在LMI约束下最小化线性目标-MATLAB MINCX - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

句法

[COPT，XOPT] = mincx（LMISYS，C，选项，Xinit，Target）

描述

[COPT，XOPT] = mincx（LMISYS，C，选项，Xinit，Target）解决凸面程序

最小化 C^{t} X 约束 n^{t} l （（ X ） n \leq m^{t} r （（ X ） m

（1）

在哪里X表示标量决策变量的向量。

LMI的系统由LMISYS。向量C必须与X。此长度对应于功能返回的决策变量数量decnbr。对于按照矩阵变量表示的线性目标，足够C向量很容易得出defcx。

功能Mincx返回全球最低限度科特目的C^tX以及最小化的价值xopt决策变量的向量。矩阵变量的相应值是从xopt和dec2mat。

其余的论点是可选的。向量Xinit是最小化的最初猜测xopt。当不可行时被忽略，但否则可能会加速计算。注意Xinit应该与C。至于目标，它为目标值设定了一些目标。该代码在实现该目标后立即终止，也就是说，一旦有可能可行X这样C^tX≤目标被发现。放选项至[]使用Xinit和目标使用默认选项。

控制参数

可选的论点选项访问优化代码的某些控制参数。在Mincx，这是一个五进入矢量，如下：

选项（1）设置最佳值所需的相对精度洛普（默认值= 10–2）。
选项（2）设置允许通过优化过程执行的最大迭代数（默认情况下为100）。
选项（3）设置可行性半径。它的目的和用法是feasp。
选项（4）有助于加快终止。如果设置为整数值j> 0，该代码在目标时终止C^tX在最后一个期间，降低的降低还不超过所需的相对精度j迭代。
选项（5）= 1关闭优化过程执行的轨迹。重置选项（5）零（默认值）将其重新打开。

环境选项（i）到零等同于将相应的控制参数设置为其默认值。看feasp有关更多细节。

提示加速

在LMI优化中，根据迭代的计算开销主要来自解决表单的最小二乘问题

$\underset{X}{最小} | 一个 X - b |$

在哪里X是决策变量的向量。使用两种方法来解决此问题：一个^t一个（默认）和QR分解一个当正常方程不适时（通常靠近解决方案时）。消息

*切换到QR

当求解器必须切换到QR模式时，将显示。

由于QR分解在大多数问题上逐渐昂贵，因此有时需要切换到QR。这是通过设置完成的选项（4）= 1。虽然不能保证产生最佳价值，但这通常在速度和准确性之间取决于良好的权衡。

内存问题

基于QR的线性代数（见上文）不仅在计算开销方面还很昂贵，而且在内存需求方面也很昂贵。结果，QR所需的内存量可能超过您的交换空间，这些空间与大量LMI约束有关。在这种情况下，matlab^®发出错误

???使用==> pds的错误。为您的选项键入帮助内存。

然后，您应该要求您的系统经理增加交换空间，或者，如果没有其他交换空间，请设置选项（4）= 1。这将阻止切换到QR和Mincx由于数值不稳定性而导致乔尔斯基失败时，将终止。

参考

求解器Mincx实现Nesterov和Nemirovski的投射方法，如上所述

Nesterov，Yu和A. Nemirovski，凸编程中的内点多项式方法：理论和应用，暹罗，费城，1994年。

Nemirovski，A。和P. Gahinet，“求解线性基质不平等的投射方法”，Proc。阿米尔。cont。conf。，1994年，马里兰州巴尔的摩，第840-844页。

优化由C-MEX文件执行pds.mex。

版本历史记录

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