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陆

LU分解

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陆[L U] = (A)
陆(L U P) = (A)
陆(L U p) =(向量),
[L U p, q] =陆(向量),
[L U P, Q, R) =陆(A)
[L U p, q, R) =陆(向量),
陆(A)

描述

例子

陆(L U) = (一个）返回上三角矩阵U和一个矩阵l,这样一个= L * U．在这里,l是置换矩阵的逆矩阵与下三角矩阵的乘积。

例子

陆(L U P) = (一个）返回上三角矩阵U，一个下三角矩阵l，和一个置换矩阵P,这样P * = L * U．的语法陆(A,“矩阵”)是相同的。

例子

陆(L U p) = (一个，“向量”）以向量形式返回排列信息p,这样:一个(p) = L * U．

例子

(L U p, q) =陆(一个，“向量”）以两个行向量的形式返回排列信息p和问,这样(p, q) = L * U．

例子

[L U P, Q, R) =陆(一个）返回上三角矩阵U，一个下三角矩阵l,置换矩阵P和问，一个比例矩阵R,这样P * (R \) * Q = L * U．的语法陆(A,“矩阵”)是相同的。

例子

[L U p, q, R) =陆(一个，“向量”）返回两个行向量中的排列信息p和问,这样R (: p) \ (:, q = L * U．

例子

陆(一个）返回包含严格下三角矩阵的矩阵l(矩阵没有其单位对角)和上三角矩阵U子矩阵。因此,陆(A)返回矩阵U + L -眼睛(A),在那里l和U被定义为陆(L U P) = (A)．矩阵一个必须广场。

例子

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计算这个矩阵的LU分解。因为这些数字不是符号对象，所以得到的结果是浮点数。

M = [2 -3 -1;1/2 1 1;0 1 1];[L, U] = lu(M)
L = 1.0000 00 0.2500 1.0000 00 0.5714 1.0000 u = 2.000 -3.0000 -1.0000 0 1.7500 -0.7500 0 -0.5714

现在将这个矩阵转换为符号对象，并计算逻辑单元分解。

M =符号(M);[L, U] = lu(M)
L = (1,0,0) [1/4, 1,0] [0, 4/7, 1] U =[2、3、1][0,7/4,3/4](0,0,-4/7)

通过提供三个输出参数，返回下三角矩阵和上三角矩阵以及排列矩阵。

syms a [L, U, P] = lu(sym([0 0 a;2 3;0 2]))
L = [1, 0, 0] [0, 1, 0] [0, 0, 1] U = [a, 2, 3] [0, a, 2] [0, 0, a] P = 0 1 0 0 1 1 0 0

属性以向量的形式返回排列信息“向量”国旗。

符号a a = [0 0 a;2 3;0 2);[L, U, p] = lu(A， '向量')
L = (1,0,0) (0,1,0) [0, 0, 1] U = [2, 3] [0, 2] [0, 0,] p = 2 3 1

检查:一个(p) = L * U通过使用总．

总((p) = = L * U)
Ans = 3×3 logical array 1 1 1 1 1 1 1 1

恢复排列矩阵P从向量中p．

P = 0 (3,3);for i = 1:3 P(i, P(i)) = 1;结束页
P = 0 1 0 0 1 1 0 0

以两个向量返回排列信息p和问．

符号a a = [a, 2,3 *a;2 * 3 * 4;4 * 5 6 *);[L, U, p, q] = lu(A， 'vector')
L =(1,0,0)[2 1 0][4、3、1]U = [2, 3 *] [0, 1, 2 *] (0, 0, 0) p = 1 2 3 q = 1 2 3

检查A(p, q) = L*U通过使用总．

isAlways(A(p, q) == L*U)
Ans = 3×3 logical array 1 1 1 1 1 1 1 1

返回下三角矩阵和上三角矩阵、排列矩阵和缩放矩阵。

[0, a;1 / 0;0, 1/5;0,1];[L, U, P, Q, R] = lu(A)
L = [1, 0, 0, 0] [0 1 0,0] [0, 1 / (5 *), 1, 0] [0, 1 / a, 0, 1] U = [1 / a, 0] [0] [0] [0] P = 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Q = 1 0 0 1 R = [1 0 0,0] [0 1 0,0] [0, 0, 1, 0] [0, 0, 0, 1]

检查P * (R \) * Q = L * U通过使用总．

总(P * (R \) * Q = = L * U)
Ans = 4×2 logical array 1 1 1 1 1 1 1

以向量的形式返回排列信息p和问通过使用“向量”国旗。同时，计算缩放矩阵R．

[0, a;1 / 0;0, 1/5;0,1];[L, U, p, q, R] = lu(A，'vector')
L = [1, 0, 0, 0] [0 1 0,0] [0, 1 / (5 *), 1, 0] [0, 1 / a, 0, 1] U = [1 / a, 0] [0] [0] [0] p = 2 1 3 4 q = 1 2 R = [1 0 0,0] [0 1 0,0] [0, 0, 1, 0] [0, 0, 0, 1]

检查R (: p) \ (:, q = L * U通过使用总．

总(R (: p) \ (:, q = = L * U)
Ans = 4×2 logical array 1 1 1 1 1 1 1

通过指定一个或不指定输出参数，将三角形矩阵作为子矩阵返回。

符号a a = [0 0 a;2 3;0 2);陆(A)
Ans = [a, 2, 3] [0, a, 2] [0,0, a]

验证得到的矩阵等于U + L -眼睛(A),在那里l和U被定义为陆(L U P) = (A)．

陆(L U P) = ();U + L -眼睛(A)
Ans = [a, 2, 3] [0, a, 2] [0,0, a]

输入参数

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输入，指定为数字或符号矩阵。

更多关于

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矩阵的LU分解

陆因子分解表示米——- - - - - -n矩阵一个作为P＊一个＝l*U．在这里,l是一个米——- - - - - -米下三角矩阵,U是一个米——- - - - - -n上三角矩阵P是一个置换矩阵。

排列向量

排列向量p包含矩阵中与行交换对应的数字一个．对于一个米——- - - - - -米矩阵,p表示下列带下标的排列矩阵我和j范围从1到米．

P 我 j ＝ δ p 我 ， j ＝ ｛ 1 如果 j ＝ p 我 0 如果 j ≠ p 我

提示

  • 调用陆对于非符号对象的数值参数调用MATLAB®陆函数。

  • 的打选项由MATL万博1manbetxAB支持陆函数不影响符号输入。

  • 如果你使用“矩阵”而不是“向量”,然后陆返回排列矩阵，默认情况下是这样。

  • l和U非奇异是否当且仅当一个是满秩。陆也可以计算奇异矩阵的LU分解一个．在这种情况下,l或U是一个奇异矩阵。

  • 大多数计算逻辑单元分解的算法都是高斯消去法的变体。

另请参阅

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介绍了R2013a

符号数学工具箱文档

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数学建模与符号数学工具箱

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