3 -D溶液和具有MATLAB功能的梯度图-MATLAB和SIMULINK万博1manbetx

3-D溶液和具有MATLAB函数的梯度图

3-D解决方案图的类型可用MATLAB

除了PDE绘图功能可提供的表面和梯度图外，您还可以使用MATLAB^®图形功能可为3D模型创建更多类型的图。

在2-D切片上绘制 - 检查几何内部的溶液，定义与几何形状相交的二维网格，然后将溶液插入网格上。有关示例，请参见2D切片通过3D几何形状和通过3-D解决方案进行轮廓切片。尽管这两个示例显示了平面网格切片，但您也可以将其切成弯曲的网格。
流线或箭袋图 - 将解决方案的梯度绘制为流线或箭袋。看梯度和流线的图。
您可以使用任何MATLAB绘图命令来创建3D图。看可视化标量卷数据的技术和可视化向量量数据。

2D切片通过3D几何形状

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此示例显示了如何通过3D几何形状从2D切片中获取图。

问题是

$\frac{\partial 你}{\partial t} - δ 你 = F$

在尺寸为10 x 10 by-1的3D平板上，其中 $你 = 0$ 时间t = 0，边界条件是Dirichlet，并且

$F （（ X ，，，， y ，，，， z ） = 1 + y + 10 z^{2}$

设置并解决PDE

定义非线性功能F语法系数指定系数的F系数。

函数bcmatrix = myfffun（区域，状态）

bcmatrix = 1+10*region.z。^2+region.y;

导入几何并检查面部标签。

model = createpde;g = importgeemetry（模型，'板10x10x1.stl'）；pdegplot（g，'facelabels'，，，，'上'，，，，'facealpha'，0.5）

图包含一个轴对象。轴对象包含3个类型Quiver，Patch，Line的对象。

面孔编号为1到6。

创建系数和边界条件。

C = 1;a = 0;d = 1;f = @myfffun;指定系数（模型，'M'，0，'D'，D，'C'，C，'一个'，一个，'F'，F）;应用程序条件（模型，'dirichlet'，，，，'脸'，1：6，'U'，0）;

设置零初始条件。

setInitialConditions（模型，0）;

创建一个不超过0.3的侧面的网格。

generatemesh（模型，'hmax'，0.3）;

将时间从0到0.2设置，并求解PDE。

tlist = 0：0.02：0.2;结果= solvepde（模型，tlist）;

通过解决方案绘制切片

创建一个网格（x，y，z）点，哪里x = 5，，，，y范围从0到10，z范围从0到1。将解决方案插入到这些网格点和所有时间。

yy = 0：0.5：10;ZZ = 0：0.25：1;[yy，zz] = meshgrid（yy，zz）;xx = 5*一个（size（yy））;uintrp = InterPolateLoute（结果，xx，yy，zz，1：长度（tlist））;

溶液矩阵uintrp有11列，每次tlist。以第二列的插值解决方案，对应于时间0.02。

usol = uintrp（：，2）;

元素USOL来自将解决方案插入到xx，，，，是的，和Z Z矩阵，每个矩阵5 x-21，对应于z-by-y变量。重塑USOL达到相同的5 x-21尺寸，并制作溶液的表面图。还使表面图对应于时间0.06、0.10和0.20。

图usol = reshape（usol，size（xx））;子图（2,2,1）冲浪（USOL）标题（'t = 0.02'）zlim（[0,1.5]）xlim（[1,21]）ylim（[1,5]）usol = uintrp（：，4）;usol = reshape（usol，size（xx））;子图（2,2,2）冲浪（USOL）标题（'t = 0.06'）zlim（[0,1.5]）xlim（[1,21]）ylim（[1,5]）usol = uintrp（：，6）;usol = reshape（usol，size（xx））;子图（2,2,3）冲浪（USOL）标题（'t = 0.10'）zlim（[0,1.5]）xlim（[1,21]）ylim（[1,5]）usol = uintrp（：，11）;usol = reshape（usol，size（xx））;子图（2,2,4）冲浪（USOL）标题（'t = 0.20'）Zlim（[0,1.5]）Xlim（[1,21]）Ylim（[1,5]）

图包含4个轴对象。轴对象1带标题t = 0.02包含一个类型表面对象。轴对象2带标题t = 0.06包含一个类型表面对象。轴对象3带标题t = 0.10包含一个类型表面对象。标题t = 0.20的轴对象4包含一个类型表面对象。

通过3-D解决方案进行轮廓切片

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此示例显示了如何通过3D几何形状中的解决方案在各个方向上创建轮廓切片。

设置并解决PDE

问题是要为复杂的几何形状求解用零dirichlet边界条件的泊松方程。泊松方程是

$- \nabla Å \nabla 你 = F 。$

部分微分方程Toolbox™以表单求解方程

$- \nabla Å \nabla （（ C 你） + 一个你 = F 。$

因此，您可以通过设置来表示问题 $C = 1$ 和 $一个 = 0$ 。任意设置 $F = 10$ 。

C = 1;a = 0;F = 10;

解决任何3-D PDE问题的第一步是创建PDE模型。这是一个容纳PDE的方程，几何，网格和边界条件的容器。创建模型，然后导入'前臂链接'文件并查看几何形状。

n = 1;model = createpde（n）;导入测定法（模型，'前臂链接'）；PDEGPLOT（模型，'facealpha'，0.5）视图（-42,24）

图包含一个轴对象。轴对象包含3个类型Quiver，Patch，Line的对象。

指定PDE系数

将PDE系数包括在模型。

指定系数（模型，'M'，0，'D'，0，'C'，C，'一个'，一个，'F'，F）;

在所有面上创建零dirichlet边界条件。

应用程序条件（模型，'dirichlet'，，，，...'脸'，1：model.deometry.numfaces，...'U'，0）;

创建网格并解决PDE。

generatemesh（型号）;结果= solvepde（model）;

将解决方案绘制为轮廓切片

因为边界条件是 $你 = 0$ 在所有面孔上，解决方案 $你$ 仅在内部中为非零。要检查内部，请取一个矩形网格，该网格在每个坐标方向上覆盖一个单元的几何形状。

[x，y，z] = meshgrid（0：135,0：35,0：61）;

用于绘图和分析，创建一个PDERESULTS解决方案的对象。在每个网格点插值结果。

v = interpolateLoute（结果，x，y，z）;v = reshape（v，size（x））;

绘图轮廓切片的各种值 $z$ 。

图colormap喷射contourslice（x，y，z，v，[]，[]，0：5：60）xlabel（'X'）ylabel（'y'）Zlabel（'Z'）配色栏视图（-11,14）轴平等的

图包含一个轴对象。轴对象包含335个类型补丁的对象。

绘图轮廓切片的各种值 $y$ 。

图colormap喷射contourslice（x，y，z，v，[]，1：6：31，[]）xlabel（'X'）ylabel（'y'）Zlabel（'Z'）配色栏视图（-62,34）轴平等的

图包含一个轴对象。轴对象包含91个类型补丁的对象。

通过需要评估来节省内存

对于大型问题，创建精细的3-D网格时，您可能会用尽内存。此外，在完整网格上评估解决方案可能很耗时。为了节省内存和时间，请仅在您绘制的点上进行评估。您也可以使用此技术将插值插入倾斜的网格或其他表面。

例如，将溶液插入倾斜平面上的网格 $0 \leq X \leq 135$ ，，，， $0 \leq y \leq 35$ ，和 $z = X / 10 + y / 2$ 。绘制轮廓和彩色表面数据。使用细网格，间距为0.2。

[x，y] = meshgrid（0：0.2：135,0：0.2：35）;z = x/10 + y/2;v = interpolateLoute（结果，x，y，z）;v = reshape（v，size（x））;图子图（2,1,1）轮廓（x，y，v）;轴平等的标题（“倾斜飞机上的轮廓图”）xlabel（'X'）ylabel（'y'）配色栏子图（2,1,2）冲浪（x，y，v，'linestyle'，，，，'没有任何'）；轴平等的查看（0,90）标题（“倾斜平面上的彩色情节”）xlabel（'X'）ylabel（'y'）配色栏

图包含2个轴对象。轴对象1带有标题轮廓图上的倾斜平面上的对象包含类型轮廓的对象。轴对象2带有标题彩色图的倾斜平面上包含一个类型表面对象。

梯度和流线的图

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此示例显示了如何计算解决方案的近似梯度，以及如何在箭袋图或精简图中使用这些梯度。

问题是计算来自包含吸收（逃生）边界和反映边界的区域的布朗粒子的平均退出时间。有关更多信息，请参阅狭窄的逃生问题。PDE是具有恒定系数的泊松方程。几何形状是简单的矩形固体。解决方案 $你（（ X ，，，， y ，，，， z ）$ 代表平均粒子从位置开始的平均时间 $（（ X ，，，， y ，，，， z ）$ 退出该地区。

导入并查看几何形状

model = createpde;导入测定法（模型，'block.stl'）；PDEGPLOT（模型，'facelabels'，，，，'上'，，，，'facealpha'，0.5）视图（-42,24）

图包含一个轴对象。轴对象包含3个类型Quiver，Patch，Line的对象。

设定边界条件

固定面1、2和5是粒子可以逃脱的地方。在这些面孔上，解决方案 $你 = 0$ 。保持默认反映面部3、4和6的边界条件。

应用程序条件（模型，'dirichlet'，，，，'脸'，[1,2,5]，'U'，0）;

创建PDE系数

PDE是

$- δ 你 = - \nabla Å \nabla 你 = 2$

在部分微分方程工具箱™语法中，

$- \nabla Å （（ C \nabla 你） + 一个你 = F$

该方程转换为系数C = 1，，，，a = 0，和F = 2。输入系数。

C = 1;a = 0;F = 2;指定系数（模型，'M'，0，'D'，0，'C'，C'，'一个'，一个，'F'，F）;

创建网格并解决PDE

初始化网格。

generatemesh（型号）;

解决PDE。

结果= solvepde（模型）;

在轮廓切片图中检查解决方案

创建一个网格并插入溶液到网格。

[x，y，z] = meshgrid（0：135,0：35,0：61）;v = interpolateLoute（结果，x，y，z）;v = reshape（v，size（x））;

为五个固定值创建一个轮廓切片图y-协调。

图colormap喷射contourslice（x，y，z，v，[]，0：4：16，[]）xlabel（'X'）ylabel（'y'）Zlabel（'Z'）xlim（[0,100]）Ylim（[0,20]）Zlim（[0,50]）轴平等的查看（-50,22）配色栏

图包含一个轴对象。轴对象包含64个类型补丁的对象。

粒子的平均出口时间最大 $（（ X ，，，， y ，，，， z ） = （（ 100 ，，，， 0 ，，，， 0 ）$ 。

将梯度用于箭袋和简化图

通过评估溶液的梯度，更详细地检查解决方案。使用一个相当粗的网格，以便您可以在箭袋和流线图上查看详细信息。

[x，y，z] = meshgrid（1：9：9：99,1：3：20,1：6：50）;[Gradx，Grady，Gradz] =评估Gradient（结果，X，Y，Z）；

绘制梯度向量。首先将近似梯度重塑为网格的形状。

gragx = reshape（gradx，size（x））;grady = reshape（grady，size（y））;gradz = reshape（gradz，size（z））;图Quiver3（X，Y，Z，Gradx，Grady，Gradz）轴平等的XLABEL'X'ylabel'y'Zlabel'Z'标题（“溶液估计梯度的颤抖图”）

图包含一个轴对象。带有标题Quiver图的轴对象估计的解决方案梯度包含一个类型Quiver的对象。

绘制近似梯度的流线。从一组稀疏的初始点启动流线。

抓住上[sx，sy，sz] = meshgrid（[[1,46]，1：6：20,1：12：50）;流线（X，Y，Z，Gradx，Grady，Gradz，SX，SY，SZ）标题（“用流线颤抖的情节”） 抓住离开

图包含一个轴对象。带有标题Quiver图的轴对象包含41个Quiver，Line的对象。

流线表明y和z给出更大的平均出口时间。他们还表明X- 坐标对你什么时候X很小，但是X大于40，较大的值对你。同样，什么时候z小于20，其价值对你。