主要内容

完整的

数值积分

描述

例子

q =积分(有趣的,xmin,xmax)数值积分函数有趣的xminxmax使用全局自适应求积和默认容错。

例子

q =积分(有趣的,xmin,xmax,名称,值)使用一个或多个选项指定其他选项名称,值对参数。例如,指定“锚点”后面是一个实数或复数的向量,用来指示积分器要使用的特定点。

例子

全部折叠

创建函数 F ( x ) = E - x 2. ( ln x ) 2.

= @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;

求积分x=0x=Inf

q =积分(有趣,0,正)
q=1.9475

创建函数 F ( x ) = 1. / ( x 3. - 2. x - C ) 只有一个参数, C

乐趣=@(x,c)1./(x.^3-2*x-c);

求积分x=0x=2c = 5

Q =积分(@(x) fun(x,5),0,2)
q=-0.4605

看见参数化函数有关此技术的更多信息。

创建函数 F ( x ) = ln ( x )

fun=@(x)log(x);

求积分x=0x=1使用默认的误差公差。

格式长的q1=积分(乐趣,0,1)
q1=-1.000000010959678

再次计算积分,这次计算精度为12位小数。集RelTol变成0完整的只尝试满足绝对误差容忍。

q2 =积分(有趣,0 1“雷托”0,“AbsTol”,1e-12)
q2 = -1.000000000000010

创建函数 F ( Z ) = 1. / ( 2. Z - 1. )

Fun = @(z) 1./(2*z-1);

在三角形路径上的复平面中积分01 + 1我1-1i0通过指定路径点。

q=积分(有趣,0,0,“航路点”,(1 + 1我1-1i])
q=-0.0000-3.1416i

创建向量值函数 F ( x ) = [ x , 2. x , 3. x , 4. x , 5. x ] 并从中整合x=0x=1. 具体说明“ArrayValue”,对求数组值或向量值函数的积分。

有趣= @ (x) sin (x (1:5) *);q =积分(有趣,0 1“ArrayValue”,对)
q=1×50.4597 0.7081 0.6633 0.4134 0.1433

创建函数 F ( x ) = x 5. E - x x

有趣= @ (x) x。^ 5。* exp (- x)。* sin (x);

求积分x=0x=Inf,调整绝对公差和相对公差。

格式长的q =积分(有趣,0,正无穷,“雷托”1 e-8“AbsTol”,1e-13)
q = -14.999999999998360

输入参数

全部折叠

被积函数,指定为函数句柄,定义要从中集成的函数xminxmax

对于标量问题,函数y =乐趣(x)必须接受向量参数,x,并返回向量结果,Y.这通常意味着有趣的必须使用数组运算符而不是矩阵运算符。例如,使用.*(),而不是*(时间).如果你设置“ArrayValue”选项真正的那么有趣的必须接受标量并返回固定大小的数组。

下限的x,指定为实(有限或无限)标量值或复(有限)标量值。如果任何一xminxmax那么,它们是复杂的完整的近似路径积分,从xminxmax在一条直线路径上。

数据类型:|单一的
复数支持:万博1manbetx

上限x,指定为实数(有限或无限)或复数(有限)。如果任何一xminxmax是复杂的,,完整的近似路径积分,从xminxmax在一条直线路径上。

数据类型:|单一的
复数支持:万博1manbetx

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔的字符对名称,值参数。名称是参数名和价值为对应值。名称必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家

例子:积分(有趣,a、b AbsTol, 1 e-12)将绝对误差公差设置为大约12位小数的精度。

绝对误差公差,指定为逗号分隔对,包括“AbsTol”和一个非负实数。完整的使用绝对误差公差限制绝对误差的估计值|QQ|,在哪里Q积分和的计算值是多少Q是(未知的)精确值。完整的如果降低绝对误差容差,则可能会提供更多的精度小数位数。

AbsTolRelTol一起工作。完整的可能满足绝对误差或相对误差,但不一定两者都满足。有关使用这些公差的更多信息,请参阅提示部分。

例子:积分(有趣,a、b AbsTol, 1 e-12)将绝对误差公差设置为大约12位小数的精度。

数据类型:单一的|

相对误差容限,指定为逗号分隔对,由“雷托”和一个非负实数。完整的使用相对误差公差限制相对误差的估计|QQ|/|Q|,在哪里Q积分和的计算值是多少Q是(未知的)精确值。完整的如果降低相对误差容限,可能会提供更有效的精度数字。

RelTolAbsTol一起工作。完整的可能满足相对误差或绝对误差,但不一定两者都满足。有关使用这些公差的更多信息,请参阅提示部分。

例子:积分(有趣,a、b RelTol, 1 e-9)将相对误差公差设置为大约9位有效数字。

数据类型:单一的|

数组值函数标志,指定为逗号分隔对,由“ArrayValue”和数字或逻辑1.(真正的)或0(假的)。将此标志设置为真正的1.表明有趣的是一个函数,它接受标量输入并返回向量、矩阵或N-D数组输出。

的默认值假的表明有趣的是一个接受向量输入并返回向量输出的函数。

例子:积分(有趣,a,b,'ArrayValue',真)指示被积函数是数组值函数。

集成航路点,指定为逗号分隔对,由“航路点”和实数或复数的向量。使用航路点指示积分间隔中希望积分器在初始网格中使用的点:

  • 在函数有趣的特性附近添加更多的计算点,比如局部极值。

  • 通过指定不连续的位置,在被积函数的不连续处进行有效积分。

  • 通过指定复数作为路径点来执行复杂的轮廓积分。如果xmin,xmax,或路径点向量的任何入口是复数的,则在复平面上对一系列直线路径进行积分。在这种情况下,所有的积分极限和路径点都必须是有限的。

不要使用路径点来指定奇点。相反,将区间分割,并将端点处的奇异点单独积分的结果相加。

例子:积分(有趣,a、b“锚点”,[1 + 1我1-1i])指定沿积分间隔的两个复杂航路点。

数据类型:单一的|
复数支持:万博1manbetx

提示

  • 这个完整的函数试图满足:

    abs(q - q) <= max(AbsTol,RelTol*abs(q))
    哪里Q积分和的计算值是多少Q是(未知)的精确值。绝对和相对公差提供了一种权衡精度和计算时间的方法。通常,相对公差决定积分的精度。然而如果abs (q)如果绝对公差足够小,则绝对公差决定积分的精度。通常应同时指定绝对公差和相对公差。

  • 如果指定积分的单精度限制,或者有趣的返回单精度结果,您可能需要指定更大的绝对和相对误差公差。

参考文献

[1] L.F. Shampine "MATLAB中的矢量化自适应求积®”,计算与应用数学学报,211,2008,第131-140页。

介绍了R2012a