马尔可夫链分析与平稳分布

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此示例显示了如何导出琐碎的符号静止分布马尔可夫链通过计算其特征分解。

这个平稳分布表示马尔可夫过程的状态随步骤数或转换数的增加而出现的极限、与时间无关的分布。

定义状态之间的（正）转移概率A.通过F如上图所示。

符号A.BCDEF共同国家评估建设银行积极乐观的;

添加有关过渡概率的进一步假设。这将有助于在以后选择所需的固定性分布。

假设（[A，B，C，E，F，CCA，CCB] <1＆D == 1）;

定义转移矩阵。状态A.通过F映射到列和行1.通过6.。请注意，每行中的值总和为一。

P=sym（零（6,6））；P（1,1:2）=[a1-a]；P（2,1:2）=[1-bb]；P（3,1:4）=[cCA-cCB-c（1-cCA-cCB-c）]；P（4,4）=d；P（5,5:6）=[e1-e]；P（6,5:6）=[1-f]；P

P=
                
                  $(\begin{array}{c} A. & 1. - A. & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1. - B & B & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 共同国家评估 & 建设银行 & C & 1. - 共同国家评估 - 建设银行 - C & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & D & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & E & 1. - E \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1. - F & F \end{array})$

计算Markov链状态的所有可能的分析静止分布。这是提取的问题特征向量具有相应的特征值，对于某些转移概率值可以等于1。

[V，D]=eig（P'）；

解析特征向量

五=
                
                  $\begin{array}{l} (\begin{array}{c} \frac{B - 1.}{A. - 1.} & 0 & - \frac{(C - D) (建设银行 - B 共同国家评估 - B 建设银行 + C 共同国家评估)}{{σ.}_{1.}} & 0 & - 1. & 0 \\ 1. & 0 & - \frac{(C - D) (共同国家评估 - A. 共同国家评估 - A. 建设银行 + C 建设银行)}{{σ.}_{1.}} & 0 & 1. & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{C - D}{C + 共同国家评估 + 建设银行 - 1.} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1. & 1. & 0 & 0 \\ 0 & \frac{F - 1.}{E - 1.} & 0 & 0 & 0 & - 1. \\ 0 & 1. & 0 & 0 & 0 & 1. \end{array}) \\ 哪里 \\ {σ.}_{1.} = (C + 共同国家评估 + 建设银行 - 1.) (A. + B - A. C - B C + C^{2.} - 1.) \end{array}$

解析特征值

诊断（D）

ans=
                
                  $(\begin{array}{c} 1. \\ 1. \\ C \\ D \\ A. + B - 1. \\ E + F - 1. \end{array})$

找到正好等于1的特征值。如果在确定任何特征值的条件时存在任何歧义，请以错误停止-这样我们可以确定，当此步骤成功时，下面的索引列表是可靠的。

ix=查找（isAlways）（诊断（D）=1，'未知','错误'））;诊断（D（ix，ix））

ans=
                
                  $(\begin{array}{c} 1. \\ 1. \\ D \end{array})$

提取解析平稳分布。用1-范数或1-范数归一化特征向量总额（绝对值（X））在显示之前.

对于k=ix'V（：，k）=简化（V（：，k）/norm（V（：，k）），1；终止概率= v（：，ix）

概率=
                
                  $\begin{array}{l} (\begin{array}{c} \frac{B - 1.}{(A. - 1.) {σ.}_{2.}} & 0 & 0 \\ \frac{1.}{{σ.}_{2.}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1. \\ 0 & \frac{F - 1.}{{σ.}_{1.} (E - 1.)} & 0 \\ 0 & \frac{1.}{{σ.}_{1.}} & 0 \end{array}) \\ 哪里 \\ {σ.}_{1.} = \sqrt{\frac{{(F - 1.)}^{2.}}{{(E - 1.)}^{2.}} + 1.} \\ {σ.}_{2.} = \sqrt{\frac{{(B - 1.)}^{2.}}{{(A. - 1.)}^{2.}} + 1.} \end{array}$

稳态发生的概率A.或者B在第一种情况下，特征向量是跃迁概率的函数A.和B.可视化这个依赖。

Fsurf（概率（1），[0 1 0 1]）;XLabel.A.伊拉贝尔B头衔(“A的概率”);

图（2）；fsurf（概率（2），[011]）；xlabelA.伊拉贝尔B头衔(“B的概率”);

平稳分布证实了以下（召回状态A.通过F对应于行索引1.通过6.):

状态C从未到达，因此瞬态I.E.第三行完全是零。
其余的州形成三组，{A.,B}，{D} 和 {E,F}彼此不沟通且经常发生的。

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