分层多项式模型——MATLAB仿真软件万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

分层多项式模型

响应变量的结果有时会限制的一组可能的值之一。如果只有两种可能的结果,比如性别,男性和女性的这些反应被称为二进制响应。如果有多个结果,然后他们被称为假轮生的反应。这些反应通常是定性而不是定量,如首选地区生活在一个城市,疾病的严重程度,该物种在一定花类型,等等。假轮生的反应也可能类别并不是相互独立的。相反的反应发生在一个连续的方式,或者一个类别是嵌套在前面。这些类型的反应被称为分层,或顺序,或嵌套多项反应。

例如,如果响应是一个人抽烟的数量在给定的一天,第一级是是否这个人是一个吸烟者。考虑到他或她是一个吸烟者,他或她抽烟的数量可以从1到5或超过五天。鉴于超过5,这个人可能是吸烟从6到10或每天超过10支,等等。风险组在每个级别相应变化。在一级风险集团是所有感兴趣的人(吸烟者或不),说米。如果从米个人,y₁不吸烟者,然后在两个水平,风险集团是所有吸烟的人的数量,米- - - - - -y₁。如果y₂这些米- - - - - -y₁个人从每天一到五支烟,然后在三个水平,集团的风险米- - - - - -y₁- - - - - -y₂。所以,在每一个层面,在这一类的人数变成了二项观测条件。

层次多项式回归模型扩展的二元回归模型是基于二进制观测条件。默认是一个模型与不同的拦截和斜坡类别中(系数),在这种情况下mnrfit符合条件的序列二项模型。的“互动”,“上”名称-值对指定的mnrfit。默认的链接是分对数函数“链接”、“分对数的名称-值对将指定这个模型mnrfit。

假设个人是在类别的概率j鉴于他或她不是在前面的类别π_j,累积概率反应属于一个类别j或前一个类别是P (y≤c_j)。然后用logit链接功能层次模型和不同的斜坡上的假设

$\begin{array}{l} \ln (\frac{π_{1}}{1 - P (y \leq c_{1})}) = \ln (\frac{π_{1}}{1 - π_{1}}) = α_{1} + β_{11} X_{1} + β_{12} X_{2} + \dots + β_{1 p} X_{p}, \\ \ln (\frac{π_{2}}{1 - P (y \leq c_{2})}) = \ln (\frac{π_{2}}{1 - (π_{1} + π_{2})}) = α_{2} + β_{21} X_{2} + β_{22} X_{2} + \dots + β_{2 p} X_{p}, \\ ⋮ \\ \ln (\frac{π_{k - 1}}{1 - P (y \leq c_{k - 1})}) = \ln (\frac{π_{k - 1}}{1 - (π_{1} + \dots + π_{k - 1})}) = α_{k - 1} + β_{(k - 1) 1} X_{1} + β_{(k - 1) 2} X_{2} + \dots + β_{(k - 1) p} X_{p} 。 \end{array}$

例如,对于一个反应变量有四个连续的类别,有4 - 1 = 3方程如下:

$\begin{array}{l} \ln (\frac{π {}_{1}}{π {}_{2}+ π {}_{3}+ π {}_{4}}) = α_{1} + β_{11} X_{1} + β_{12} X_{2} + \dots + β_{1 p} X_{p}, \\ \ln (\frac{π {}_{2}}{π {}_{3}+ π {}_{4}}) = α_{2} + β_{21} X_{1} + β_{22} X_{2} + \dots + β_{2 p} X_{p}, \\ \ln (\frac{π {}_{3}}{π {}_{4}}) = α_{3} + β_{31日} X_{1} + β_{32} X_{2} + \dots + β_{3 p} X_{p} 。 \end{array}$

系数β_ij解释在每个级别。例如,对于以前吸烟的例子中,β₁₂显示的影响X₂日志的人作为一个吸烟者和不吸烟者,提供,其他都是保持不变的。另外,β₂₂显示的影响X₂日志的人吸烟一至五香烟和一天超过5支烟,鉴于他或她是一个吸烟者,提供,其他都是保持不变的。同样的,β₂₃,显示的效果X₂日志的人吸烟6到10香烟和每天超过10支,鉴于他或她每天吸烟超过5支,提供,其他都是保持不变的。

您可以指定其他链接功能层次模型。的“链接”、“概率单位”名称-值对参数使用probit链接功能。单独的斜坡上的假设,模型

$\begin{array}{l} Φ^{- 1} (π_{1}) = α_{1} + β_{11} X_{1} + \dots + β_{1 p} X_{p}, \\ Φ^{- 1} (π_{2}) = α_{2} + β_{21} X_{1} + \dots + β_{2 p} X_{p}, \\ ⋮ ⋮ \\ Φ^{- 1} (π_{k}) = α_{k} + β_{k 1} X_{1} + \dots + β_{k p} X_{p}, \end{array}$

在哪里π_j类别的条件概率j之前,因为它不是在分类类别j。和Φ¹()是标准正态累积分布函数的倒数。

后估计模型系数使用mnrfit,您可以估计累积概率或累积的数量在每个类别中使用mnrval与“类型”,“条件”名称-值对的论点。这个函数mnrval接受的系数估计和模型的统计数据mnrfit回报,估计分类概率或在每个类别和他们的信心。您可以指定类别或累积概率或数字估计通过改变的价值“类型”名称-值对的论点mnrval。

引用

[1]McCullagh, P。,and J. A. Nelder.广义线性模型。纽约:查普曼&大厅,1990。

[2]廖,t·F。解释概率模型:分对数、概率单位和其他广义线性模型系列:定量应用社会科学。圣人出版物,1994。

另请参阅

fitglm|mnrfit|mnrval|glmfit|glmval

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