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phaseSpaceReconstruction

将观察到的时间序列转换为状态向量

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XR = phasespacerconstruction (X,lag,dim)
[XR,eLag,eDim] = phasespacerconstruction (X)
[XR,eLag,eDim] = phasespacerconstruction (X，滞后)
[XR,eLag,eDim] = phasespacerconstruction (X，[]，dim)
［<年代p一个ncl一个年代年代＝"argument_placeholder">___= phasespacerconstruction (<年代p一个ncl一个年代年代＝"argument_placeholder">___、名称、值)
phaseSpaceReconstruction (<年代p一个ncl一个年代年代＝"argument_placeholder">___）

描述

XR= phaseSpaceReconstruction (<一个href="#d123e15501" class="intrnllnk">X，<一个href="#d123e15572" class="intrnllnk">滞后，<一个href="#d123e15532" class="intrnllnk">昏暗的）返回重构的相空间XR均匀采样的时域信号X有时间延迟滞后以及嵌入尺寸昏暗的作为输入。

使用phaseSpaceReconstruction在保持系统特性的前提下，验证系统秩序，重构所有动态系统变量。重构相空间是有用的，当有限的数据可用，或当相空间维数和滞后未知。非线性特征<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/predmaint/ref/approximateentropy.html">approximateEntropy，<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/predmaint/ref/correlationdimension.html">correlationDimension,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/predmaint/ref/lyapunovexponent.html">lyapunovExponent使用phaseSpaceReconstruction作为计算的第一步。

［<一个href="#d123e15784" class="intrnllnk">XR，<一个href="#d123e15806" class="intrnllnk">eLag，<一个href="#d123e15832" class="intrnllnk">eDim= phasespacerconstruction (<一个href="#d123e15501" class="intrnllnk">X）返回重构相空间XR还有估计的延迟时间eLag以及嵌入尺寸eDim．

［<一个href="#d123e15784" class="intrnllnk">XR，<一个href="#d123e15806" class="intrnllnk">eLag，<一个href="#d123e15832" class="intrnllnk">eDim= phasespacerconstruction (<一个href="#d123e15501" class="intrnllnk">X，<一个href="#d123e15572" class="intrnllnk">滞后）返回重构的相空间XR均匀采样的时域信号X以及嵌入尺寸eDim使用指定的时间延迟滞后。

［<一个href="#d123e15784" class="intrnllnk">XR，<一个href="#d123e15806" class="intrnllnk">eLag，<一个href="#d123e15832" class="intrnllnk">eDim= phasespacerconstruction (<一个href="#d123e15501" class="intrnllnk">X[],<一个href="#d123e15532" class="intrnllnk">昏暗的）返回重构的相空间XR均匀采样的时域信号X还有时间延迟eLag使用指定的嵌入维数昏暗的．

例子

［<年代p一个ncl一个年代年代＝"argument_placeholder">___= phasespacerconstruction (<年代p一个ncl一个年代年代＝"argument_placeholder">___，<一个href="#namevaluepairarguments" class="intrnllnk">名称,值）返回重构的相空间<一个href="#d123e15784" class="intrnllnk">XR带有一个或多个指定的附加选项名称,值对参数。

例子

phaseSpaceReconstruction (<年代p一个ncl一个年代年代＝"argument_placeholder">___）在没有输出参数的情况下，通过沿对角线的直方图绘制重建相空间子轴的矩阵。

例子

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打开实时脚本

在这个例子中，假设你有一个洛伦兹吸引子的测量值。你的测量只是沿着x方向，但吸引子是一个三维系统。利用这些有限的数据，重构相空间，使原始系统的性质得以保留。

加载洛伦兹吸引子数据并将其可视化x，y而且z在三维图上进行测量。

负载(<年代p一个n年代tyle＝"color:#A020F0">“lorenzAttractorExampleData.mat”，<年代p一个n年代tyle＝"color:#A020F0">“数据”）;plot3(数据(:1),数据(:,2),数据(:,3));

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。

使用x方向测量估计滞后和尺寸。

Xdata = data(:，1);[~，eLag,eDim] = phasespacerconstruction (xdata)
eLag = 10
eDim = 3

由于洛伦兹吸引子有三维数据，估计的嵌入维数eDim是3。

利用估计的滞后和嵌入维数来可视化重构的相空间。

phaseSpaceReconstruction (xdata eLag eDim);

MATLAB图

从3x3相空间图观察，吸引子的拓扑结构被恢复。<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation"> x 1 （ t + 10 ） 而且<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation"> x 1 （ t + 20. ） 用估计滞后值10重构其他两个状态。对角线图(1,1)，(2,2)和(3,3)表示的直方图<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation"> x 1 （ t ） ，<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation"> x 1 （ t + 10 ） 而且<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation"> x 1 （ t + 20. ） 数据,分别。

输入参数

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均匀采样的时域信号，指定为矢量、数组或时间表。中存在多个列时X，将每一列视为独立的时间序列。

如果X被指定为行向量，phaseSpaceReconstruction将其视为单变量信号。

嵌入维数，指定为标量或向量。昏暗的是从您的测量开始重建相位肖像的空间维度。

当昏暗的是标量，每一列都在<一个href="#d123e15501" class="intrnllnk">X使用昏暗的．当昏暗的向量的长度是否与其中的列数相同X为柱的重建尺寸我是昏暗的(我)．

相空间重构中使用的延迟值，指定为标量或向量。当滞后是标量，每一列都在<一个href="#d123e15501" class="intrnllnk">X使用滞后．当滞后向量的长度是否与其中的列数相同X，为柱的重构延时我是滞后(我)．

如果时间延迟太小，则会在状态中引入随机噪声。相反，如果滞后太大，重构的动态就不能代表时间序列的真实动态。

名称-值参数

的可选逗号分隔对名称,值参数。的名字参数名称和价值对应的值。的名字必须出现在引号内。您可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:……“HistogramBins”,12

用于离散化的容器数量，指定为逗号分隔的对，由'HistogramBins'和标量。HistogramBins需要计算平均互信息(AMI)来估计延迟<一个href="#d123e15806" class="intrnllnk">eLag．

设置的值HistogramBins基于的长度<一个href="#d123e15501" class="intrnllnk">X．

最大延迟值，指定为逗号分隔的对，由'MaxLag'和标量。MaxLag是用来估计延迟的est_delay使用平均互信息(AMI)算法。

确定嵌入尺寸的因子，指定为逗号分隔的对，由'PercentFalseNeighbors'和标量。当假最近邻的百分比低于调优参数时PercentFalseNeighbors在一个维度上d，d为嵌入维数。

的默认值PercentFalseNeighbors为0.1，允许值在0到1的范围内。

用于确定假邻居的距离阈值，指定为逗号分隔的对，由'DistanceThreshold'和标量。DistanceThreshold是一个调优参数，用于确定重构相空间中假最近邻点的数量。

的默认值DistanceThreshold为10，建议值在10到50的范围内。

嵌入尺寸的最大值，指定为逗号分隔的对，由'MaxDim'和标量。

更改的值MaxDim如果系统的状态数超过5。

输出参数

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重构相空间，以数组或时间表的形式返回。XR包含基于嵌入维数和滞后值的状态向量。

的估计时间延迟，作为标量返回，与的大小无关X．

eLag采用平均互信息(AMI)算法进行估计。有关更多信息，请参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/predmaint/ref/phasespacereconstruction.html" class="intrnllnk">算法．

的估计嵌入尺寸，作为标量返回，而不考虑的大小X．

eDim采用伪近邻(FNN)算法进行估计。有关更多信息，请参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/predmaint/ref/phasespacereconstruction.html" class="intrnllnk">算法．

算法

相空间重构

对于均匀采样的单变量时间信号<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation"> X 1 ＝ （ x 1 ， 1 ， x 1 ， 2 ， .．. ， x 1 ， N ） T ，phaseSpaceReconstruction计算延迟重建

X 1 ， 我 r ＝ （ x 1 ， 我 ， x 1 ， 我 + τ 1 ， .．. ， x 1 ， 我 + （ 米 1 − 1 ） τ 1 ） ， 我 ＝ 1 ， 2 ， .．. ， N − （ 米 1 − 1 ） τ 1

在那里,<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">N是时间序列的长度，<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">τ<年代ub>1是滞后，还是<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">米<年代ub>1嵌入尺寸是<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">X<年代ub>1．

类似地，对于多元时间序列X由,

X ＝ ［ X 1 ， X 2 ， .．. ， X 年代 ］ ＝ ［ x 1 ， 1 ⋮ x 1 ， N .．. ⋱ ⋯ x 年代 ， 1 ⋮ x 年代 ， N ］

phaseSpaceReconstruction计算每个时间序列的重构为:

X 我 r ＝ （ X 1 ， 我 r ， X 2 ， 我 r ， .．. ， X 年代 ， 我 r ） ， 我 ＝ 1 ， 2 ， .．. ， N − （ 马克斯 ｛ 米 我 ｝ − 1 ） （ 马克斯 ｛ τ 我 ｝ ）

在哪里年代是测量的次数，和N是时间序列的长度。

延迟估计

用平均互信息(AMI)估计相空间重构的时延。重构时，将时延设置为AMI的第一个局部最小值。

平均互信息计算为:

一个 米 我 （ T ） ＝ ∑ 我 ＝ 1 N p （ x 我 ， x 我 + T ） 日志 2 ［ p （ x 我 ， x 我 + T ） p （ x 我 ） p （ x 我 + T ） ］

在那里,<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">N时间序列的长度和<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">Τ= 1:MaxLag．

嵌入维数估计

采用伪近邻算法估计相空间重构的嵌入维数。

  • 这一点<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">我在维<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">d，点<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">X<年代up>r我和它的最近点<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">X<年代up>r *我在重构相空间中<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">｛X<年代up>r我}，i = 1:N，都是假邻居如果

    R 我 2 （ d + 1 ） − R 我 2 （ d ） R 我 2 （ d ） > D 我 年代 t 一个 n c e T h r e 年代 h o l d

    在那里,<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation"> R 我 2 （ d ） ＝ 为 X 我 r − X 我 r ＊ 为 2 是距离度量。

  • 预估嵌入尺寸d最小值是否满足条件<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">p<年代ub>模糊神经网络<PercentFalseNeighbors在那里,<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">p<年代ub>模糊神经网络为重构相空间中FNN点与总点数的比值。

参考文献

罗兹，卡尔和莫拉里，曼弗雷德。伪近邻算法与噪声破坏时间序列<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">物理评论。E．55.10.1103 / PhysRevE.55.6162。

[2] Kliková， B.，和Aleš Raidl。利用时滞方法重构动力系统的相空间。<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">第20届博士生年会论文集2011年改进算法。

[3] I. Vlachos, D. Kugiumtzis，“多元时间序列预测的状态空间重构”，<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">复杂系统中的非线性现象，第11卷第2期，页241-249,2008。

[4] Kantz, H.和Schreiber, T.。<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">非线性时间序列分析．剑桥:剑桥大学出版社，2004年第7卷。

另请参阅

|<年代p一个n我te米年代cope我te米type="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<年代p一个n我te米年代cope我te米type="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">

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