计算监管资本与ASRF型号

开立真实脚本

这个例子说明了如何计算资本要求和价值在风险价值（VaR）使用渐进单一风险因素（ASRF）模型风险的信用敏感的投资组合。这个例子也说明了如何使用ASRF模型来计算巴塞尔资本要求。

该ASRF型号

该ASRF模型资本定义为超过预期损失（EL）的风险价值（VaR）的信用值。

C 一个 p 一世 Ť 一个 升 = V 一个 [R - Ë 大号

在EL对于给定对手是在默认曝光（EAD）乘以默认（PD）的概率和违约损失（LGD）。

Ë 大号 = Ë 一个 d * P d * 大号 G d

为了计算VaR的信用，该ASRF模型假设债务人信用质量建模与使用单因素模型，其中一个共同因素（Z）表示，在市场系统性信用风险的一个潜在变量（A）。

一个 一世 = ρ 一世 ⋅ ž + 1 - ρ 一世 ⋅ ε

在这种模式下，对于一个特定的场景违约损失的计算公式为：

大号 = Ë 一个 d ⋅ 一世 ⋅ 大号 G d

哪里一世是默认的指示符，以及如果具有的值为1 一个 一世 < Φ 一个 - 1 （ P d 一世 ） （意味着潜在变量已经下降到低于默认的阈值），否则为0的值。在共同因素的默认指标条件的预期值由下式给出：

Ë （ 一世 一世 | ž ） = Φ ε （ Φ 一个 - 1 （ P d 一世 ） - ρ 一世 ž 1 - ρ 一世 ）

对于非常多元化和精细完美组合，在共同因素的价值预期损失的条件是：

大号 | ž = Σ 一世 Ë 一个 d 一世 ⋅ 大号 G d 一世 ⋅ Φ ε （ Φ 一个 - 1 （ P d 一世 ） - ρ 一世 ž 1 - ρ 一世 ）

然后，您可以直接计算的使用共同因素的累积分布函数的损失分布的特定百分位数。这是信用风险价值，这是我们在计算 α 置信水平：

C [R Ë d 一世 Ť V 一个 [R （ α ） = Σ 一世 Ë 一个 d 一世 ⋅ 大号 G d 一世 ⋅ Φ ε （ Φ 一个 - 1 （ P d 一世 ） - ρ 一世 Φ ž - 1 （ 1 - α ） 1 - ρ 一世 ）

由此可见，资本给定的置信水平， α 是：

C 一个 p 一世 Ť 一个 升 （ α ） = Σ 一世 Ë 一个 d 一世 ⋅ 大号 G d 一世 ⋅ [ Φ ε （ Φ 一个 - 1 （ P d 一世 ） - ρ 一世 Φ ž - 1 （ 1 - α ） 1 - ρ 一世 ） - P d 一世 ]

基本ASRF

产品组合中包含100信用敏感的合同，他们的曝光信息。这是模拟数据。

加载asrfPortfolio.matDISP（组合（1：5，:)）
ID EAD PD LGD AssetClass销售期限__ __________ _________ ____ __________ _____ ___________ 1 2.945e + 05 0.013644 0.5 “银行” 的NaN 02君-2023 2 1.3349e + 05 0.0017519 0.5 “银行” 的NaN 05-JUL-2021 3 3.1723e +05 0.01694 0.4 “银行” 的NaN 07-OCT-2018 4 2.8719e + 05 0.013624 0.35 “银行” 的NaN 27-APR-2022 5 2.9965e + 05 0.013191 0.45 “银行” 的NaN 07日 -  12月2022

资产相关性（ ρ ）在ASRF模型定义类似的资产之间的关联。此值的平方根， ρ 指定了一对手的潜变量（A）和全身信用因子（Z）之间的相关性。资产的相关性可以通过在市场上或从以往的默认数据观察的相关性进行校准。相关性也可以使用监管指引设置（见巴塞尔资本要求部分）。

因为ASRF模型是一种快速，解析公式，可以很方便地通过改变曝光参数和观察用于对手方执行灵敏度分析如何资本和风险值的变化。

下面图显示到PD和资产相关的灵敏度。的LGD和EAD参数在ASRF式缩放因数所以灵敏度是直截了当的。

％对手IDID = 1;％设置默认资产相关性，以0.2为基准R = 0.2;％计算基准的资本和风险价值[capital0，var0] = ASRF（portfolio.PD（ID），portfolio.LGD（ID），R，'EAD'，portfolio.EAD（ID））;％强调PD 50％[capital1，VAR1] = ASRF（portfolio.PD（ID）* 1.5，portfolio.LGD（ID），R，'EAD'，portfolio.EAD（ID））;％强调相关的50％[capital2，VAR2] = ASRF（portfolio.PD（ID），portfolio.LGD（ID），R * 1.5，'EAD'，portfolio.EAD（ID））;C =分类（{“ASRF资本”，“风险价值”}）;巴（C，[capital0 capital1 capital2; var0 VAR1 VAR2]）;传说（{“基线”，“强调PD”，“强调R”}，'位置'，'西北'）标题（的sprintf（'ID：％d，基线与强调场景'，ID））;ylabel（'美元（$）'）;

巴塞尔资本要求

当计算监管资本，巴塞尔文件对基本ASRF模型之上附加型号规格。特别是，巴塞尔II / III定义用于计算在各种资产类别为敞口的资产相关性作为默认概率的函数特定公式。

要设置的相关性的矢量根据建立在巴塞尔II / III的定义：

R =零（高度（组合），1）;％计算相关的公司，主权和银行风险IDX = portfolio.AssetClass ==“企业”|...portfolio.AssetClass ==“主权”|...portfolio.AssetClass ==“银行”;R（IDX）= 0.12 *（1-EXP（-50 * portfolio.PD（IDX）））/（1-EXP（-50））+...0.24 *（1  - （1-EXP（-50 * portfolio.PD（IDX）））/（1-EXP（-50）））;％计算的相关性为中小型实体IDX = portfolio.AssetClass ==“小实体”|...portfolio.AssetClass ==“中等实体”;R（IDX）= 0.12 *（1-EXP（-50 * portfolio.PD（IDX）））/（1-EXP（-50））+...0.24 *（1  - （1-EXP（-50 * portfolio.PD（IDX）））/（1-EXP（-50））） -...0.04 *（1  - （portfolio.Sales（IDX）/ 1E6  -  5）/ 45）;％计算相关的不受监管的金融机构IDX = portfolio.AssetClass ==“非管理的金融”;R（IDX）= 1.25 * 0.12 *（1-EXP（-50 * portfolio.PD（IDX）））/（1-EXP（-50））+...0.24 *（1  - （1-EXP（-50 * portfolio.PD（IDX）））/（1-EXP（-50）））;

查找使用巴塞尔定义资产相关的基本ASRF资本。对于风险价值级的默认值是99.9％。

asrfCapital = ASRF（portfolio.PD，portfolio.LGD，R，'EAD'，portfolio.EAD）;

此外，巴塞尔文件指定要添加到每个资本计算成熟度的调整。在这里，我们计算的成熟度调整和更新的资金需求。

maturityYears =年（portfolio.Maturity  - 沉降）;B =（0.11852  -  0.05478 *日志（portfolio.PD））^ 2。maturityAdj =（1 +（maturityYears  -  2.5）* B）./（1  -  1.5 * B）;regulatoryCapital = asrfCapital * maturityAdj。fprintf中（图集监管资本：$％2F \ n“。，SUM（regulatoryCapital））;
投资组合监管资本：$ 2310819.05

风险加权资产（RWA）的计算公式为资本* 12.5。

RWA = regulatoryCapital * 12.5;结果=表（portfolio.ID，portfolio.AssetClass，RWA，regulatoryCapital，'VariableNames'，...{'ID'，'AssetClass'，'RWA'，'首都'}）;％结果表DISP（结果（1：5，:)）
ID AssetClass RWA资本__ __________ _______ 1 “银行” 4.7766e + 05 38213 2 “银行” 79985 6398.8 3 “银行” 2.6313e + 05 21050 4 “银行” 2.9449e + 05 23560 5 “银行” 4.1544e + 05 33235

按资产类别汇总的监管资本。

assetClasses =唯一的（results.AssetClass）;assetClassCapital =零（numel（assetClasses），1）;对于I = 1：numel（assetClasses）assetClassCapital（ⅰ）=总和（results.Capital（results.AssetClass == assetClasses（I）））;结束馅饼（assetClassCapital，cellstr（assetClasses））标题（“监管资本按资产类别”）;

capitalTable =表（assetClasses，assetClassCapital，'VariableNames'{'AssetClass'，'首都'}）;DISP（capitalTable）;
AssetClass资本_______________________ __________ “银行” 3.6894e + 05 “公司” 3.5811e + 05 “中的实体” 3.1466e + 05 “小实体” 1.693e + 05 “主权” 6.8711e + 05 “非管理的金融” 4.127e + 05

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