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多项式模型为名义的反应

响应变量的结果可能是一个限制可能的值的集合。如果只有两种可能的结果,如“是”或“否”回答一个问题,这些反应被称为二进制响应。如果有多个结果,然后他们被称为假轮生的反应。一些例子包括疾病的程度(轻度,中度,严重),首选地区生活在一个城市,等等。当响应变量名义上的,没有自然秩序的反应变量的类别。名义响应模型解释和预测的概率的观察是在每个类别分类响应变量。

名义响应模型是一个自然的扩展二进制logit模型,也称为多项罗吉特机率模型。多项logit模型解释了在一个类别的相对风险与参考类别,k,使用预测变量的线性组合。因此,每个结果的概率表示为一个非线性的函数p预测变量。的“互动”,“上”名称-值对的论点mnrfit对应于这个多项式模型与单独的拦截和类别之间的斜坡。mnrfit使用默认分对数函数为多项式模型的链接。你不能指定一个不同的链接函数多项式的响应。

多项logit模型

ln ( π 1 π k ) = α 1 + β 11 X 1 + β 12 X 2 + ⋯ + β 1 p X p , ln ( π 2 π k ) = α 2 + β 21 X 1 + β 22 X 2 + ⋯ + β 2 p X p , ⋮ ln ( π k − 1 π k ) = α ( k − 1 ) + β ( k − 1 ) 1 X 1 + β ( k − 1 ) 2 X 2 + ⋯ + β ( k − 1 ) p X p ,

在哪里πj= P (y=j)的概率是一个结果的类别j,k是反应的数量分类,然后呢p是预测变量的数量。从理论上讲,任何类别可以参考类别,但是mnrfit选择最后一个,k,如参考类别。因此,mnrfit假定的系数k类别为零。的总j- 1方程解决了同时估计系数。mnrfit使用迭代加权最小二乘算法找到最大似然估计。

模型中的系数表达的影响预测变量的相对风险或日志赔率的类别j与参考类别,在这里k。例如,系数β23表明反应变量的概率在第二类相比在类别的概率k增加经验值(β23每增加1个单位)倍X3,因为所有其他人都保持不变。也表明,响应变量的相对日志赔率类别2和类别k增加β23次增加1个单位X3,一切平等。

基于名义响应模型,假设最后一个类别的系数是零,在每个类别的概率

π j = P ( y = j ) = e α j + ∑ l = 1 p β j l x l 1 + ∑ j = 1 k − 1 e α j + ∑ l = 1 p β j l x l , j = 1 , ⋯ , k − 1。

的概率kth类别成为

π k = P ( y = k ) = 1 1 + ∑ j = 1 k − 1 e α j + ∑ l = 1 p β j l x l ,

它只是等于1 -π1- - - - - -π2-…- - - - - -πk1。

后估计模型系数使用mnrfit,你可以估计类别概率或在每个类别中使用数量mnrval(默认名称-值对“类型”、“类别”)。这个函数接受的系数估计和模型的统计数据mnrfit回报和估计分类概率或在每个类别和他们的信心。您还可以指定累积或条件概率或数字估计使用“类型”名称-值对的论点mnrval。

引用

[1]McCullagh, P。,and J. A. Nelder.广义线性模型。纽约:查普曼&大厅,1990。

[2],j·S。回归模型的分类和有限的因变量。圣人出版物,1997。

[3]多布森,a·J。,and A. G. Barnett.介绍了广义线性模型。查普曼和大厅/ CRC。泰勒和弗朗西斯集团,2008年。

另请参阅

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