简单起见,这个示例使用了理论算法而不是牛顿法两静电和机械领域。示例遵循这些步骤:

1。解决静电有限元分析问题与不变形几何常数的潜力半可动电极。

2。计算载荷和边界条件的机械解决方案通过使用计算沿可动电极的电荷密度值。静电的可动电极压力

$$P=\frac{1}{2ϵ}|D{|}^2$$,

在哪里 $$|D|$$电通量密度和的大小吗 $$ϵ$$是旁边的电介电常数可动电极。

3所示。计算变形可动电极的机械有限元分析解决问题。

4所示。更新的电荷密度可动电极通过使用可移动的位移计算电极,

在哪里 $$|D_{def}\left(x\right)|$$电通量密度的大小在畸形的电极, $$|D_0\left(x\right)|$$电通量密度的大小在未变形的电极, $$G$$是可移动的和固定电极之间的距离没有驱动,然后呢 $$v\left(x\right)$$的位移可动电极在x沿其轴的位置。

5。重复步骤2 - 4直到在最后两个电极变形值迭代收敛。

静电分析

在静电分析的一部分,本例中,您计算电极周围的电势。

首先,创建悬臂开关几何通过建设性的立体几何(CSG)建模方法。静电的几何分析包括三个矩形表示为一个矩阵。矩阵的每一列描述了一个基本的形状。

rect_domain =[3 4 1.75 1.75 -1.75 -1.75的军医的军医的军医的军医…-1.7 1.3 -1.7 1.3 e-5 e-5 e-5 e-5]”;rect_movable = [3 4 7.5 -7.5 -7.5 7.5 e-5 e-5 e-5 e-5…2.0 4.0 2.0 4.0 e-6 e-6 e-6 e-6]”;rect_fixed = [3 4 7.5 -2.0 2.5 2.5 7.5 e-5 e-5 e-5 e-5 e-6 0 0 -2.0 e-6] ';gd = [rect_domain、rect_movable rect_fixed];

创建一个名称为每个基本形状。指定的名称作为一个矩阵的列包含相应的列的名称在基本形状矩阵。

ns = char (“rect_domain”,“rect_movable”,“rect_fixed”);ns = ns ';

创建一个公式描述基本形状的工会和十字路口。

科幻小说=“rect_domain (rect_movable + rect_fixed)”;

创建几何使用decsg函数。

dl = decsg (gd、科幻、ns);

创建一个PDE模型,包括几何模型。

模型= createpde;geometryFromEdges(模型、dl);

绘制几何图形。

pdegplot(模型,“EdgeLabels”,“上”,“FaceLabels”,“上”)包含(“x坐标,米”)ylabel (“坐标,米”)轴([2的军医,军医4 e-5 4 e-5])轴广场

数字在这边缘几何如下:

设置恒定的潜力值20 V可动电极和0 V固定电极和域边界。

V0 = 0;V1 = 20;applyBoundaryCondition(模型,“边界条件”,…“边缘”,(4、8、9、10)“u”V0);applyBoundaryCondition(模型,“边界条件”,…“边缘”,(1、2、5、6),“u”V0);applyBoundaryCondition(模型,“边界条件”,…“边缘”,(3、7、11、12),“u”V1);

PDE治理这个问题是泊松方程,

$$-\; -\; -\; -\; -\; -\nabla \cdot (ϵ\nabla V)=\rho$$,

在哪里 $ϵ$介电常数系数和吗 $$\rho$$是电荷密度。介电常数系数不影响结果在这个例子中,只要系数是常数。假设没有电荷域,可以简化拉普拉斯方程的泊松方程,

$$\Delta V=0$$。

指定系数。

specifyCoefficients(模型,“米”0,' d '0,“c”,1“一个”0,“f”,0);

生成一个相对细网格。

hmax = 5 e-6;generateMesh(模型,“Hmax”,hmax);pdeplot(模型)包含(“x坐标,米”)ylabel (“坐标,米”)轴([2的军医,军医4 e-5 4 e-5])轴广场

解决模型。

结果= solvepde(模型);

情节的电势外部域。

u = results.NodalSolution;图pdeplot(模型,“XYData”results.NodalSolution,…“ColorMap”,“喷气机”);标题(的电势);包含(“x坐标,米”)ylabel (“坐标,米”)轴([2的军医,军医4 e-5 4 e-5])轴广场

粒度分析

在力学分析的一部分,这个例子中,你计算的变形可动电极。

创建一个结构模型。

structuralmodel = createpde (“结构”,“static-planestress”);

创建可动电极几何形状和包括在模型中。绘制几何图形。

dl = decsg (rect_movable);geometryFromEdges (structuralmodel dl);pdegplot (structuralmodel“EdgeLabels”,“上”)包含(“x坐标,米”)ylabel (“坐标,米”1)轴([1的军医,军医,1 e-5 1 e-5])轴广场

指定结构的属性:杨氏模量 $$E$$170 GPa,泊松比吗 $$\nu$$是0.34。

structuralProperties (structuralmodel“YoungsModulus”170 e9,…“PoissonsRatio”,0.34);

指定的压力作为一个边界边缘上的负载。压力会让售票员的字段无论表面电荷的迹象。的定义CalculateElectrostaticPressure功能,请参阅静电压力函数。

pressureFcn = @(位置、状态)…CalculateElectrostaticPressure(结果,[],位置);structuralBoundaryLoad (structuralmodel“边缘”(1、2、4),…“压力”pressureFcn,…矢量化的,“上”);

指定该可动电极固定在边缘3。

structuralBC (structuralmodel“边缘”3,“约束”,“固定”);

生成一个网格。

hmax = 1 e-6;generateMesh (structuralmodel“Hmax”,hmax);pdeplot (structuralmodel);包含(“x坐标,米”)ylabel (“坐标,米”1)轴([1的军医,军医,1 e-5 1 e-5])轴广场

解的方程。

R =解决(structuralmodel);

情节的位移可动电极。

pdeplot (structuralmodel“XYData”R.VonMisesStress,…“变形”R.Displacement,…“DeformationScaleFactor”10…“ColorMap”,“喷气机”);标题(“偏转电极·冯·米塞斯应力”)包含(“x坐标,米”)ylabel (“坐标,米”1)轴([1的军医,军医,1 e-5 1 e-5])轴广场

找到最大位移。

maxdisp = max (abs (R.Displacement.uy));流(“有限元最大尖挠度:% 12.4 e \ n ',…maxdisp);

e-07有限元最大尖挠度是:1.5630

不断更新可动电极的电荷密度和解决模型,直到电极变形值收敛。

olddisp = 0;而abs ((maxdisp-olddisp) / maxdisp) > 1平台以及%强加边界条件pressureFcn = @(位置、状态)…CalculateElectrostaticPressure(结果、R、位置);提单= structuralBoundaryLoad (structuralmodel,…“边缘”(1、2、4),…“压力”pressureFcn,…矢量化的,“上”);%解的方程R =解决(structuralmodel);olddisp = maxdisp;maxdisp = max (abs (R.Displacement.uy));删除(提单)结束

绘制位移。

pdeplot (structuralmodel“XYData”R.VonMisesStress,…“变形”R.Displacement,…“DeformationScaleFactor”10…“ColorMap”,“喷气机”);标题(“偏转电极·冯·米塞斯应力”)包含(“x坐标,米”)ylabel (“坐标,米”1)轴([1的军医,军医,1 e-5 1 e-5])轴广场

找到最大位移。

maxdisp = max (abs (R.Displacement.uy));流(“有限元最大尖挠度:% 12.4 e \ n ',maxdisp);

e-07有限元最大尖挠度是:1.8162

引用

[1]Sumant, p S。,N. R. Aluru, and A. C. Cangellaris. “A Methodology for Fast Finite Element Modeling of Electrostatically Actuated MEMS.”国际期刊工程中的数值方法。2009年第77卷,13号,1789 - 1808。

静电压力函数

静电的可动电极压力

$$P=\frac{1}{2ϵ}|D{|}^2$$,

在哪里 $$|D|=ϵ|E|$$电通量密度的大小, $$ϵ$$是旁边的电介电常数可移动电极,然后呢 $\left|\mathit{E}\right|$是电场的大小。电场 $\mathit{E}$电势梯度的吗 $\mathit{V}$:

$\mathit{E}=-\; -\; -\; -\; -\; -\nabla \mathit{V}$。

解决机械有限元分析计算的变形可动电极。使用可移动电极的位移计算,更新可动电极的电荷密度。

在哪里 $$|D_{def}\left(x\right)|$$电通量密度的大小在畸形的电极, $$|D_0\left(x\right)|$$电通量密度的大小在未变形的电极, $$G$$是可移动的和固定电极之间的距离没有驱动,然后呢 $$v\left(x\right)$$在位置的位移可动电极吗x沿其轴。最初,可动电极未变形的, $$v\left(x\right)=0$$,因此, $\left|{\mathit{D}}_{\mathrm{def}}\left(\mathit{x}\right)\right|\approx \left|{\mathit{D}}_0\left(\mathit{x}\right)\right|$。

函数ePressure =…CalculateElectrostaticPressure (elecResults structResults,位置)%函数来计算静电压力。% structuralBoundaryLoad用于指定%的压力可动电极上的负载。%的输入:% elecResults:静电有限元分析的结果% structResults:机械有限元分析结果(可选)%地点:x, y坐标%,压力%%输出:% ePressure:静电压力位置%%的位置。x:The x-coordinate of the points%的位置。y:点的坐标xq = location.x;yq = location.y;%计算电场的大小%的电位差。[gradx, grady] = evaluateGradient (elecResults xq, yq);absE =√gradx。^ 2 + grady。^ 2);%真空的介电常数为8.854 * 10 ^ -12法拉/米。epsilon0 = 8.854 e-12;%计算电通量密度的大小。absD0 = epsilon0 * absE;absD = absD0;%如果structResults(变形)是可用的,%更新可动电极的电荷密度。如果~ isempty (structResults)x %位移可动电极的位置xq, intrpDisp = interpolateDisplacement (structResults yq);vdisp = abs (intrpDisp.uy);G = 2 e-6;%的差距2微米absD = absD0。* g / (G-vdisp);结束%计算静电压力。ePressure = absD。^ 2 / (2 * epsilon0);结束