M / M / 1排队系统

开放模式

概述

这个例子展示了如何建模一个单队列单服务器系统，它有一个流量源和无限的存储容量。在符号中，M代表马尔可夫;M/M/1表示系统具有泊松到达过程、指数服务时间分布和一个服务器。排队论为M/M/1排队系统的一些性能度量提供了准确的理论结果，该模型便于将实证结果与相应的理论结果进行比较。

结构

该模型包括以下组件:

  • 实体发电机块:通过生成实体(在排队论中也称为“客户”)来模拟泊松到达过程。

  • 万博1manbetx仿真软件功能exponentialArrivalTime ():返回表示生成实体的到达间隔时间的数据。泊松到达过程的到达时间是一个指数随机变量。

  • 实体队列块:存储尚未按先进先出顺序提供服务的实体

  • 实体服务器块:对服务时间呈指数分布的服务器进行建模。

并显示结果

该模型包括以下可视化方法来理解其性能:

  • 标有“等待时间:理论值”和“等待时间:模拟值”的范围显示了队列中等待时间的理论值和经验值，在单一的一组轴上。您可以使用这张图来查看在模拟过程中经验值是如何变化的，并将它们与理论值进行比较。

  • 标记为“服务器利用率”的范围显示了模拟过程中单个服务器的利用率。

理论结果

排队论对于到达率为的M/M/1队列提供了如下理论结果$ $ \λ$ $服务价格为$ $ \μ$ $：

  • 平均排队等待时间=$$ 1/(\ -\lambda) - 1/\ $$

第一项是队列-服务器组合系统的平均总等待时间，第二项是平均服务时间。

  • 服务器的利用率=$$ \lambda / mu $$

对模型进行实验

在模拟过程中，移动Arrival Rate旋钮，观察模拟结果的变化

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参考文献

[1] Kleinrock, Leonard，《排队系统》，卷一:理论，纽约，Wiley, 1975。

另请参阅

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