VPA
变精度算法(任意精度算法)
万博1manbetx对于没有定义多个特征向量的支持已被删除。取而代之的是，首先使用符号数和变量信谊和信谊，然后对其进行操作。例如,使用VPA（（1个+ SQRT（符号（5）））/ 2）而不是vpa ((1 +√6 (5) / 2”)。
描述
例子
评估具有可变精度运算符号输入
用可变精度浮点运算计算符号输入。默认情况下,VPA计算值，以32个显著数字。
SYMS X P =符号（PI）;piVpa = VPA（p）的
piVpa = 3.1415926535897932384626433832795
a =符号(1/3);f = a * sin (2 * p * x);fVpa = vpa (f)
fVpa = 0.33333333333333333333333333333333 * sin (6.283185307179586476925286766559 * x)
用变精度算术计算向量或矩阵的元素。
V = [X / P A ^ 3];M = [罪（P）COS（P / 5）;EXP（P * X）X /日志（P）];VPA（V）VPA（M）
ANS = [0.31830988618379067153776752674503 * X，0.037037037037037037037037037037037] ANS = [0，0.80901699437494742410229341718282] [EXP（3.1415926535897932384626433832795 * X），0.87356852683023186835397746476334 * X]
请注意
你必须与包裹内的所有输入VPA,如EXP（VPA（200））。否则，输入自动转换为双倍MATLAB®。
更改精密用于通过VPA
默认情况下,VPA计算结果输入到32个显著数字。您可以通过改变显著的位数数字函数。
近似表达式100001/10001与使用七个显著位数字。保存的旧值数字通过返回数字(7)。该VPA函数只返回5个有效数字，这意味着其余数字为零。
digitsOld =位（7）;Y =符号（100001）/ 10001;VPA（y）的
ans = 9.9991
检查剩下的数字是零通过使用更高的精度值25。结果表明，其余数实际上是一个循环小数。
数字（25）VPA（y）的
ANS = 9.999100089991000899910009
另外，覆盖数字为一个VPA打电话，通过指定第二个参数改变的精度。
通过指定第二个参数，查找到100个有效数字。
VPA（PI，100）
ANS = 3.141592653589793238462643383279502884197169 ... 39937510582097494459230781640628620899862803 ... 4825342117068
中恢复原始精度值digitsOld为进一步计算。
数字（digitsOld）
数值近似符号结果
虽然象征性的结果是精确的，但它们可能不是一种方便的形式。您可以使用VPA在数值上近似精确的符号结果。
解决了使用它的根高多项式解决。该解决功能不能象征性地解决高次多项式，并使用表示根根。
SYMS X Y =解决（X ^ 4 - X + 1，x）的
(2)根(z^4 - z + 1, z, 3)根(z^4 - z + 1, z, 4)
用VPA到数值近似根。
yVpa = VPA（y）的
yVpa我0.72713608449119683997667565867496 + 0.43001428832971577641651985839602 = 0.72713608449119683997667565867496 - 0.43001428832971577641651985839602 - 0.72713608449119683997667565867496 - 0.93409928946052943963903028710582 - 0.72713608449119683997667565867496 + 0.93409928946052943963903028710582我
VPA使用保护数字来保持精度
的价值数字函数指定使用的最小有效位数。在内部,VPA可以用更多的数字吗数字指定。这些额外的数字被称为后卫的数字，因为他们警惕后续计算舍入误差。
数值近似1/3使用四个显著数字。
一个VPA =（1/3，4）
A = 0.3333
近似的结果一个使用20位。结果表明，工具箱计算当在内部使用多于四个数字一个。在结果的最后一个数字是由于舍入误差不正确的。
VPA（A，20）
ans = 0.33333333333303016843
避免隐藏的舍入误差
隐藏的舍入错误会导致意想不到的结果。
评估1/10使用默认的32位精度，然后使用10位精度。
a = vpa(1/ 10,32)
a = 0.1 b = 0.1
从表面上看，一个和b是平等的。通过查找来检查它们是否相等一个 - B。
一个 - B
ANS = 0.000000000000000000086736173798840354720600815844403
所不同的是不等于零，因为b与只计算10的精度，包含较大的舍入误差一个。当你发现一个 - B,VPA近似的b与32位。证明这种行为。
一个 - VPA（B，32）
ANS = 0.000000000000000000086736173798840354720600815844403
VPA恢复普通双精度输入的精度
不同于精确符号值，双精度值本身包含舍入误差。当你打电话VPA在双精度输入，VPA不能恢复丢失的精度，即使它返回的数字比双精度值多。然而,VPA能否识别并恢复形式表达的精度p/问,pπ/问,(p/问)1/2,2问和10问，其中p和问是中等规模的整数。
首先，证明VPA对于双精度输入无法恢复精度。呼叫VPA在双精度结果和相同的符号结果。
DP =日志（3）;S =日志（符号（3））;DPVPA = VPA（DP）sVpa = VPA（S）d = sVpa - DPVPA
sVpa = 1.0986122886685600636126619065 d = 0.000000000000000131331632575016007662559957676652
正如预期的那样，双精度结果与16的精确结果不同th小数位。
证明VPA恢复表单表达式的精度p/问,pπ/问,(p/问)1/2,2问和10问，其中p和问是中等大小的整数，通过查找VPA呼吁双精度结果和确切的象征性结果。的差异0.0显示,VPA恢复双精度输入中丢失的精度。
VPA（1/3） - VPA（1 /符号（3））VPA（PI） - VPA（符号（PI））VPA（1 / SQRT（2）） - VPA（1 / SQRT（符号（2）））VPA（2 ^ 66） - VPA（2 ^符号（66））VPA（10 ^ 25） - VPA（10 ^符号（25））
ANS = 0.0 ANS = 0.0 ANS = 0.0 ANS = 0.0 ANS = 0.0
输入参数
提示
VPA不能将指数中的分数转换为浮点数。例如,vpa(^符号(2/5))返回^ (2/5)。VPA使用的位数多于指定的位数数字。这些额外的数字防止后续计算舍入误差，被称为守护位数。当你打电话
VPA对数值输入，例如1/3,2 ^ (5),或罪(π/ 4)时，数值表达式进行评估，以包含舍入误差的双精度数。然后，VPA被称为对双精度数。对于准确的结果，转换数字表达式与符号表达式信谊。例如，以近似实验(1)， 用VPA（EXP（符号（1）））。如果第二个参数
d不是整数，VPA四舍五入到最接近的整数回合。VPA为匹配形式的数字输入还原精度p/问,pπ/问,(p/问)1/2,2问和10问，其中p和问是中等规模的整数。原子操作使用可变精度算术，四舍五入。
变精度算法和IEEE浮点标准754之间的差异是
里面的计算，被零除抛出一个错误。
指数范围比任何预定义模式IEEE较大。
VPA约低于下溢10 ^（ - 323228496）。没有实现非正规化的数字。
零没有签名。
的数量二进制在结果的尾数数字可以可变精度算术之间不同，并且IEEE预定义类型。
只有一个
南表示。不区分安静和信号南。无浮点数异常是可用的。
R2006a前推出
您还可以选择从下面的列表中的网站：
