设计宽带匹配网络（第1部分：天线）
此示例示出了如何设计电阻源和感性负载使用优化的直接搜索方法之间的宽带匹配网络。
在任何使用射频电路的系统中，为了在电源和负载之间传输最大功率，都需要一个匹配的网络。在大多数系统中，例如无线设备，都有指定的操作带宽。因此，匹配网络的目的是在一定的频率范围内提供最大的功率传输。虽然L段匹配方法(共轭匹配)保证了最大的功率转移，但它只在单一频率下进行。
图1：天线与源的阻抗匹配
指定频率和阻抗
您正在构建一个带通响应的匹配网络，因此请指定匹配的中心频率和带宽。
fc = 350 e6;中心频率(Hz)BW = 110 e6;％带宽（Hz）的
在这里，您指定的源阻抗，参考阻抗和负载电阻。在这个例子中的负荷Zl被建模为R系列-L电路。您可以改为测量负载的阻抗，并直接使用。
z = 50;%源阻抗(欧姆)Z0 = 50;％参考阻抗（欧姆）Rl = 40;％负载电阻（欧姆）L = 12 e-8;%负载电感(亨利)
定义用于分析的频率点的数量，并设置频率向量。
nfreq = 256;频率点的数目花= FC - （BW / 2）;％低频段边缘fUpper = FC +（BW / 2）;上带边%FREQ = linspace（花，fUpper，nfreq）;％频率阵列，用于分析w = 2π* *频率;%频率(弧度/秒)
使用反射系数和功率增益了解加载行为
然后，使用两个简单的表达式用于计算负载反射系数和功率增益。这对应于源直接连接到天线输入端即在图1中没有匹配网络。
XL = W * L;％电抗（欧姆）ZL = RL + 1I * XL;％负载阻抗（欧姆）GammaL = (Zl - Z0)/ (Zl + Z0);%负载反射系数unmatchedGt = 10*log10(1 - abs(GammaL).^2);%电力交付负荷
使用smithplot函数以绘制负载反射系数随频率的变化。靠近Smith图中心的输入反射系数意味着更好的匹配性能。从图中可以看出，荷载反射系数远离该点。因此，存在阻抗失配。
图hs = smithplot(GammaL);海关。LegendLabels = {“#伽马负载”};
你可以通过绘制传感器增益作为频率的函数来确认这种不匹配。
图（频率* 1E-6，unmatchedGt，'R'网格)在标题(“向负载供电-无匹配网络”)包含(“频率(MHz)”)ylabel (“幅度（分贝）”）图例（“G_t”，“位置”，'最好'）
如该图显示，有围绕操作的所希望的区域大约10dB的功率损失（295 - 405兆赫）。其结果是，该天线需要一个工作在被在350 MHz的中心的110 MHz的带宽匹配网络。
设计匹配网络
匹配网络必须在295兆赫和405兆赫之间工作，因此为匹配网络选择一个带通拓扑，如下所示。
I型:串联LC第一个元件，然后分流LC
图2：匹配网络拓扑
该方法是设计一个奇阶0.5 dB的Chebyshev低通原型，然后将低通应用于带通转换[1]，获得如图2所示的匹配网络的初始设计。现在需要输入所需的顺序和相关的系数。这是一个简单的匹配问题[3]，即源是纯电阻性的，而负载是R和L的组合，所以你可以从选择一个五元原型网络开始。
N = 5;%匹配网络的顺序LCproto = [1.7058 1.2296 2.5408 1.2296 1.7058];%低通原型值(标准化)吴= 2 *π*管理方;上带边%王= 2π* *花;％低频段边缘w0 = sqrt (wL *吴);%几何平均数
使用lcladder目的建立带通tee匹配网络。阻抗和频率转换包括去正化的目的。请注意，该拓扑结构需要一个带通t型样机，该样机以一个串联电感器开始。如果选择的拓扑是LC带通pi，那么您可以从低通原型的分流器C开始。
Lvals = 0 (N, 1);Cvals = 0 (N, 1);Lvals (1:2) = LCproto(1:2:结束)。* Zs. / (wU-wL);％系列L的（H）Cvals（1：2：结束）=（WU-WL）./（。* ZS（W0 ^ 2）* LCproto（1：2：结束））;％C系列的（F）Lvals (2:2) = ((wU-wL) * z)。/ ((w0 ^ 2)。* LCproto(2:2:结束));分流L's (H)Cvals（2：2：结束）= LCproto（2：2：结束）./（（WU-WL）* ZS）。C (F)创建匹配的网络matchingNW = lcladder ('bandpasstee'，Lvals，Cvals）;复制初始值以便比较L_initial = Lvals;
优化设计的匹配网络
在进行优化之前，有几点需要考虑
目标函数——可以根据手头的问题以不同的方式构建目标函数。对于本例，目标函数如下面的文件所示。
的成本函数选择 - 成本函数是我们想尽量减少（最大化），实现接近最优性能的功能。这可能有几个方式可以选择成本函数。一个显而易见的选择是输入反射系数，gammaIn。在这个例子中我们选择以最小化通带中的平均反射系数。
优化变量 - 在此情况下，它是值的向量，对于特定的元件以优化匹配网络英寸
优化方法 - 直接搜索为基础的技术，该MATLAB®功能
fminsearch，在本例中用于执行优化。迭代次数/功能评估—设置要执行的最大迭代次数和功能评估，以便在速度和匹配质量之间进行权衡。
优化过程中使用的目标函数由fminsearch在此显示。
类型（“antennaMatchObjectiveFun.m”）
函数输出= antennamatchobjective - fun (matchingNW,Lvalues,freq,ZL,Z0) % antennamatchobjective - fun是例子%设计宽带匹配网络(第一部分:天线)使用的目标函数，可以在broadband_match_antenna.m中找到%。输出= antennamatchobjective - fun (MATCHINGNW,LVALUES,FREQ,Z0) %返回存储在输出%中的目标函数的当前值。电感器的值存储在变量LVALUES中。是RF工具箱演示的一个目标函数:设计宽带匹配网络(第一部分:天线)%版权所有2008-2015 MathWorks, Inc. %确保任何(Lvalues <= 0)输出= Inf的元素值为正;返回端%更新匹配网络中的元素值matchingnn .电感(1)= Lvalues(1);matchingNW.Inductances(结束)=左值(结束);%进行调优匹配网络的分析S = sparameters(matchingNW,freq,Z0);%计算输入反射系数'gammaIn' gIn = gammaIn (S,ZL);%成本函数输出=平均值(abs(gIn));目标函数的其他可能的选择可能是:- % output = max(abs(gIn)); % output = -1*mean(Gt_pass); % Animate hs = smithplot(gIn); % l.LegendLabels = 'Optimizing #Gamma in'; drawnow
有几种方式可以选择成本函数和一些选项在上面的目标函数中所示（在评论）。优化变量是第一个和最后一个电感器，分别为L1和L5。元素值被存储在可变L_Optimized。
硝石= 125;选项= optimset（“显示”，“通路”，“麦克斯特”、硝石);％设置选项的结构l_optimization = [Lvals(1) Lvals(end)];L_Optimized =...fminsearch（@（L_Optimized）antennaMatchObjectiveFun（matchingNW，...L_Optimized，频率，ZL，Z0），L_Optimized，选项）;
迭代函数功能计数分钟F（X）步骤0 1 0.933981
1个3 0.933981初始单纯
2 5 0.920321扩大
3 7 0.911351展开
4 9 0.853251展开
5 11 0.730432展开
6 13 0.526433反映
7 15 0.526433合同内
8 17 0.421086反映
9 . 19 . 0.421086合同里面
10 20 0.421086反映
11 22 0.421086合约内
12 24 0.421086合同内
13 26 0.339941展开
14 27 0.339941反映
15 29 0.285288反映
16 31 0.285288合同内
17 32 0.285288反映
18 34 0.283533反映
19 36 0.283533合同内
20 . 38 . 0.278945合同里面
21 40 0.278134反映
22 41 0.278134反映
23 43 0.276368合同内
24 45 0.275793合同内
25 47 0.275646合同里面
26 49 0.275509反映
27 51 0.275292合同内
28 52 0.275292反映
29 54 0.275292合同里面
30 56 0.275292合同内部优化终止:当前x使用期权满足终止条件。TolX为1.000000e-04, F(X)利用期权满足收敛条件。TolFun 1.000000 e-04
用最优值更新匹配的网络元素
当优化例程停止时，将存储优化后的元素值L_Optimized。下面的代码来更新这些值的输入和输出匹配网络。
matchingNW.Inductances (1) = L_Optimized (1);％更新匹配网络电感器L1matchingNW.Inductances(结束)= L_Optimized(结束);％更新匹配网络电感器L5
分析和显示优化结果
比较并绘制匹配和不匹配的结果的输入反射系数。
保持所有hs = smithplot (GammaL);海关。LegendLabels = {“#γ(匹配)的，“#γ(无与伦比的)的};保持从
优化匹配网络提高了电路的性能。在通带（295兆赫至405兆赫）时，输入反射系数更靠近史密斯圆图的中心。
绘制交付给负载匹配和不匹配的系统都电源。
S = sparameters (matchingNW,频率,Z0);matchedGt = powergain(年代,z, Zl,“Gt”);图;情节(频率* 1 e-6 matchedGt)所有图（频率* 1E-6，unmatchedGt，'R'网格)在保持从标题(“电力输送到负荷”）图例（优化网络的，“不匹配网络”，“位置”，'最好');
递送到负载的功率大约为1分贝降的优化匹配网络。
显示优化的元素值
下面的代码显示了电感器L1和L5的初始值和优化值。
L1_Initial = L_initial (1)
L1_Initial = 1.2340 e-07
L1_Optimized = L_Optimized（1）
L1_Optimized = 1.2111 e-07
L5_Initial = L_initial(结束)
L5_Initial = 1.2340 e-07
L5_Optimized = L_Optimized（结束）
L5_Optimized = 1.7557 e-09
设置优化时需要考虑以下几点:
选择不同的目标函数会改变这一结果。
您可以使用先进的直接搜索优化功能，如
patternsearch和simulannealband但必须安装全局优化工具箱才能访问它们。
低噪声放大器的设计实例是覆盖在第二示例宽带匹配网络的设计(第二部分:放大器)。
参考文献
射频电路设计，理论与应用，赖霍德·路德维希和p·布雷奇科，第229-239页，普伦泰斯·霍尔，2000。
微波工程，David M. Pozar，第二版，John Wiley and Sons, 1999。
[3]宽带直接耦合和匹配RF网络，托马斯R.卡斯伯特，第31-33，TRCPEP，1999。
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