mussv
计算结构奇异值界限(µ)
语法
边界= mussv (M, BlockStructure) [, muinfo] = mussv (M, BlockStructure) [, muinfo] = mussv (M, BlockStructure,选项)[ubound q] = mussv (M F BlockStructure) [ubound q] = mussv (M F, BlockStructure, ' s ')
描述
边界= mussv (M, BlockStructure)计算上界和下界结构奇异值,或µ,对于一个给定的块结构。米是一个双数组,一个的朋友模型,或非整数(党卫军)模型。
如果
米一天数组(N≥3),然后执行计算沿第三点态和更高的阵列尺寸。如果
米是一个的朋友执行模型,然后计算点态频率(以及任何阵列尺寸)。如果
米是一个党卫军使用整数算法模型,计算执行。频率自适应选择,上界是保证掌控每个间隔频率。米必须是一个单一的系统,没有数组维度。
BlockStructure是一个矩阵指定扰动块结构。BlockStructure有2列,和尽可能多的行块的不确定性扰动的结构。的我th排BlockStructure定义i扰动块的尺寸。
如果
BlockStructure(我:)= (- r 0),那么我th块是一个r——- - - - - -r重复,对角真正的标量扰动;如果
BlockStructure(我:)= r [0],那么我th块是一个r——- - - - - -r重复,对角复杂的标量扰动;如果
BlockStructure(我:)= (r c),那么我th块是一个r——- - - - - -c复杂的段落扰动。如果
BlockStructure是省略,默认是吗(大小(M, 1), 2),这意味着所有1×1的扰动结构复杂的块。在这种情况下,如果大小(M, 1)不等于大小(M, 2),一个错误的结果。
如果米是一个二维矩阵,然后呢界限是一个1×2数组包含上层(第一列)和低(第二列)结构奇异值的约束米。为所有的矩阵δblock-diagonal结构定义的BlockStructure和规范不足1 /范围(1)(上限),矩阵I - M *δ不是单一的。此外,有一个矩阵三角洲block-diagonal结构定义的BlockStructure和规范等于1 /范围(2)(下限)的矩阵I - M *增量是单数。
中使用的格式第三输出参数lftdata也可接受的用于描述块结构。
如果米是一个的朋友,计算总是表现点态频率。输出参数界限是一个1×2的朋友在每个频率的上界和下界。请注意,bounds.Frequency=M.Frequency。
如果米是一天数组(要么双或的朋友),上下界计算沿第三点态和更高的阵列尺寸(在频率,以及点态的朋友)。例如,假设尺寸(米)是r×c×d1××…dF。然后大小(范围)是1×2×d1××…dF。使用单一索引符号,范围(1,- 1,我)结构奇异值的上界的(::,我),范围(1、2)结构奇异值的下界的(::,我)。在这里,任何我介于1和d1·d2…dF(产品的dk)将是有效的。
如果米是一个党卫军模型中,界限作为一个返回的朋友模型。
边界= mussv (M, BlockStructure,选项)计算指定选项。选项是一个特征向量,包含以下字符的任意组合:
选项 |
意义 |
|---|---|
“一个” |
上限为最大精度,利用LMI求解器进行求解。这是默认行为当决策变量的数量在D / G落下的石块小于45。 |
“f” |
力快速上界(通常不像默认紧) |
‘G’ |
力上限使用梯度法。这是默认行为当决策变量的数量在D / G落下的石块是大于或等于45。 |
“U” |
“仅仅”上限(下限使用快速/便宜算法)。 |
“g |
多次使用gain-based下界的方法。的价值 如果所有不确定性所描述的块 |
“我” |
重新启动下界计算在每一个新的矩阵(只适用 |
“米 |
随机重新启动下界多次迭代。 |
“p” |
使用迭代法来计算下界。当至少一个街区所描述的不确定性 |
“年代” |
(沉默)抑制进展信息。 |
' d ' |
显示警告。 |
“x” |
在下界减少迭代计算(快但不紧为默认)。使用 |
“一个” |
一样 |
“o” |
运行“旧”算法,从版本3.1.1和之前。包括允许精确复制之前的计算。 |
[界限,muinfo] = mussv (M, BlockStructure)返回muinfo,包含更详细信息的结构。内的信息muinfo必须提取使用mussvextract。
广义结构奇异值
ubound = mussv (M F BlockStructure)计算广义结构奇异值的上界(广义µ)对于一个给定的块结构。米是一个双或的朋友对象。米和BlockStructure像以前一样。F是一个附加的(双或的朋友)。
ubound = mussv (M F、BlockStructure ' s ')增加了一个选项来运行安静。其他选项忽略广义µ问题。
注意,在广义结构奇异值计算,只计算一个上界。ubound是一个上界的广义结构奇异值对吗(M F),关于block-diagonal不确定性所描述的BlockStructure。因此ubound1×1(额外的数组的依赖,这取决于米和F)。为所有的矩阵δblock-diagonal结构定义的BlockStructure和规范< 1 / ubound,矩阵(I-Delta * M; F)保证不要失去列秩。这是验证了矩阵问,满足mussv (M + Q * F, BlockStructure, ' ') < = ubound。
例子
看到mussvextract结构奇异值的详细例子。
一个简单的例子对广义结构奇异值可以用随机复杂的矩阵,说明为µ上界之间的关系和广义µ,以及这样一个事实:广义的上界µ来自一个优化µ上界。
米是一个复杂的5-by-5矩阵和F是一个复杂的2-by-5矩阵。块结构BlockStructure是一个不确定的实际参数δ1,一个不确定的实际参数δ2,一个不确定的复杂参数δ3和twice-repeated不确定复杂参数δ4。
rng(929年,“旋风”)M = randn 5、5 +√(1) * randn (5,5);F = randn 2、5 +√(1) * randn (2、5);BlockStructure = [1 0; 1 0; 1 1; 2 0];[ubound Q] = mussv (M F BlockStructure);边界= mussv (M, BlockStructure);optbounds = mussv (M + Q * F, BlockStructure);
的数量optbounds (1)和ubound应该非常接近,明显低于范围(1)和范围(2)。
[optbounds (1) ubound]
ans = 2.2070 - 2.1749
(界限(1)界限(2))
ans = 4.4049 - 4.1960
算法
使用幂法计算下界,年轻而柯南道尔,1990年,帕卡德et al。1988年,上界计算使用平衡/ AMI技术,年轻et al。,1992年为计算上界的粉丝et al。,1991年。
彼得年轻和马特Newlin写原来的函数。
下界的力量算法从年轻和柯南道尔,1990年,帕卡德et al。1988年。
的上限是一个实现风扇的束缚et al。,1991年,年轻的详细描述et al。,1992年。的上限计算,首先平衡矩阵使用奥斯本的方法的一个变体(1960年奥斯本)广义来处理重复的标量和完整的块,或者门阶的方法。这个生成相关的复杂的标准上限µ问题。的门阶特征向量方法是基于一个理念董力耘,(董力耘,1982)。它给了正矩阵的精确计算µ标量块,但与奥斯本通用矩阵。阶石和奥斯本已经修改的处理方法重复的标量和完整的块。阶石快小矩阵,但增长率n3,而不到n2奥斯本。这部分是由于MATLAB实现,大大有利于阶石。简单的块结构的默认是使用阶石和奥斯本为更复杂的块结构。一系列改进上界然后根据不同的等价形式的上界。许多血统的技术,利用结构的问题,与通用LMI优化(Boyd结束et al。),1993年,获得最终的答案。
最优的选择问(最小上界)广义µ问题已经解决了通过调整优化到半定规划(帕卡德et al。,1991)。
引用
[1]博伊德,s和l . El Ghaoui“中心最小化广义特征值的方法,”线性代数及其应用188 - 189卷,1993年,页63 - 111。
[2]球迷,M。a .山雀,j·多伊尔,”鲁棒性的混合参数不确定性和未建模动态,“IEEE自动控制AC-36卷,1991年,页25-38。
[3]奥斯本E。在预处理矩阵,“杂志相关的计算机机器7卷,1960年,页338 - 345。
[4]帕卡德,A.K.m .风扇和j·多伊尔,“权力结构奇异值方法,”1988年Proc. IEEE会议控制和决策,1988年12月,页2132 - 2137。
[5]董力耘,M。,“对角摄动多变量反馈系统稳定的利润,”IEEE Proc。D部分,卷。129年,1992年,页251 - 256。
[6],p . j .柯南道尔,“计算与实际和复杂的不确定性,”学报》第29届IEEE会议决定和控制,1990年,页1230 - 1235。
年轻的[7],P。m . Newlin和j·多伊尔,“混合问题的实际计算,”诉讼的美国控制会议,1992年,页2190 - 2194。
版本历史
之前介绍过的R2006a
