vpaintegral

采用可变精度的数值积分

描述

vpaintegral(FA,B数值近似的F一个b。默认变量XF被发现symvar

vpaintegral(F,[A B])等于vpaintegral(F,A,B)

vpaintegral(FXA,B进行使用了积分变量数值积分X

vpaintegral(___名称,值使用由一个或多个指定的附加选项名称,值对参数。

例子

数值积分象征性表达

数值积分符号表达X ^ 212

SYMS X vpaintegral(X ^ 2,1,2)
ANS = 2.33333

数值积分象征功能

数值积分的象征功能Y(X)=X212

SYMS Y(X)Y(X)= X ^ 2;vpaintegral(Y,1,2)
ANS = 2.33333

高精度数值积分

vpaintegral使用可变精度算术而MATLAB®积分函数使用双精度算术。用宽容的默认值,vpaintegral可以处理导致MATLAB值积分功能溢出或下溢。

整合BESSELI(5,25 * U)。* EXP(-u * 25)通过同时使用积分vpaintegral。该积分函数返回为NaN和问题,同时警告vpaintegral返回正确的结果。

。SYMSÙX F = BESSELI(5,25 * X)* EXP(-x * 25);有趣= @(U)BESSELI(5.25 * U)* EXP(-u * 25)。usingIntegral =积分(乐趣,0,30)usingVpaintegral = vpaintegral(F,0,30)
警告:无限大,对Not-a-Number值遇到。usingIntegral = NaN的usingVpaintegral = 0.688424

提高了其使用精密公差

数字功能不影响vpaintegral。相反,提高精度vpainteral通过降低集成公差。相反,通过增加公差增加数值积分的速度。通过控制使用的公差vpaintegral通过改变相对宽容RELTOL和绝对容差AbsTol,它通过条件影响整合

| Q - 一世 | 最大 一个 b 小号 Ť Ø | Q | · [R Ë Ť Ø 哪里 Q = 计算的积分 一世 = 精确积分

数值积分BESSELJ(0,x)的0PI通过设置,32个显著数字RELTOL10 ^( - 32)。关掉AbsTol将其设置为0

SYMS X vpaintegral(BESSELJ(0,x)时,[0 PI], 'RELTOL',1E-32, 'AbsTol',0)
ANS = 1.3475263146739901712314731279612

使用较低的公差值,在速度为代价提高了精度。

复杂的路径积分使用路标

整合1 /(2 * Z-1)在从三角形路径01 + 1I1-1i回到0通过指定航点。

SYMSžvpaintegral(1 /(2 * Z-1),[0 0], '航点',[1 + 1I 1-1i])
ANS =  -  8.67362e-19  -  3.14159i

反转积分的方向,通过改变路标的顺序和交换的限制,改变了结果的符号。

多重积分

通过嵌套来调用执行多重积分vpaintegral。整合

- 1 2 1 3 X ÿ d X d ÿ

SYMS X Y vpaintegral(vpaintegral(X * Y,X,[1 3])中,y,[-1 2])
ANS = 6.0

积分限可以是符号表达式或函数。集成在三角形区域0≤X≤1| Y |通过在指定积分限ÿ就......而言X

vpaintegral(vpaintegral(SIN(X-Y)/(X-Y)中,Y,[-x X])中,x,[0 1])
ANS = 0.89734

输入参数

全部收缩

表达或功能整合,指定为符号数,变量,向量,矩阵,多维数组,功能或表达。

集成的限制,指定为两个数字,符号数,象征性的变量,象征性的功能,或符号表达式的列表。

积分变量,指定为符号变量。如果X未指定,积分变量被发现symvar

名称 - 值对参数

指定可选的用逗号分隔的对名称,值参数。名称是参数的名称和是对应的值。名称必须出现引号内。您可以按照任何顺序指定多个名称和值对参数名1,值1,...,NameN,值N

例:'RELTOL',1E-20

相对误差,指定为正实数。默认值是1E-6。该RELTOL参数确定了积分只有精度 [R Ë Ť Ø · | Q | > 一个 b 小号 Ť Ø ,其中Q是计算的积分。在这种情况下,vpaintegral满足条件 | Q - 一世 | [R Ë Ť Ø · | Q | ,其中一世是准确的积分值。要仅使用RELTOL并关闭AbsTol,组AbsTol0

例:1E-8

绝对误差容限,指定为非负实数。默认值是1E-10AbsTol确定积分如果精度 一个 b 小号 Ť Ø > [R Ë Ť Ø · | Q | ,其中Q是计算的积分。在这种情况下,vpaintegral满足条件 | Q - 一世 | 一个 b 小号 Ť Ø ,其中一世是准确的积分值。把关掉AbsTol只有使用RELTOL,组AbsTol0

例:1E-12

积分路径,指定为数字的向量,或者作为符号数,表达式或函数的向量。vpaintegral沿直线路径序列整合(下限到第一航点,从第一到第二路径点,等等),最后从最后一个路点到上限。对于轮廓积分,设定为等于下限和上限以及使用航点定义轮廓。

输入的最大评价,指定为正整数或正整数符号。默认值是10 ^ 5。如果评估的次数F大于MaxFunctionCalls, 然后vpaintegral抛出一个错误。对于无限的评价,集MaxFunctionCalls天道酬勤

提示

  • 请确保输入的是积。如果输入的是不可积,输出vpaintegral是不可预测的。

  • 数字功能不影响vpaintegral。为了提高精度,使用RELTOLAbsTol参数,而不是。

也可以看看

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主题

介绍了在R2016b