开放式植物模型

该装置是一个连续搅拌槽反应器(CSTR)，可在广泛的工作点范围内工作。单个PID控制器可以有效地利用冷却液温度将输出浓度调节在PID控制器设计的小工作范围内。然而，由于装置是一个强非线性系统，如果工作点发生显著变化，控制性能会降低。闭环系统甚至会变得不稳定。

打开CSTR植物模型。

mdl =“scdcstrctrlplant”；open_system (mdl)

有关此系统的更多信息，请参见[1]。

增益调度简介

解决非线性控制问题的常用方法是使用线性控制器的增益调度。一般来说，设计增益调度控制系统分为四个步骤。

有关增益调度的更多信息，请参见[2]。

本例着重于为非线性CSTR装置设计一系列PID控制器。

获得多个工作点的线性工厂模型

输出浓度C用于识别不同的操作区域。CSTR装置可以在低转换率(C＝9)及高转换率(C＝2)．在本例中，将操作范围分为八个区域，表示为C＝2通过9．

指定操作区域。

C = [2 3 4 5 6 7 8 9];

创建默认工作点规格的数组。

op = operspec(mdl,numel(C));

通过指定输出浓度为已知值并指定输出浓度值来初始化工作点规范。

为ct = 1:数值(C) op(ct).输出。已知=真实;op (ct) .Outputs。y = C(ct);结束

计算与的值相对应的平衡工作点C．

点= findopp (mdl,op,findopOptions(“DisplayReport”,“关闭”));

在这些操作点上使工厂线性化。

Plants =线性化(mdl，点);

由于CSTR装置是非线性的，线性模型表现出不同的特征。例如，高转化率和低转化率的植物模型是稳定的，而其他的则不是。

趋于稳定(植物,“elem”)”

Ans = 1x8逻辑阵列1 1 0 0 0 0 1 1

为工厂模型设计PID控制器

批量设计多个PID控制器时，使用pidtune函数。下面的命令以并行形式生成PID控制器数组。所期望的开环交叉频率为1Rad /sec和相位裕度为默认值60度。

控制器= pidtune(植物，“pidf”1);

显示控制器C＝4．

控制器(::4)

ans = 1 s Kp + Ki *——+ Kd * -------- s Tf*s+1与Kp = -12.4, Ki = -1.74, Kd = -16, Tf = 0.00875并行形式的连续时间PIDF控制器。

为了分析步长设定值跟踪的闭环响应，首先构造闭环系统。

clsys =反馈(植物*控制器，1);

绘制闭环响应图。

图保存在为ct = 1:长度(C)从LTI数组中选择一个系统Sys = clsys(:，:，ct);sys。名称= [“C =”num2str (C (ct)));sys。InputName =“参考”；%图阶跃响应stepplot (sys, 20);结束传奇(“显示”,“位置”,“东南”）

所有闭合回路都是稳定的，但有不稳定植物的回路的超调部分(C＝4,通过7)太大了。为了改善不稳定植物模型的结果，将目标开环带宽增加到10rad /秒。

控制器= pidtune(植物，“pidf”10);

显示控制器C＝4．

控制器(::4)

ans = 1 s Kp + Ki *——+ Kd * -------- s Tf*s+1与Kp = -283, Ki = -151, Kd = -128, Tf = 0.0183并行形式的连续时间PIDF控制器。

构造闭环系统，绘制新控制器的闭环阶跃响应图。

clsys =反馈(植物*控制器，1);图保存在为ct = 1:长度(C)从LTI数组中选择一个系统。Sys = clsys(:，:，ct);集(sys,“名字”，[“C =”num2str (C (ct))),“InputName”,“参考”）;绘制阶跃响应。stepplot (sys, 20)结束传奇(“显示”,“位置”,“东南”）

现在所有的闭环响应都是令人满意的。为了进行比较，请检查在所有工作点使用同一控制器时的响应。创建另一组闭环系统，其中每个系统都使用C＝2控制器，并绘制他们的反应。

clsys_flat =反馈(植物*控制器(:，:，1)，1);图stepplot(clsys,clsys_flat,20)图例(“C-dependent控制器”,“单一控制器”）

为每个浓度单独设计的PID控制器阵列比单个控制器的性能要好得多。

然而，上面所示的闭环响应是基于全非线性系统的线性近似计算的。为了验证设计，在模型中使用PID控制器块实现调度机制，如图所示实现增益调度PID控制器．

关闭模型。

bdclose (mdl)

参考文献

Seborg, Dale E.， Thomas F. Edgar, Duncan A. mellicchamp。过程动力学与控制．第二版，约翰·威利父子公司，2004年，第34-36页。

[2]鲁格，威尔逊J.和杰夫S.沙玛。增益调度的研究。自动化36岁的没有。10(2000): 1401-1425。