环形整形控制器设计

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本例展示了如何通过为带有控制器的设备的开环响应指定所需形状来设计控制器loopsyn命令设计一个控制器，使开环响应的形状与您提供的目标循环形状大致匹配。loopsyn允许您调整性能和稳健性之间的权衡，以获得满意的时域响应，同时避免使用植物反演或灵活模式取消的脆弱设计。

在本例中，您为飞机模型设计了控制器。本例显示了性能和鲁棒性之间的平衡变化如何影响回路形状和闭环响应。然后，该示例显示了如何在保持响应的理想特性的同时降低控制器阶数。

植物模型

这个例子使用了双输入双输出的NASA HiMAT飞机模型[1]。飞机如下图所示。

控制变量是Elex和Canard执行器（ $δ_{E.}$ 和 $δ_{C}$ ）.输出变量为迎角( $α$ ）和姿态角度（ $θ$ )。该模型有六种状态，由

$X = [\begin{array}{c} X_{1} \\ X_{2} \\ X_{3.} \\ X_{4.} \\ X_{5.} \\ X_{6.} \end{array}] = [\begin{array}{c} \dot{α} \\ α \\ \dot{θ} \\ θ \\ X_{E.} \\ X_{C} \end{array}]$ 那

在哪里 $X_{E.}$ 和 $X_{C}$ 分别为升降舵和鸭式执行器状态。使用以下状态空间矩阵，创建该设备的模型。

a = [-2.2567e-02 -3.6617e + 01 -1.8897E + 01 -3.2090E + 01 3.2509E + 00 -7.6257E-01;9.2572E-05 -1.8997E + 00 9.8312E-01 -7.2562E-04 -1.7080E-01 -4.9652E-03;1.2338E-02 1.1720E + 01 -2.6316E + 00 8.7582E-04-3.1604E + 01 2.2396E + 01;0 0 1.0000E + 00 0 0 0;0 0 0 0 -3.0000E + 01 0;0 0 0 0 0 -3.0000E + 01];b = [0 0;0 0;0 0;0 0; 30 0; 0 30]; C = [0 1 0 0 0 0; 0 0 0 1 0 0]; D = [0 0; 0 0]; G = ss(A,B,C,D); G.InputName = {“设想”那“谣言”};g.outputname = {“攻击”那“态度”};

检查模型的奇异值。

西格玛（g）

图中包含一个axes对象。axes对象包含2个line类型的对象。该对象表示G。

该装置是病态的，即在8 rad/s的期望控制带宽附近，最大和最小奇异值之间存在约40 dB的间隙。此外，如阶跃图所示，该装置的开环响应不稳定。

步骤(G)

图中包含4个轴对象。轴对象1具有标题的：rop non包含类型线的对象。此对象表示G.轴对象2包含类型线的对象。此对象表示G.Axes对象3具有标题的：CANARD包含类型线的对象。此对象表示G.轴对象4包含类型线的对象。该对象代表G.

最初的控制器设计

要为该对象设计稳定控制器，请选择目标回路形状。典型的环路形状在高频时具有低增益以实现鲁棒性，在低频时具有高增益以实现性能。对于8 rad/s的期望交叉频率，需要满足这些要求的简单目标环路形状 $G_{D.} = 8. / S.$ 。

gd = tf（8，[1 0]）;Sigma（GD，{0.1 100}）网格在…上

图中包含一个轴对象。axes对象包含类型为line的对象。此对象表示Gd。

设计初始控制器loopsyn。

[K0, CL0 gamma0 info0] = loopsyn (G, Gd);gamma0

Gamma0 = 1.2849.

演出伽玛是衡量环的形状如何K0匹配所需的循环形状。接近或低于1的值表示G * K0接近钆。将实现的循环形状与目标进行比较。

L0=G*K0；西格玛（L0，“b”，广东省，“r——”, {.1,100});网格传奇(“L0(实际循环形状)”那“Gd(目标回路形状)”);

图中包含一个axes对象。axes对象包含3个line类型的对象。这些对象表示L0（实际回路形状）、Gd（目标回路形状）。

匹配在低频时不是很近的，尽管它改善了近交叉。此外，两个奇异值仍然稍微围绕交叉稍微偏差，使得有效地有两个交叉频率。检查该开环形状如何影响闭环步骤响应。

步骤（CL0,5）

图中包含4个轴对象。标题来自（1）的轴对象1包含类型为line的对象。此对象表示CL0。轴对象2包含类型为line的对象。此对象表示CL0。标题来自（2）的轴对象3包含line类型的对象。此对象表示CL0。Axes对象4包含line类型的对象。此对象表示CL0。

撞的态度跟踪（右下图）是两个奇异值分离的结果，导致具有两个时间常数的响应。此外，两个时间常数之间存在显著耦合攻击和态度。希望调整控制器以减少凸块态度跟踪，减少耦合，并在可能的情况下减少攻击回答

用于性能的设计控制器

要改进设计，您可以尝试改变loopsyn性能和鲁棒性之间的罢工。为此，使用阿尔法输入参数到loopsyn。默认情况下，loopsyn使用alpha = 0.5，在鲁棒性不低于可实现的最大鲁棒性的一半的条件下优化性能。α=0性能优化(混合同步设计）设置α= 1使用稳健性最大化ncfsyn.设计。首先，考虑纯净混合同步设计。

alpha=0；[K_-mix，CL_-mix，gamma_-mix，info_-mix]=loopsyn（G，Gd，alpha）；gamma_-mix

gamma_mix = 0.7723

这伽玛值表示与目标环路形状更接近，可以通过绘制开环响应来确认。

L_mix=G*K_mix；σ（L0，“b”，l_mix，“G”，广东省，“r——”, {.1,100});网格传奇(“L0（终点设计）”那“L_混音（混音合成设计）”那“Gd(目标回路形状)”);

$图中包含一个轴对象。axis对象包含5个类型为line的对象。这些对象表示L0(初始设计)，L\_mix (mixsyn设计)，Gd(目标循环形状)。$

这个设计大致上颠倒了工厂。因此，的奇异值L_mix在交叉频率附近收敛，并且通常比原始设备更接近。使用此设备逆变控制器，闭环响应显示出良好的性能，超调和交叉耦合最小。

步骤（CL0，CL_混合，5）图例(“初步设计”那“混合同步设计”那“地点”那“东南”）

图中包含4个轴对象。在(1)中包含2个类型为line的对象。这些对象代表Initial design, mixsyn design。axis对象2包含2个类型为line的对象。这些对象代表Initial design, mixsyn design。在(2)中包含2个类型为line的对象。这些对象代表Initial design, mixsyn design。axis对象4包含2个类型为line的对象。这些对象代表Initial design, mixsyn design。

然而，这种性能是以健壮性为代价的。比较了系统的稳定裕度与初始设计的差异混合同步设计。

DM0 = diskmargin (G, K0);DM_mix = diskmargin (G, K_mix);DM0。DiskMargin

ans=0.1215

DM_mix.DiskMargin

ans = 0.0517.

设备逆变设计的鲁棒性较差。例如，如果设备模型的最小奇异值为最大奇异值的1%，则反转设备会在最小奇异值方向上放大模型误差100倍。因此，除非您有一个高度精确的模型，否则最好使用具有更好鲁棒性的设计。

鲁棒控制器的设计

在相反的极端是纯粹的ncfsyn.设计，优化鲁棒性。使用α= 1，并检查所产生的稳定性，环形和响应。

alpha = 1;[k_ncf，cl_ncf，gamma_ncf，info_ncf] = oopsyn（g，gd，alpha）;gamma_ncf.

gamma_ncf = 2.8360

dm_ncf = diskmargin（g，k_ncf）;dm_ncf.diskmargin.

ans = 0.2201

L_ncf=G*K_ncf；西格玛（L0，L_混合，L_ncf，Gd，“k——”, {.1,100});网格传奇(“L0（终点设计）”那“L_混音（混音合成设计）”那“L_ncf（ncfsyn设计）”那“Gd(目标回路形状)”);

$图中包含一个轴对象。轴对象包含7个类型的线。这些对象代表L0（终点设计），L \ _MIX（MIXSYN设计），L \ _NCF（NCFSYN设计），GD（目标循环形状）。$

增加的价值伽玛显示较差的性能，尽管稳定裕度有所提高，如预期。奇异值图表明，该控制器对被控对象的逆变比初始值更小，这表明奇异值的分离与开环被控对象的分离大致相同。交叉频率的分离导致阶跃响应中出现了慢速和快速的时间常数，甚至比初始设计更差。宽交叉区域产生的影响现在在所有四个I/O通道中都很明显。

步骤（CL0、CL_混合、CL_ncf、5）图例(“初步设计”那“混合同步设计”那“ncfsyn设计”那“地点”那“东南”）

图中包含4个轴对象。标题为From:In（1）的轴对象1包含3个line类型的对象。这些对象表示初始设计、mixsyn设计、ncfsyn设计。轴对象2包含3个line类型的对象。这些对象表示初始设计、mixsyn设计、ncfsyn设计。标题为From:In（2）的轴对象3包含3个line类型的对象。这些对象表示初始设计、mixsyn设计、ncfsyn设计。轴对象4包含3个line类型的对象。这些对象表示初始设计、mixsyn设计、ncfsyn设计。

选择令人满意的设计

因此，要改进默认设计，请稍微偏向混合同步在不放弃太多稳定裕度的情况下，设计可以为这个装置提供一个合适的设计。你可以控制多少loopsyn通过设置有利于性能或鲁棒性阿尔法在0到1之间的任何值。初始控制器中使用的默认值是alpha = 0.5。尝试一个稍微有利于性能的值，并将结果与初始设计进行比较。

α=0.25；[K，CL，gamma，info]=loopsyn（G，Gd，alpha）；γ

Gamma = 1.0147.

l = g * k;Sigma（L0，L，GD，“k——”, {.1,100});网格传奇(“L0（终点设计）”那“L（最终设计）”那“Gd(目标回路形状)”);

图中包含一个Axis对象。Axis对象包含5个line类型的对象。这些对象表示L0（初始设计）、L（最终设计）、Gd（目标回路形状）。

DM=磁盘边距（G，K）；磁盘边距

ans=0.0928

步骤（CL0、CL、5）图例(“初始（alpha = 0.5）”那“最终（α=0.25）”那“地点”那“东南”）

图中包含4个轴对象。在(1)中包含2个类型为line的对象。这些对象代表初始(alpha = 0.5)，最终(alpha = 0.25)。axis对象2包含2个类型为line的对象。这些对象代表初始(alpha = 0.5)，最终(alpha = 0.25)。在(2)中包含2个类型为line的对象。这些对象代表初始(alpha = 0.5)，最终(alpha = 0.25)。axis对象4包含2个类型为line的对象。这些对象代表初始(alpha = 0.5)，最终(alpha = 0.25)。

这alpha = 0.25设计产生合理性能，减少耦合并消除凹凸态度回答它的稳定裕度稍小（磁盘裕度约为0.09，而初始设计约为0.125）。对于您的应用程序，您可以选择阿尔法在0和1之间实现了性能和稳健性之间的可接受平衡。

减少控制器顺序

有时可以简化返回的控制器loopsyn同时保持系统响应的理想特性。在本例中，控制器K.是第九个订单。

订购（k）

ans = 9.

看看是否有可能简化K.，使用balred命令。

balad（k）

图中包含一个轴对象。以Hankel奇异值与近似误差为标题的轴对象包含杆、线三个类型的对象。这些对象表示不稳定模式，稳定模式，绝对误差界限。

该图显示了控制器的Hankel奇异值，表明了每个模式的相对能量贡献。汉克尔奇异值在六阶之后急剧减小，因此尝试相应地减小控制器。

Kr=balred（K，6）；订单（Kr）

ans = 6.

比较减少和全阶控制器的奇异值，以确认它们之间的差异很小。

Sigma（k，k-kr，{1e-4,1e6}）传奇（“K（第九顺序）”那“差异k-kr”）

图中包含一个Axis对象。Axis对象包含4个line类型的对象。这些对象表示K（九阶），差分K-Kr。

你也可以确认降阶控制器产生一个几乎相同的闭环响应。

CLr =反馈(G * Kr,眼(2));步骤(CL CLr 5)传说(“K（第九顺序）”那“Kr（六阶）”那“地点”那“东南”）

图中包含4个轴对象。在(1)中包含2个类型为line的对象。这些对象代表k（第九阶），kr（第六阶）。axis对象2包含2个类型为line的对象。这些对象代表k（第九阶），kr（第六阶）。在(2)中包含2个类型为line的对象。这些对象代表k（第九阶），kr（第六阶）。axis对象4包含2个类型为line的对象。这些对象代表k（第九阶），kr（第六阶）。

设计控制器减少订单

知道第六阶控制器足以实现所需的响应，可以使用loopsyn要设计新控制器，请使用作战需求输入参数。这种方法是先前设计方法的替代方法和全阶控制器，然后减少。

设计了一种新的六阶控制器alpha = 0.25并比较对减少控制器获得的响应的响应。

alpha=0.25；[K6，CL6，gamma6，info6]=loopsyn（G，Gd，alpha，6）；步骤（CLr，CL6，5）图例(“Kr（降为第6级）”那“K6（按第6次计算）”那“地点”那“东南”）

图中包含4个轴对象。在(1)中包含2个类型为line的对象。这些对象代表Kr(减少到6阶)，K6(在6阶计算)。axis对象2包含2个类型为line的对象。这些对象代表Kr(减少到6阶)，K6(在6阶计算)。在(2)中包含2个类型为line的对象。这些对象代表Kr(减少到6阶)，K6(在6阶计算)。axis对象4包含2个类型为line的对象。这些对象代表Kr(减少到6阶)，K6(在6阶计算)。