eig.

符号矩阵的特征值和特征向量

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句法

lambda = eig（a）

[v，d] = eig（a）

[V D P] = eig (A)

lambda = eig（b）

[v，d] = eig（b）

描述

例子

lambda.= EIG（一种的）返回包含方形符号矩阵的特征值的符号矢量一种．

例子

[V.那D.] = eig（一种的）收益矩阵V.和D.．的列V.目前的特征向量一种．对角线矩阵D.包含特征值。如果是结果V.具有相同的尺寸一种，然后是矩阵一种是否有一个完整的线性无关的特征向量集满足a * v = v * d．

[V.那D.那P.] = eig（一种的）返回指数的向量P.．长度P.等于线性独立的特征向量的数量，这样a * v = v * d（p，p）．

例子

lambda.= EIG（B.的）返回方形变量精度矩阵的数字特征值B.．转换符号矩阵一种可变精度，使用B = vpa (A)．

[V.那D.] = eig（B.的）还返回数字Egenvectors。

例子

全部收缩

计算特征值

打开生活的脚本

计算5阶幻方的特征值。

a = sym（魔术（5））;lambda = eig（a）

λ=
                      
                        $（ \begin{array}{c} 65. \\ \sqrt{\frac{625.}{2} - \frac{5. \sqrt{3145.}}{2}} \\ \sqrt{\frac{5. \sqrt{3145.}}{2} + \frac{625.}{2}} \\ - \sqrt{\frac{625.}{2} - \frac{5. \sqrt{3145.}}{2}} \\ - \sqrt{\frac{5. \sqrt{3145.}}{2} + \frac{625.}{2}} \end{array} 的）$

将数字特征值计算为高精度

打开生活的脚本

使用可变精度算术计算订单5的魔术广场的数字特征值。

a =魔术（5）;lambda = Eig（VPA（A））

λ=
                      
                        $（ \begin{array}{c} 65.0 \\ 21.2767654714737955471473795530626426697974 \\ 13.12628025207092218802525643085949. \\ - 13.12628025207092218802525643085949. \\ - 21.2767654714737955471473795530626426697974 \end{array} 的）$

将符号特征值转换为浮点

打开生活的脚本

用6阶的幻方创建一个5乘5的符号矩阵。用。计算矩阵的特征值eig.．

M =魔法(6);A =符号(M (1:5, 1:5));lambda = eig（a）

λ=
                      
                        $\begin{array}{l} （ \begin{array}{c} 根 （ σ_{1} 那 Z. 那 1 的） \\ 根 （ σ_{1} 那 Z. 那 2 的） \\ 根 （ σ_{1} 那 Z. 那 3. 的） \\ 根 （ σ_{1} 那 Z. 那 4. 的） \\ 根 （ σ_{1} 那 Z. 那 5. 的） \end{array} 的） \\ 在哪里 \\ σ_{1} = {Z.}^{5.} - One hundred. {Z.}^{4.} + 134. {Z.}^{3.} + 66537 {Z.}^{2} - 450198 Z. - 1294704 \end{array}$

这eig.函数不能用符号数找到准确的特征值。相反，它以根功能。

使用vpa.以数字方式近似于特征值。

Lambdavpa = VPA（Lambda）

lambdaVpa =
                      
                        $（ \begin{array}{c} - 2.181032364984695108354692701065 \\ 9.8395828502812312578803604206392 \\ - 25.131641669799891607267584639192 \\ 26.341617610275869035465716505806 \\ 91.131473574227486422276200413812 \end{array} 的）$

计算特征值和特征向量

打开生活的脚本

计算Matlab®测试矩阵之一的特征值和特征向量。

=符号(画廊(5))

A =
                      
                        $（ \begin{array}{c} - 9. & 11. & - 21. & 63. & - 252. \\ 70 & - 69. & 141. & - 421 & 1684 \\ - 575 & 575 & - 1149. & 3451. & - 13801. \\ 3891. & - 3891. & 7782 & - 23345 & 93365 \\ 1024. & - 1024. & 2048. & - 6144. & 24572 \end{array} 的）$

[v,λ]= eig (A)

v =
                      
                        $（ \begin{array}{c} 0. \\ \frac{21.}{256.} \\ - \frac{71.}{128.} \\ \frac{973.}{256.} \\ 1 \end{array} 的）$

λ=
                      
                        $（ \begin{array}{c} 0. & 0. & 0. & 0. & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 0. & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 0. & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 0. & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 0. & 0. \end{array} 的）$

输入参数

全部收缩

`一种`-方矩阵
象征性矩阵

方矩阵，指定为符号矩阵。

`B.`-方形变量精密矩阵
数字矩阵

变量精度平方矩阵，指定为数值矩阵。转换符号矩阵一种可变精度，使用B = vpa (A)．

输出参数

全部收缩

`lambda.`特征值(返回为向量)
符号列向量|符号数的列向量

特征值，返回为符号数的符号列向量或列向量。

`V.`- 正确的特征向量
广场象征性的矩阵

正确的特征向量，作为正方形符号矩阵返回，其列是正确的特征向量一种．

`D.`- 特征值（返回为矩阵）
符号对角线矩阵

特征值，作为符号对角线矩阵与特征值返回一种在主角线上。

`P.`-指标向量
象征性的行向量

索引矢量，作为符号行向量返回，其长度是线性独立的特征向量的总数。

限制

涉及许多符号变量的矩阵计算可能会很慢。为了提高计算速度，可以通过用给定值代替某些变量来减少符号变量的数量。

兼容性的考虑

展开全部

`eig (A)`返回特征值`根`函数

行为在R2021b中改变

如果eig (A)无法在符号数字方面找到确切的特征值，它现在返回精确的特征值根函数来代替。在以前的版本中,eig (A)将特征值返回为浮点数。

例如，计算5×5符号矩阵的特征值。这eig.函数返回精确的特征值根功能。这与由此返回的结果一致解决或根函数在求解多项式的根时。

M =魔法(6);A =符号(M (1:5, 1:5));lambda = eig（a）

lambda = root（z ^ 5  -  100 * z ^ 4 + 134 * z ^ 3 + 66537 * z ^ 2  -  450198 * z  -  1294704，z，1）根（z ^ 5  -  100 * z ^ 4 + 134 *Z.^3 + 66537*z^2 - 450198*z - 1294704, z, 2) root(z^5 - 100*z^4 + 134*z^3 + 66537*z^2 - 450198*z - 1294704, z, 3) root(z^5 - 100*z^4 + 134*z^3 + 66537*z^2 - 450198*z - 1294704, z, 4) root(z^5 - 100*z^4 + 134*z^3 + 66537*z^2 - 450198*z - 1294704, z, 5)

使用vpa.以数字方式近似于特征值。

Lambdavpa = VPA（Lambda）

lambdaVpa = -2.181032364984695108354692701065 9.8395828502812312578803604206392 -25.131641669799891607267584639192 26.341617610275869035465716505806 91.131473574227486422276200413812