圣言会

符号矩阵的奇异值分解

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语法

σ=圣言(A)

[U, V] =圣言(A)

(U, V) =圣言(A, 0)

(U, V) =圣言(A,“经济学”)

(___)=圣言(___,outputForm)

描述

例子

σ=圣言(一个)返回一个向量σ包含一个符号矩阵的奇异值一个。

例子

(U,年代,V)=圣言(一个)返回数字酉矩阵U和V包含奇异向量的列,一个对角矩阵年代包含奇异值。矩阵满足条件一个= U * * V ',在那里V '厄密共轭转置(复杂的共轭转置)的V。奇异向量计算使用可变精度的算法。圣言会不计算象征性的奇异向量。因此,输入矩阵一个必须转换为浮点数。例如,它可以是一个矩阵的符号数字。

例子

(U,年代,V)=圣言(一个,0)返回一个大包装分解矩阵一个。如果一个是一个米——- - - - - -n矩阵m > n,然后圣言会只计算第一n列U和年代是一个n——- - - - - -n矩阵。为m < = n,这相当于语法圣言(A)。

例子

(U,年代,V)=圣言(一个“经济学”)返回一个不同的大包装分解矩阵一个。如果一个是一个米——- - - - - -n矩阵m > = n,那么这相当于语法圣言(0)。为m < n,圣言会只计算第一米列V和年代是一个米——- - - - - -米矩阵。

例子

(___)=圣言(___,outputForm)返回指定的奇异值的形式outputForm使用任何输入或输出参数在以前的语法。指定outputForm作为“向量”返回一个列向量或奇异值“矩阵”返回一个对角矩阵的奇异值。(因为R2021b)

例子

全部折叠

奇异值的符号数字

打开生活的脚本

计算的奇异值符号5-by-5幻方。结果是一个列向量。

=符号(魔法(5));σ=圣言(A)

σ=
                      
                        $(\begin{array}{c} 65年 \\ \sqrt{5} \sqrt{\sqrt{1345年} + 65年} \\ \sqrt{65年} \sqrt{\sqrt{5} + 5} \\ \sqrt{65年} \sqrt{5 - - - - - - \sqrt{5}} \\ \sqrt{5} \sqrt{65年 - - - - - - \sqrt{1345年}} \end{array})$

另外,指定“矩阵”选择返回一个对角矩阵的奇异值。

S =圣言(,“矩阵”)

S =
                      
                        $(\begin{array}{c} 65年 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{5} \sqrt{\sqrt{1345年} + 65年} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{65年} \sqrt{\sqrt{5} + 5} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \sqrt{65年} \sqrt{5 - - - - - - \sqrt{5}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \sqrt{5} \sqrt{65年 - - - - - - \sqrt{1345年}} \end{array})$

奇异值的符号表达式

打开生活的脚本

计算一个矩阵的奇异值的元素符号表达式。

信谊t真正的(0 = 1;1 0];E = expm (t *)

E =
                      
                        $(\begin{array}{c} 因为 (t) & 罪 (t) \\ - - - - - - 罪 (t) & 因为 (t) \end{array})$

σ=圣言(E)

σ=
                      
                        $(\begin{array}{c} \sqrt{{因为 (t)}^{2} + {罪 (t)}^{2}} \\ \sqrt{{因为 (t)}^{2} + {罪 (t)}^{2}} \end{array})$

简化的结果。

σ=简化(σ)

σ=
                      
                        $(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array})$

为进一步计算,删除的假设t是真实的再现使用吗信谊。

信谊t

象征性的奇异值转换为浮点数

打开生活的脚本

创建一个5-by-5符号矩阵阶幻方的6。计算矩阵的奇异值使用圣言会。

M =魔法(6);A =符号(M (1:5, 1:5));σ=圣言(A)

σ=
                      
                        $\begin{array}{l} (\begin{array}{c} \sqrt{根 (σ_{1}, z, 5)} \\ \sqrt{根 (σ_{1}, z, 4)} \\ \sqrt{根 (σ_{1}, z, 3)} \\ \sqrt{根 (σ_{1}, z, 2)} \\ \sqrt{根 (σ_{1}, z, 1)} \end{array}) \\ 在哪里 \\ σ_{1} = z^{5} - - - - - - 11357年 z^{4} + 26691022 z^{3} - - - - - - 17903673324 z^{2} + 979310921328 z - - - - - - 1676258447616 \end{array}$

的圣言会函数无法找到确切的奇异值的符号数字。相反,它返回他们的根函数。

使用vpa数值近似奇异值。

sigmaVpa = vpa(σ)

sigmaVpa =
                      
                        $(\begin{array}{c} 91.903382299388875598380645217105 \\ 41.667523645705677947038130902387 \\ 33.389311761352625550607303429805 \\ 7.6138651481371046117950798870896 \\ 1.3299296132187199146053915272808 \end{array})$

奇异值和奇异向量

打开生活的脚本

计算的奇异值和奇异向量5-by-5幻方。

老=数字(10);=符号(魔法(5))

一个=
                      
                        $(\begin{array}{c} 17 & 24 & 1 & 8 & 15 \\ 23 & 5 & 7 & 14 & 16 \\ 4 & 6 & 13 & 20. & 22 \\ 10 & 12 & 19 & 21 & 3 \\ 11 & 18 & 25 & 2 & 9 \end{array})$

[U, V] =圣言(A)

U =
                      
                        $(\begin{array}{c} 0.4472135955 & 0.5456348731 & 0.5116672736 & - - - - - - 0.1954395076 & - - - - - - 0.4497583632 \\ 0.4472135955 & 0.4497583632 & - - - - - - 0.1954395076 & 0.5116672736 & 0.5456348731 \\ 0.4472135955 & - - - - - - 1.547164189 e-27 & - - - - - - 0.632455532 & - - - - - - 0.632455532 & 1.213456644 e-27 \\ 0.4472135955 & - - - - - - 0.4497583632 & - - - - - - 0.1954395076 & 0.5116672736 & - - - - - - 0.5456348731 \\ 0.4472135955 & - - - - - - 0.5456348731 & 0.5116672736 & - - - - - - 0.1954395076 & 0.4497583632 \end{array})$

S =
                      
                        $(\begin{array}{c} 65.0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 22.54708869 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 21.68742536 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 13.403566 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 11.90078954 \end{array})$

V =
                      
                        $(\begin{array}{c} 0.4472135955 & 0.4045164361 & 0.2465648962 & 0.6627260007 & 0.3692782866 \\ 0.4472135955 & 0.005566159714 & 0.6627260007 & - - - - - - 0.2465648962 & - - - - - - 0.5476942741 \\ 0.4472135955 & - - - - - - 0.8201651916 & 1.767621593 e-27 & 9.706484055即使 & 0.3568319751 \\ 0.4472135955 & 0.005566159714 & - - - - - - 0.6627260007 & 0.2465648962 & - - - - - - 0.5476942741 \\ 0.4472135955 & 0.4045164361 & - - - - - - 0.2465648962 & - - - - - - 0.6627260007 & 0.3692782866 \end{array})$

数字(旧)

计算的产物U,年代的厄密共轭转置V10位数的准确性。结果是原始矩阵一个与所有的元素转换为浮点数。

vpa (U * * V’, 10)

ans =
                      
                        $(\begin{array}{c} 17.0 & 24.0 & 1.0 & 8.0 & 15.0 \\ 23.0 & 5.0 & 7.0 & 14.0 & 16.0 \\ 4.0 & 6.0 & 13.0 & 20.0 & 22.0 \\ 10.0 & 12.0 & 19.0 & 21.0 & 3.0 \\ 11.0 & 18.0 & 25.0 & 2.0 & 9.0 \end{array})$

薄或经济圣言

打开生活的脚本

计算完整的和大包装内的一个矩形矩阵分解八位精度。

老=数字(8);=符号([1 2;3 4;5 6;7 8])

一个=
                      
                        $(\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{array})$

[U, V] =圣言(A)

U =
                      
                        $(\begin{array}{c} 0.15248323 & - - - - - - 0.82264747 & - - - - - - 0.39450102 & - - - - - - 0.37995913 \\ 0.34991837 & - - - - - - 0.42137529 & 0.24279655 & 0.80065588 \\ 0.54735351 & - - - - - - 0.020103103 & 0.69790998 & - - - - - - 0.46143436 \\ 0.74478865 & 0.38116908 & - - - - - - 0.5462055 & 0.040737612 \end{array})$

S =
                      
                        $(\begin{array}{c} 14.269095 & 0 \\ 0 & 0.62682823 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array})$

V =
                      
                        $(\begin{array}{c} 0.64142303 & 0.7671874 \\ 0.7671874 & - - - - - - 0.64142303 \end{array})$

(U, V) =圣言(,“经济学”)

U =
                      
                        $(\begin{array}{c} 0.15248323 & - - - - - - 0.82264747 \\ 0.34991837 & - - - - - - 0.42137529 \\ 0.54735351 & - - - - - - 0.020103103 \\ 0.74478865 & 0.38116908 \end{array})$

S =
                      
                        $(\begin{array}{c} 14.269095 & 0 \\ 0 & 0.62682823 \end{array})$

V =
                      
                        $(\begin{array}{c} 0.64142303 & 0.7671874 \\ 0.7671874 & - - - - - - 0.64142303 \end{array})$

数字(旧)

自一个是一个4×2的矩阵矩阵,圣言(A,“经济学”)回报少列U和更少的行年代相比完全分解。额外的零行年代被排除在外,连同相应的列U与那些零相乘的表达式一个= U * * V '。

输入参数

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`一个`- - - - - -输入矩阵
象征性的矩阵

输入矩阵,指定为一个符号矩阵。与一个输出参数,语法的元素一个可以象征性的数字、变量、表达式或功能。与三个输出参数,语法的元素一个必须转换为浮点数。

`outputForm`- - - - - -奇异值的输出格式
`“向量”`|`“矩阵”`

自从R2021b

输出格式的奇异值,指定为“向量”或“矩阵”。这个选项允许您指定是否返回奇异值作为一个列向量或对角矩阵。默认行为变化根据指定的数量的输出:

如果您指定一个输出,例如σ=圣言(A),然后返回的奇异值作为默认列向量。
如果你指定三个输出,例如[U, V] =圣言(A),然后返回的奇异值作为一个对角矩阵,年代默认情况下,。

输出参数

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`σ`- - - - - -奇异值
符号矢量|象征性的数字

矩阵的奇异值,作为一个向量返回。如果σ是一个向量的数字,那么它的元素在降序排序。

`U`——奇异向量
矩阵的象征性的数字

奇异向量,作为一个酉矩阵返回。这个矩阵的每一列是一个奇异向量。

`年代`- - - - - -奇异值
矩阵的象征性的数字

奇异值,返回为一个对角矩阵。这个矩阵的对角元素出现在降序排列。

`V`——奇异向量
矩阵的象征性的数字

奇异向量,作为一个酉矩阵返回。这个矩阵的每一列是一个奇异向量。

提示

第二个参数0和“经济学”只影响返回矩阵的形状。这些争论不影响计算的性能。
调用圣言会对于数字矩阵不符号对象调用MATLAB^®圣言会函数。
矩阵计算涉及许多符号变量可以是缓慢的。增加了算法的计算速度,减少符号变量用给定的一些变量的值。

兼容性的考虑

全部展开

`σ=圣言(A)`返回的奇异值`根`函数

行为改变R2021b

如果σ=圣言(A)找不到确切的奇异值的象征性的数字,现在返回准确的奇异值的根函数来代替。在以前的版本中,σ=圣言(A)返回浮点数的奇异值。

例如,计算5-by-5象征性的奇异值矩阵。的圣言会函数返回的确切的奇异值根函数。这与返回的结果是一致的解决或根当解决一个多项式的根的函数。

M =魔法(6);A =符号(M (1:5, 1:5));σ=圣言(A)

σ=根(z z ^ ^ 5 - 11357 * 4 + 26691022 * z z ^ ^ 3 - 17903673324 * 2 + 979310921328 * z - 979310921328 z, 5) ^(1/2)根(z z ^ ^ 5 - 11357 * 4 + 26691022 * z z ^ ^ 3 - 17903673324 * 2 + 979310921328 * z - 979310921328 z, 4) ^(1/2)根(z z ^ ^ 5 - 11357 * 4 + 26691022 * z z ^ ^ 3 - 17903673324 * 2 + 979310921328 * z - 979310921328 z, 3) ^(1/2)根(z z ^ ^ 5 - 11357 * 4 + 26691022 * z z ^ ^ 3 - 17903673324 * 2 + 979310921328 * z - 979310921328 z, 2) ^(1/2)根(z z ^ ^ 5 - 11357 * 4 + 26691022 * z z ^ ^ 3 - 17903673324 * 2 + 979310921328 * z - 979310921328 z, 1) ^ (1/2)

使用vpa数值近似奇异值。

sigmaVpa = vpa(σ)

sigmaVpa = 91.903382299388875598380645217105 41.667523645705677947038130902387 33.389311761352625550607303429805 7.6138651481371046117950798870896 - 1.3299296132187199146053915272808

另请参阅

胆固醇|数字|eig|陆|发票|qr|圣言会|vpa

主题

奇异值分解

之前介绍过的R2006a

圣言会

语法

描述

例子

奇异值的符号数字

奇异值的符号表达式

象征性的奇异值转换为浮点数

奇异值和奇异向量

薄或经济圣言

输入参数

`一个`- - - - - -输入矩阵
象征性的矩阵

`outputForm`- - - - - -奇异值的输出格式
`“向量”`|`“矩阵”`

输出参数

`σ`- - - - - -奇异值
符号矢量|象征性的数字

`U`——奇异向量
矩阵的象征性的数字

`年代`- - - - - -奇异值
矩阵的象征性的数字

`V`——奇异向量
矩阵的象征性的数字

提示

兼容性的考虑

`σ=圣言(A)`返回的奇异值`根`函数

另请参阅

主题

符号数学工具箱文档

万博1manbetx

数学建模与符号数学工具箱

圣言会

语法

描述

例子

奇异值的符号数字

奇异值的符号表达式

象征性的奇异值转换为浮点数

奇异值和奇异向量

薄或经济圣言

输入参数

一个- - - - - -输入矩阵象征性的矩阵

outputForm- - - - - -奇异值的输出格式“向量”|“矩阵”

输出参数

σ- - - - - -奇异值符号矢量|象征性的数字

U——奇异向量矩阵的象征性的数字

年代- - - - - -奇异值矩阵的象征性的数字

V——奇异向量矩阵的象征性的数字

提示

兼容性的考虑

σ=圣言(A)返回的奇异值根函数

另请参阅

主题

符号数学工具箱文档

万博1manbetx

数学建模与符号数学工具箱

`一个`- - - - - -输入矩阵
象征性的矩阵

`outputForm`- - - - - -奇异值的输出格式
`“向量”`|`“矩阵”`

`σ`- - - - - -奇异值
符号矢量|象征性的数字

`U`——奇异向量
矩阵的象征性的数字

`年代`- - - - - -奇异值
矩阵的象征性的数字

`V`——奇异向量
矩阵的象征性的数字

`σ=圣言(A)`返回的奇异值`根`函数