定义匿名函数 $$f(x,y,z)=y\mathrm{罪}x+z\mathrm{因为}x$$。

fun = @(x,y,z) y.* sinx +z.*cos(x)

有趣的=function_handle与价值:@ (x, y, z) y。* sin (x) + z。* cos (x)

区域整合 $$0\le x\le \pi$$, $$0\le y\le 1$$, $$-1\le z\le 1$$。

q = integral3(有趣,0,π,0,1,1,1)

q = 2.0000

定义匿名函数 $$f(x,y,z)=x\mathrm{因为}y+x^2\mathrm{因为}z$$。

fun = @(x,y,z) x.*cos(y) + x.^2.*cos(z)

有趣的=function_handle与价值:@ x (x, y, z)。* cos (y) + x ^ 2 * cos (z)。

定义集成的限制。

xmin = 1;xmax = 1;ymin = @(x)-√(1 - x.^2);ymax = @(x)√(1 - x.^2);zmin = @(x,y)-√(1 - x.²- y.²);zmax = @(x,y)√(1 - x.^2 - y.^2);

求定积分“瓦”方法。

q = integral3(乐趣、xmin xmax、ymin ymax, zmin, zmax,“方法”,“瓦”)

q = 0.7796

定义匿名参数化函数 $$f(x,y,z)=10/(x^2+y^2+z^2+\mathrm{一个})$$。

= 2;f = @(x,y,z) 10。^2 + y ^2 + z ^2 + a)

求这个区域内的三重积分 $$-\infty \le x\le 0$$, $$-100\le y\le 0$$, $$-100\le z\le 0$$。

格式长q1 = integral3 (f负0 -100 0,-100,0)

q1 = 2.734244598320928 e + 03

再次计算积分，并指定精确度约为9位有效数字。

q2 = integral3 (f负0 -100 0,-100,0,“AbsTol”0,“RelTol”1 e-9)

q2 = 2.734244599944285 e + 03

使用嵌套调用integral3和积分来计算四维球体的体积。

半径四维球体的体积 $\mathit{r}$是

的积分正交函数在MATLAB®中直接支持1-D, 2-D和3-D积分。万博1manbetx然而，为了解决4-D和更高阶的积分，你需要对求解器进行嵌套调用。

创建函数句柄 $\mathit{f}\left(\mathit{r},\theta ,\varphi ,\xi \right)$对于使用元素操作符的被积函数(。^和。*)。

f = @(r，) r ^3 * sin。^ 2。* sin(φ);

接下来，创建一个函数句柄，用于计算使用的三个积分integral3。

Q = @ (r) integral3(@(θ,φ,xi) f (r,θ,φ,xi), 0,π,0,π,0,2 * pi);

最后,使用问作为调用的被积函数积分。求这个积分需要为半径选择一个值 $\mathit{r}$,所以使用 $\mathit{r}=2$。

我=积分(Q, 0, 2,“ArrayValued”,真正的)

我= 78.9568

确切的答案是 $\frac{{\pi }^2{\mathit{r}}^4}{2\Gamma \left(2\right)}$。

I_exact =π^ 2 * 2 ^ 4 /(2 *γ(2))

I_exact = 78.9568