介绍

在线性预测的情况下，目的是确定一个FIR滤波器，可以最优地预测自回归过程的未来样本基于过去的样本的线性组合。实际自回归信号与预测信号之间的差异称为预测误差。理想情况下，这个误差是白噪声。

对于自回归建模的情况，意图是确定全极IIR过滤器，即在用白噪声激发时，产生具有与我们试图模型的自动增加过程相同统计的信号。

用白噪声作为输入的全极滤波器生成AR信号

在这里，我们使用LPC函数和FIR滤波器简单地提出参数，我们将使用它来创建我们将要处理的自回归信号。FIR1和LPC的使用在这里并不关键。例如，我们可以用[1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8]来替换d，用像1e-6这样的东西来替换p0。但是这个滤镜的形状更好，所以我们用它。

B = FIR1（1024，.5）;[D，P0] = LPC（B，7）;

要生成自回归信号，我们将激发一个全极过滤器，具有方差的白色高斯噪声。请注意，要获得方差P0，我们必须使用SQRT（P0）作为噪声发生器中的“增益”项。

rng (0,“旋风”）;％允许再现精确的实验u = sqrt (p0) * randn (8192 1);%方差为p0的高斯白噪声

我们现在使用白色高斯噪声信号和全极滤波器来产生AR信号。

x =滤波器（1，D，U）;

使用Yule-Walker方法从信号查找AR模型

求解Yule-Walker方程，我们可以确定全极过滤器的参数，即在白噪声激发时会产生统计匹配给定信号x的AR信号x的AR信号。再一次，这被称为自回归建模。为了解决Yule-Walker方程，有必要估计X的自相关函数。然后使用Levinson算法以有效的方式解决Yule-Walker方程。函数aryule为我们做了这一切。

(d1, p1) = aryule (x, 7);

比较AR模型和AR信号

我们现在要计算我们刚刚用来模拟AR信号x的全极滤波器的频率响应。众所周知，该滤波器输出的功率谱密度，当滤波器被高斯白噪声激励时，它的频率响应的大小的平方乘以白噪声输入的方差。一种计算输出功率谱密度的方法是使用FREQZ，如下所示:

[H1, w1] = freqz (sqrt (p1), d1);

为了了解我们对自回归信号x建模得有多好，我们将使用FREQZ计算的模型输出的功率谱密度与使用PERIODOGRAM计算的x的功率谱密度估计叠加起来。注意，周期图是用2乘以乘以的，而且是单侧的。我们需要对此进行调整，以便进行比较。

周期图(x)在HP = PLOT（W1 / PI，20 * log10（2 * ABS（H1）/（2 * PI）），“r”）;百分比制作单面PSDhp.linewidth = 2;Xlabel（'归一化频率(\乘以\ rad/sample)'）ylabel（'单面PSD（DB / RAD /样品）')传说('PSD估计x'，'模型输出的PSD'）

使用LPC进行线性预测

我们现在转向线性预测问题。在这里，我们尝试确定FIR预测过滤器。我们使用LPC来这样做，但LPC的结果需要一点解释。LPC返回整个美白滤波器A（Z）的系数，该过滤器作为输入自回归信号X并返回为输出预测误差。然而，（z）具有嵌入其中的预测滤波器，其在形式b（z）= 1- a（z）中，其中b（z）是预测滤波器。请注意，使用LPC计算的系数和错误方差与Aryule计算的系数和错误方差基本相同，但它们的解释是不同的。

(d2, p2) = lpc (x, 7);(d1, d2。]。

ans =8×21.0000 1.0000 -3.5245 -3.5245 6.9470 6.9470 -9.2899 -9.2899 8.9224 8.9224 -6.1349 -6.1349 2.8299 2.8299 -0.6997 -0.6997

我们现在从如上所述的（Z）中提取B（z）以使用FIR线性预测器滤波器基于过去值的线性组合来获得自回归信号的未来值的估计。

xh =过滤器(d2(2:结束),1,x);

比较实际信号和预测信号

为了了解我们使用7分fIR预测滤波器所做的事情，我们将原始自回归信号的（200个样本）绘制（200个样本）以及线性预测器保持在预测中的一个采样延迟所产生的信号估计筛选。

班干([x(2:结束),xh (1: end-1)])包含('采样时间'）ylabel（的信号值)传说(“原始自回归信号”，“来自线性预测器的信号估计”）轴（[0 200-0.08 0.1]）

比较预测错误

预测误差功率(方差)作为LPC的第二个输出返回。它的值(理论上)与AR建模问题中驱动全极滤波器的白噪声的方差(p1)相同。另一种估计方差的方法是从预测误差本身:

p3 =常规（x（2：end）-xh（1：end-1），2）^ 2 /（长度（x）-1）;

下列值在理论上都是相同的。这种差异是由于计算误差和近似误差造成的。

[p0 p1 p2 p3]

ans =1×410-5× 0.5127 0.5305 0.5068