滚动轴承进行故障诊断

开立真实脚本

此示例示出了如何执行基于加速度信号的滚动元件轴承的故障诊断，特别是在强掩蔽信号的存在从其它机器部件。这个例子将展示如何应用包络谱分析和谱峭度来诊断轴承缺陷，它能够扩展到大数据的应用程序。

问题概述

在一个滚动元件轴承的局部故障可能发生在外圈，内圈，笼，或滚动元件。轴承以及当所述滚动元件在所述外或内座圈求取局部故障换能器激发的响应，或滚动元件上的故障之间的高频率谐振射到外或内圈[1]。下图显示了一个滚动元件在所述内座圈撞击局部故障。问题是如何检测和识别各类故障。

机械失效预防技术（MFPT）的数据挑战

MFPT挑战数据[4]包含从不同的故障条件的机器收集的23个数据集。第一20个数据组被从轴承试验装置收集，用3良好的条件下，用3恒定负载，7下外圈故障各种负载下外圈故障，和7与各种负载下内圈故障。剩余的3个数据集是从现实世界机器：油泵轴承，中间速度轴承和行星轴承。故障位置是未知的。在此示例中，仅使用从试验装置与公知的条件收集的数据。

每个数据集包含的加速度信号“GS”，采样速率“SR”，轴速度“速率”，负载重量“负载”，以及表示不同故障位置的四个关键频率：ballpass频率外圈（BPFO），ballpass频率内圈（BPFI），基本串频率（FTF），和球旋转频率（BSF）。以下是那些临界频率[1]的公式。

Ballpass频率，外座圈（BPFO）

$乙 P F Ø = \frac{ñ F_{[R}}{2} （ 1 - \frac{d}{d} COS φ ）$

Ballpass频率，内座圈（BPFI）

$乙 P F 一世 = \frac{ñ F_{[R}}{2} （ 1 + \frac{d}{d} COS φ ）$

基本串频率（FTF），也被称为笼速度

$F Ť F = \frac{F_{[R}}{2} （ 1 - \frac{d}{d} COS φ ）$

球（滚子）自旋频率

$乙小号 F = \frac{d}{2 d} [1 - {（ \frac{d}{d} COS φ ）}^{2}]$

如该图所示， $d$ 是球的直径， $d$ 是节圆直径。变量 $F_{[R}$ 是轴速， $ñ$ 是滚动元件的数量， $φ$ 是轴承接触角[1]。

包络谱分析的轴承故障诊断

在MFPT数据集，所述轴的转速是恒定的，因此没有必要进行订单跟踪作为预处理步骤以除去轴转速变化的影响。

当滚动元件命中本地故障在外侧或内侧座圈时，或者当滚动元件上的故障击中外或内座圈，影响将调制所述相应的临界频率，例如BPFO，BPFI，FTF，BSF。因此，产生由幅度解调传达的包络线信号即不能从原始信号的频谱分析更多的诊断信息。采取在数据集中MFPT，例如内圈故障信号。

dataInner =负载（完整文件（matlabroot，'工具箱'，'predmaint'，...'predmaintdemos'，'bearingFaultDiagnosis'，...'train_data'，'InnerRaceFault_vload_1.mat'））;

可视化在时域的原始内环故障数据。

xInner = dataInner.bearing.gs;fsInner = dataInner.bearing.sr;TINNER =（0：长度（xInner）-1）/ fsInner;图图（TINNER，xInner）xlabel（'时间，（S）'）ylabel（'加速度（G）'）标题（“原始信号：内环故障”）XLIM（[0 0.1]）

可视化在频域上的原始数据。

图[平纳，fpInner] = pspectrum（xInner，fsInner）;平纳= 10 *日志10（平纳）;图（fpInner，平纳）xlabel（'频率（Hz）'）ylabel（“功率谱（分贝）”）标题（“原始信号：内环故障”）图例（“功率谱”）

现在，在低频率范围内的原始信号的功率谱放大采取处BPFI和其第一谐波数的频率响应细看。

图图（fpInner，平纳）NCOMB = 10;helperPlotCombs（NCOMB，dataInner.BPFI）xlabel（'频率（Hz）'）ylabel（“功率谱（分贝）”）标题（“原始信号：内环故障”）图例（“功率谱”，“BPFI谐波”）XLIM（[0 1000]）

没有明确的模式是在BPFI及其谐波可见。对原始信号频率分析不提供有用的诊断信息。

综观时域数据，可以观察到，将原始信号的振幅在特定频率调制，和调制的主频率约为1 / 0.009赫兹 $\approx$ 111赫兹。已知的是，频率滚动元件打在内圈的局部故障，即BPFI，是118.875赫兹。这表明，轴承可能具有内圈故障。

图副区（2，1,1）情节（TINNER，xInner）XLIM（[0.04 0.06]）标题（“原始信号：内环故障”）ylabel（'加速度（G）'）注解（'doublearrow'，[0.37 0.71]，[0.8 0.8]）文本（0.047，20，['0.009秒\约1 / BPFI，BPFI ='num2str（dataInner.BPFI）]）

要提取的调制振幅，计算原始信号的包络，和可视化它在底部副区。

副区（2，1,2）[pEnvInner，fEnvInner，xEnvInner，tEnvInner] = envspectrum（xInner，fsInner）;情节（tEnvInner，xEnvInner）XLIM（[0.04 0.06]）xlabel（'时间（s）'）ylabel（'加速度（G）'）标题（“包络信号”）

现在计算所述包络信号的功率谱和看一看在BPFI及其谐波的频率响应。

图图（fEnvInner，pEnvInner）XLIM（[0 1000]）NCOMB = 10;helperPlotCombs（NCOMB，dataInner.BPFI）xlabel（'频率（Hz）'）ylabel（“峰值”）标题（“包络谱：内环故障”）图例（“包络谱”，“BPFI谐波”）

结果表明，大部分能量都集中在BPFI及其谐波。指示轴承，其中，所述数据的故障类型相匹配的内圈故障。

应用包络谱分析其他故障类型

现在，重复同样的包络谱分析正常数据和外圈故障数据。

dataNormal =负载（完整文件（matlabroot，'工具箱'，'predmaint'，...'predmaintdemos'，'bearingFaultDiagnosis'，...'train_data'，'baseline_1.mat'））;x普通= dataNormal.bearing.gs;fsNormal = dataNormal.bearing.sr;tNormal =（0：长度（x普通）-1）/ fsNormal;[pEnvNormal，fEnvNormal] = envspectrum（x普通，fsNormal）;图图（fEnvNormal，pEnvNormal）NCOMB = 10;helperPlotCombs（NCOMB，[dataNormal.BPFO dataNormal.BPFI]）XLIM（[0 1000]）xlabel（'频率（Hz）'）ylabel（“峰值”）标题（“包络谱：正常”）图例（“包络谱”，“BPFO谐波”，“BPFI谐波”）

如所预期的，正常的承载信号的包络谱不显示在BPFO或BPFI任何显著峰。

dataOuter =负载（完整文件（matlabroot，'工具箱'，'predmaint'，...'predmaintdemos'，'bearingFaultDiagnosis'，...'train_data'，'OuterRaceFault_2.mat'））;xOuter = dataOuter.bearing.gs;fsOuter = dataOuter.bearing.sr;tOuter =（0：长度（xOuter）-1）/ fsOuter;[pEnvOuter，fEnvOuter，xEnvOuter，tEnvOuter] = envspectrum（xOuter，fsOuter）;图图（fEnvOuter，pEnvOuter）NCOMB = 10;helperPlotCombs（NCOMB，dataOuter.BPFO）XLIM（[0 1000]）xlabel（'频率（Hz）'）ylabel（“峰值”）标题（“包络谱：外圈故障”）图例（“包络谱”，“BPFO谐波”）

对于外圈故障信号中，有在BPFO谐波没有清晰的峰要么。是否包络谱分析不能从健康轴承外圈故障分化影响？让我们再次采取在时域上不同的条件下退一步看信号。

首先，让我们再一次显现时域信号，并计算它们的峰度。峰度是一个随机变量的第四标准化的时刻。它表征了信号或随机变量的尾巴的沉重的冲动。

图副区（3,1，1）= kurtInner峭度（xInner）;图（TINNER，xInner）ylabel（'加速度（G）'）标题（[“内环故障，峰度=”num2str（kurtInner）]）XLIM（[0 0.1]）副区（3，1,2）= kurtNormal峭度（x普通）;图（tNormal，x普通）ylabel（'加速度（G）'）标题（[“正常，峰度=”num2str（kurtNormal）]）XLIM（[0 0.1]）副区（3,1，3）kurtOuter =峭度（xOuter）;图（tOuter，xOuter）xlabel（'时间（s）'）ylabel（'加速度（G）'）标题（[“外圈故障，峰度=”num2str（kurtOuter）]）XLIM（[0 0.1]）

结果表明，内环故障信号具有显著较大冲动，使得包络线频谱分析捕获在BPFI故障签名有效。对于外圈故障信号，在BPFO幅度调制是略微明显，但它是由强噪声掩盖。正常信号不显示任何幅度调制。在BPFO与调幅提取脉冲信号（或增强信噪比）是之前的包络频谱分析的关键预处理步骤。下一节将介绍kurtogram和光谱峰度来提取具有最高的峰度信号，和对滤波的信号执行包络频谱分析。

Kurtogram和光谱峰度频段选择

Kurtogram和光谱峰度计算峭度局部频带内。它们是强有力的工具来定位具有最高峰度（或最高信噪比）[2]的频带。精确定位具有最高峭度的频带之后，带通滤波器可以被应用到原始信号，以获得用于包络频谱分析一个更冲动信号。

级= 9;图kurtogram（xOuter，fsOuter，电平）

所述kurtogram指示频带中心在2.67千赫与0.763 kHz带宽具有2.71的最高峰度。

现在，使用由kurtogram建议的最佳窗口长度来计算频谱的峰度。

图WC = 128;pkurtosis（xOuter，fsOuter，WC）

为了可视化在频谱的频带，计算所述频谱和放置光谱峰度上的一侧。为了解释在另一种方式的频谱的峰度，高频谱的峰度值表示在对应的频率，这使得频谱的峰度来定位信号[3]的非平稳成分的有用工具功率的高方差。

helperSpectrogramAndSpectralKurtosis（xOuter，fsOuter，电平）

通过带通滤波用所建议的中心频率和带宽的信号，峰度，可以提高与外圈故障调制振幅可以被检索。

[〜，〜，〜，FC，〜，BW] = kurtogram（xOuter，fsOuter，电平）;BPF = designfilt（'bandpassfir'，'FilterOrder'，200，'CutoffFrequency1'，FC-BW / 2，...'CutoffFrequency2'，FC + BW / 2，'采样率'，fsOuter）;xOuterBpf =滤波器（BPF，xOuter）;[pEnvOuterBpf，fEnvOuterBpf，xEnvOuterBpf，tEnvBpfOuter] = envspectrum（xOuter，fsOuter，...'FilterOrder'，200，'带'[FC-BW / 2 FC + BW / 2]）;图副区（2，1,1）情节（tOuter，xOuter，tEnvOuter，xEnvOuter）ylabel（'加速度（G）'）标题（[“原始信号：外圈故障，峰度=”，num2str（kurtOuter）]）XLIM（[0 0.1]）图例（'信号'，'信封'）副区（2，1,2）= kurtOuterBpf峭度（xOuterBpf）;图（tOuter，xOuterBpf，tEnvBpfOuter，xEnvOuterBpf）ylabel（'加速度（G）'）XLIM（[0 0.1]）xlabel（'时间（s）'）标题（[“带通滤波的信号：外圈故障，峰度=”，num2str（kurtOuterBpf）]）图例（'信号'，'信封'）

可以看出，峰度值被带通滤波后增加。现在想象在频域上的包络信号。

图图（fEnvOuterBpf，pEnvOuterBpf）;NCOMB = 10;helperPlotCombs（NCOMB，dataOuter.BPFO）XLIM（[0 1000]）xlabel（'频率（Hz）'）ylabel（“峰值”）标题（“带通滤波的信号的包络谱：外圈故障”）图例（“包络谱”，“BPFO谐波”）

结果表明，通过带通滤波用的频带中的原始信号所建议的kurtogram和光谱峰度，包络线频谱分析能够在BPFO及其谐波以显示故障签名。

批处理

现在，让我们应用算法一批使用文件数据存储合奏训练数据。

数据集的有限部分是在工具箱中可用。数据集复制到当前文件夹，并启用写入权限：

拷贝文件（...完整文件（matlabroot，'工具箱'，'predmaint'，'predmaintdemos'，...'bearingFaultDiagnosis'）...'RollingElementBearingFaultDiagnosis-DATA-硕士）fileattrib（完整文件（'RollingElementBearingFaultDiagnosis-DATA-硕士，'train_data'，'*。垫'）'+ W'）fileattrib（完整文件（'RollingElementBearingFaultDiagnosis-DATA-硕士，'测试数据'，'*。垫'）'+ W'）

对于整个数据集，请访问以下链接https://github.com/mathworks/RollingElementBearingFaultDiagnosis-Data下载整个仓库作为一个zip文件并将其保存在同一目录作为活脚本。使用此命令将文件解压缩：

如果存在（'RollingElementBearingFaultDiagnosis-Data-master.zip'，'文件'）解压缩（'RollingElementBearingFaultDiagnosis-Data-master.zip'）结束

在这个实施例的结果是从完整数据集生成的。完整数据集包含14个垫文件（2正常，4内环故障，7外圈故障）并且6个垫文件测试数据集（1正常，2内环故障，3外圈故障）训练数据集。

通过分配功能的句柄ReadFcn和WriteToMemberFcn，文件数据存储合奏就能导航到该文件检索所需格式的数据。例如，该数据MFPT具有这样的结构轴承其存储的振动信号GS，采样率SR，等等。与其将轴承结构本身的readMFPTBearing功能被写入，使得文件合奏数据存储返回振动信号GS内部轴承数据结构。

fileLocation =完整文件（''，'RollingElementBearingFaultDiagnosis-DATA-硕士，'train_data'）;fileExtension ='。垫';ensembleTrain = fileEnsembleDatastore（fileLocation，fileExtension）;ensembleTrain.ReadFcn = @readMFPTBearing;ensembleTrain.DataVariables = [“GS”，“SR”，“率”，“加载”，“BPFO”，“BPFI”，“FTF”，“BSF”]。ensembleTrain.ConditionVariables = [“标签”，“文件名”]。ensembleTrain.WriteToMemberFcn = @writeMFPTBearing;ensembleTrain.SelectedVariables = [“GS”，“SR”，“率”，“加载”，“BPFO”，“BPFI”，“FTF”，“BSF”，“标签”，“文件名”]

ensembleTrain = fileEnsembleDatastore与属性：ReadFcn：@readMFPTBearing WriteToMemberFcn：@writeMFPTBearing DataVariables：[8×1字符串] IndependentVariables：[0×0字符串] ConditionVariables：[2×1字符串] SelectedVariables：[10×1字符串] READSIZE：1个NumMembers：14 LastMemberRead：[0×0字符串]文件：[14×1串]

ensembleTrainTable =高（ensembleTrain）

开始使用“本地”的个人资料...连接到6名工人并行池（parpool）。ensembleTrainTable = M×10高大表GS SR速率负载BPFO BPFI FTF BSF标签文件名_________________ _____ ____ ______ ______ _____ __________________ ________________________ [146484×1双] 48828 25 0 81.125 118.88 14.838 63.91 “内环故障”， “InnerRaceFault_vload_1”[146484×1双] 48828 25 50 81.125 118.88 14.838 63.91 “内环故障”， “InnerRaceFault_vload_2”[146484×1双] 48828 25 100 81.125 118.88 14.838 63.91 “内环故障”， “InnerRaceFault_vload_3”[146484×1双] 48828 25 150 81.125118.88 14.838 63.91 “内环故障”， “InnerRaceFault_vload_4”[146484×1双] 48828 25 200 81.125 118.88 14.838 63.91 “内环故障”， “InnerRaceFault_vload_5”[585936×1双] 97656 25 270 81.125 118.88 14.838 63.91 “外圈故障”“OuterRaceFault_1”[585936×1双] 97656 25 270 81.125 118.88 14.838 63.91 “外圈故障” “OuterRaceFault_2”[146484×1双] 48828 25 25 81.125 118.88 14.838 63.91 “外圈故障” “OuterRaceFault_vload_1”：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：

从分析的最后部分中，通知，在BPFO和BPFI带通滤波的包络的频谱振幅为轴承故障诊断2度条件的指标。因此，下一个步骤是从所有的训练数据中提取两个条件的指标。为了使算法更健壮，设置一个窄频带（带宽= $10 Δ F$ ，其中 $Δ F$ 是功率谱的频率分辨率）围绕BPFO和BPFI，然后发现此窄频带内的最大振幅。该算法包含在bearingFeatureExtraction功能如下。需要注意的是围绕BPFI和BPFO包络频谱振幅在实施例的其余部分被称为“BPFIAmplitude”和“BPFOAmplitude”。

％若要在并行处理数据，使用下面的代码％ppool = GCP;％N = numpartitions（ensembleTrain，ppool）;％PARFOR CT = 1：n的％subEnsembleTrain =分区（ensembleTrain，N，CT）;％复位（subEnsembleTrain）;％，而hasdata（subEnsembleTrain）％bearingFeatureExtraction（subEnsembleTrain）;％ 结束％ 结束ensembleTrain.DataVariables = [ensembleTrain.DataVariables;“BPFIAmplitude”;“BPFOAmplitude”]。复位（ensembleTrain）而hasdata（ensembleTrain）bearingFeatureExtraction（ensembleTrain）结束

一旦新的状态指示器将被添加到该文件中乐团数据存储，指定SelectedVariables读取来自文件的数据存储合奏的相关数据，并创建包含所提取的条件指示符的特征表。

ensembleTrain.SelectedVariables = [“BPFIAmplitude”，“BPFOAmplitude”，“标签”]。featureTableTrain =高（ensembleTrain）;featureTableTrain =聚集（featureTableTrain）;

评估使用并行池“本地”高表达： - 通11：0％的完全的评价0％完成

- 的1遍1：在3秒的评价完成在3秒完成

featureTableTrain

featureTableTrain =14×3的表BPFIAmplitude BPFOAmplitude标签_____________ _____________ __________________ 0.33918 0.082296“内环故障” 0.31488 0.026599“内环故障” 0.52356 0.036609“内环故障” 0.52899 0.028381“内环故障” 0.13515 0.012337“内环故障” 0.004024 0.03574“外环故障” 0.0044918 0.1835“外环故障” 0.0074993 0.30166“外环故障” 0.013662 0.12468“外环故障” 0.0070963 0.28215“外环故障” 0.0060772 0.35241“外环故障” 0.011244 0.17975“外环故障” 0.0036798 0.0050208“正常” 0.00359 0.0069449“正常”

可视化已创建了功能表。

图gscatter（featureTableTrain.BPFIAmplitude，featureTableTrain.BPFOAmplitude，featureTableTrain.Label，[]“牛+”）xlabel（“BPFI幅度”）ylabel（“BPFO幅度”）

BPFI幅度和幅度BPFO的相对值可能是不同故障类型的有效指标。这里一个新的功能被创建，这是现有的两个特征对数比值，并且在由不同故障类型分组的直方图被可视化。

featureTableTrain.IOLogRatio =日志（featureTableTrain.BPFIAmplitude./featureTableTrain.BPFOAmplitude）;身材保持上直方图（featureTableTrain.IOLogRatio（featureTableTrain.Label ==“内环故障”）'BinWidth'，0.5）直方图（featureTableTrain.IOLogRatio（featureTableTrain.Label ==“外环故障”）'BinWidth'，0.5）直方图（featureTableTrain.IOLogRatio（featureTableTrain.Label ==“正常”）'BinWidth'，0.5）情节（[ -  1.5 -1.5的NaN 0.5 0.5]，[0 3 0的NaN 3]，'K--'）保持离ylabel（'计数'）xlabel（'日志（BPFIAmplitude / BPFOAmplitude）'）图例（“内环故障”，“外环故障”，'正常'，“分类边界”）

柱状图显示了三种不同的轴承条件中的明确分离。的BPFI和BPFO振幅之间的对数比是有效的特征进行分类的轴承故障。为了简化该示例中，一个非常简单的分类器被导出：如果 $日志（ \frac{BPFIAmp litude}{BPFOAmp litude} ） \leq - 1 。五$ 中，轴承具有外圈故障;如果 $- 1 。五 < 日志（ \frac{BPFIAmp litude}{BPFOAmp litude} ） \leq 0 。五$ 中，轴承是正常的;而如果 $日志（ \frac{BPFIAmp litude}{BPFOAmp litude} ） > 0 。五$ 中，轴承具有内圈故障。

验证使用测试数据集

现在，让我们应用工作流测试数据集和验证在最后一节得到的分类。这里的测试数据包含1个正常数据集，2分内环故障的数据集，和3个外圈故障数据集。

fileLocation =完整文件（''，'RollingElementBearingFaultDiagnosis-DATA-硕士，'测试数据'）;fileExtension ='。垫';ensembleTest = fileEnsembleDatastore（fileLocation，fileExtension）;ensembleTest.ReadFcn = @readMFPTBearing;ensembleTest.DataVariables = [“GS”，“SR”，“率”，“加载”，“BPFO”，“BPFI”，“FTF”，“BSF”]。ensembleTest.ConditionVariables = [“标签”，“文件名”]。ensembleTest.WriteToMemberFcn = @writeMFPTBearing;ensembleTest.SelectedVariables = [“GS”，“SR”，“率”，“加载”，“BPFO”，“BPFI”，“FTF”，“BSF”，“标签”，“文件名”]

ensembleTest = fileEnsembleDatastore与属性：ReadFcn：@readMFPTBearing WriteToMemberFcn：@writeMFPTBearing DataVariables：[8×1字符串] IndependentVariables：[0×0字符串] ConditionVariables：[2×1字符串] SelectedVariables：[10×1字符串] READSIZE：1个NumMembers：6 LastMemberRead：[0×0字符串]文件：[6×1串]

ensembleTest.DataVariables = [ensembleTest.DataVariables;“BPFIAmplitude”;“BPFOAmplitude”]。复位（ensembleTest）而hasdata（ensembleTest）bearingFeatureExtraction（ensembleTest）结束

ensembleTest.SelectedVariables = [“BPFIAmplitude”，“BPFOAmplitude”，“标签”]。featureTableTest =高（ensembleTest）;featureTableTest =聚集（featureTableTest）;

评估使用并行池“本地”高表达： - 的1遍1：在1秒完成评价在1秒完成

featureTableTest.IOLogRatio =日志（featureTableTest.BPFIAmplitude./featureTableTest.BPFOAmplitude）;身材保持上直方图（featureTableTrain.IOLogRatio（featureTableTrain.Label ==“内环故障”）'BinWidth'，0.5）直方图（featureTableTrain.IOLogRatio（featureTableTrain.Label ==“外环故障”）'BinWidth'，0.5）直方图（featureTableTrain.IOLogRatio（featureTableTrain.Label ==“正常”）'BinWidth'，0.5）直方图（featureTableTest.IOLogRatio（featureTableTest.Label ==“内环故障”）'BinWidth'0.1）直方图（featureTableTest.IOLogRatio（featureTableTest.Label ==“外环故障”）'BinWidth'0.1）直方图（featureTableTest.IOLogRatio（featureTableTest.Label ==“正常”）'BinWidth'0.1）情节（[ -  1.5 -1.5的NaN 0.5 0.5]，[0 3 0的NaN 3]，'K--'）保持离ylabel（'计数'）xlabel（'日志（BPFIAmplitude / BPFOAmplitude）'）图例（“内环故障 - 列车”，“外环故障 - 列车”，“正常 - 火车”，...“内环故障 - 测试”，“外环故障 - 测试”，“正常 - 测试”，...“分类边界”）

从测试的数据集显示BPFI和BPFO振幅的对数比值一致分布与来自训练数据集对数比值。在最后一节得到的幼稚分类测试数据集达到完美的准确性。

应当指出的是，单一的功能通常是不够的，得到一个分类一般化好。更复杂的分类可以通过将数据分割成多个部分（以创建更多的数据点），提取多个诊断相关的功能，通过它们的重要性级别选择的功能的子集，并使用分类学习应用统计与机床培训的各种分类中获得学习工具箱。对于这个工作流程的详细信息，请参阅例如“使用Simulink来产生故障数据”。万博1manbetx

摘要

此示例示出了如何使用kurtogram，谱峰度和包络的频谱，以确定在滚动元件轴承不同类型的故障。然后该算法被应用到磁盘一批数据集，这有助于显示，在BPFI和BPFO滤波的包络的频谱带通的振幅为轴承诊断两个重要条件的指标。

参考

[1]兰德尔，罗伯特B.，和Jerome安东尼。“滚动元件轴承诊断-一个教程”。机械系统和信号处理。卷。25，第2号，2011年，第485-520。

[2]安东尼，杰罗姆。“在kurtogram用于检测瞬时故障的快速计算。”机械系统和信号处理。卷。21，第1期，2007年，第108-124。

[3]安东尼，杰罗姆。“光谱峰度：用于表征非稳定信号的有用工具。”机械系统和信号处理。卷。20，第2号，2006年，第282-307。

[4] Bechhoefer，埃里克。“状态检修故障的数据库来测试诊断和预测算法。”2013。https://mfpt.org/fault-data-sets/

辅助函数

功能bearingFeatureExtraction（合奏）从轴承数据提取％条件指示符数据=读（合奏）;X = data.gs {1};FS = data.sr;％临界频率BPFO = data.BPFO;BPFI = data.BPFI;级= 9;[〜，〜，〜，FC，〜，BW] = kurtogram（X，FS，电平）;％带通滤波包络谱[pEnvpBpf，fEnvBpf] = envspectrum（X，FS，'FilterOrder'，200，'带'[MAX（[FC-BW / 2 0]）分钟（[FC + BW / 2 0.999 * FS / 2]）]）;deltaf = fEnvBpf（2） -  fEnvBpf（1）;BPFIAmplitude = MAX（pEnvpBpf（（fEnvBpf>（BPFI-5 * deltaf））＆（fEnvBpf <（BPFI + 5 * deltaf））））;BPFOAmplitude = MAX（pEnvpBpf（（fEnvBpf>（BPFO-5 * deltaf））＆（fEnvBpf <（BPFO + 5 * deltaf））））;writeToLastMemberRead（合奏，表（BPFIAmplitude，BPFOAmplitude，'VariableNames'{'BPFIAmplitude'，'BPFOAmplitude'}））;结束