DIFF

微分符号表达式或函数

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句法

DF = DIFF（F）

DF = DIFF（F，N）

DF = DIFF（F，VAR）

DF = DIFF（F，VAR，n）的

DF = DIFF（F，VAR1，...，VARN）

描述

例

DF= DIFF（F）分化带来F相对于所确定的符号变量symvar（F，1）。

例

DF= DIFF（F，ñ）计算ñ的阶导数F相对于所确定的符号变量symvar。

例

DF= DIFF（F，VAR）分化带来F相对于分化参数VAR。VAR可以是一个符号变量，如X，符号函数，如F（X）或其衍生物的功能，如差异（F（T），T）。

例

DF= DIFF（F，VAR，ñ）计算ñ的阶导数F关于VAR。

例

DF= DIFF（F，VAR1，...，VARN）分化带来F相对于所述参数VAR1，...，VARN。

例子

全部收缩

微分功能

开立真实脚本

求函数的导数的sin（x ^ 2）。

SYMSF（X）F（X）=的sin（x ^ 2）;DF = DIFF（F，X）

DF（X）=
                       $2 X COS （ X^{2} ）$

找到衍生物的价值x = 2时。转换价值翻番。

DF2 = Df的（2）

DF2 =
                       $4 COS （ 4 ）$

双（DF2）

ANS = -2.6146

分化相对于特定变量

开立真实脚本

发现此表达式的一阶导数。

SYMSXŤDF = DIFF（的sin（x * T ^ 2））

DF =
                       $Ť^{2} COS （ Ť^{2} X ）$

因为你没有指定分化变量，DIFF使用由定义的默认可变symvar。对于这个表达式中，默认变量是X。

VAR = symvar（的sin（x * T ^ 2），1）

VAR =
                       $X$

现在，发现该衍生物此表达式的相对于所述可变Ť。

DF = DIFF（的sin（x * T ^ 2），t）的

DF =
                       $2 Ť X COS （ Ť^{2} X ）$

单因素表达的高阶导数

开立真实脚本

查找第4，第5和第6的衍生物 $Ť^{6}$ 。

SYMSŤD4 = DIFF（T ^ 6,4）

D4 =
                       $360 Ť^{2}$

D5 = DIFF（T ^ 6,5）

D5 =
                       $720 Ť$

D6 = DIFF（T ^ 6,6）

D6 =
                       $720$

多元表达的高阶导数相对于特定变量

开立真实脚本

找到这个表达式的二阶导数相对于所述可变ÿ。

SYMSXÿDF = DIFF（X * COS（X * Y）中，y，2）

DF =
                       $- X^{3} COS （ X ÿ ）$

多元表达的高阶导数相对于默认变量

开立真实脚本

计算表达式的二阶导数X * Y。如果不指定分化变量，DIFF使用由确定的可变symvar。对于这个表达式，symvar（X * Y，1）回报X。因此，DIFF计算的二阶导数X * Y关于X。

SYMSXÿDF = DIFF（X * Y，2）

DF =
                       $0$

如果你使用嵌套DIFF电话和不指定分化变量，DIFF确定用于每个呼叫的分化变量。例如，分化的表达X * Y通过调用DIFF功能的两倍。

DF = DIFF（差异（X * Y））

DF =
                       $1$

在第一次调用，DIFF分化带来X * Y关于X，并返回ÿ。在第二个电话，DIFF分化带来ÿ关于ÿ，并返回1。

从而，的diff（X * Y，2）相当于的diff（X * Y，X，X）和差异（差异（X * Y））相当于的diff（X * Y，X，Y）。

混合衍生品

开立真实脚本

区分该表达式相对于所述变量X和ÿ。

SYMSXÿDF = DIFF（X * SIN（X * Y）中，x，y）的

DF =
                       $2 X COS （ X ÿ ） - X^{2} ÿ 罪 （ X ÿ ）$

您也可以通过提供差异化的所有变量计算混合高阶导数。

SYMSXÿDF = DIFF（X * SIN（X * Y），X，X，X，Y）

DF =
                       $X^{2} ÿ^{3} 罪 （ X ÿ ） - 6 X ÿ^{2} COS （ X ÿ ） - 6 ÿ 罪 （ X ÿ ）$

辨证相对于功能和微分

开立真实脚本

求函数的导数 $ÿ = F （ X ）^{2} \frac{d F}{d X}$ 关于 $F （ X ）$

SYMSF（X）ÿY = F（X）^ 2 *差异（F（X）中，x）;的Dy = DIFF（Y，F（X））

镝=
                      
                        $2 F （ X ） \frac{\partial}{\partial X} F （ X ）$

找到函数的二阶导数 $ÿ = F （ X ）^{2} \frac{d F}{d X}$ 关于 $F （ X ）$

DY2 = DIFF（Y，F（X），2）

DY2 =
                      
                        $2 \frac{\partial}{\partial X} F （ X ）$

查找函数的混合衍生物 $ÿ = F （ X ）^{2} \frac{d F}{d X}$ 关于 $F （ X ）$ 和 $\frac{d F}{d X}$ 。

DY3 = DIFF（Y，F（X），DIFF（F（X）））

镝=
                       $2 F （ X ）$

欧拉 - 拉格朗日方程

开立真实脚本

找到描述质量弹簧系统的运动欧拉 - 拉格朗日方程。定义系统的动能和势能。

SYMSX（t）的米ķT = M / 2 *差异（X（t）中，t）^ 2;V = K / 2 * X（t）的^ 2;

定义拉格朗日。

L =笔 -  V

L =
                      
                        $\frac{米 {(\frac{\partial}{\partial Ť} X （ Ť ）)}^{2}}{2} - \frac{ķ {X （ Ť ）}^{2}}{2}$

欧拉 - 拉格朗日方程为

$0 = \frac{d}{d Ť} \frac{\partial 大号（ Ť ， X ， X_{}^{˙} ）}{\partial X_{}^{˙}} - \frac{\partial 大号（ Ť ， X ， X_{}^{˙} ）}{\partial X}$

评估期限 $\partial 大号 / \partial X_{}^{˙}$ 。

D1 = DIFF（L，DIFF（X（t），T））

D1 =
                      
                        $米 \frac{\partial}{\partial Ť} X （ Ť ）$

评估第二项 $\partial 大号 / \partial X$ 。

D2 = DIFF（L，X）

D2（T）=
                       $- ķ X （ Ť ）$

查找质量弹簧系统的运动欧拉 - 拉格朗日方程。

DIFF（D1，T） -  D2 == 0

ANS（T）=
                      
                        $米 \frac{\partial^{2}}{\partial Ť^{2}} X （ Ť ） + ķ X （ Ť ） = 0$

输入参数

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`F`-表达或功能分化
象征性的表达|象征功能|符号矢量|符号矩阵

表达或功能分化，指定为符号表达或功能或符号表达式或函数的向量或矩阵。如果F是矢量或矩阵，DIFF区分的每个元素F并返回一个矢量或作为相同大小的矩阵F。

`VAR`-分化参数
符号变量|象征功能|导函数

分化参数，指定为符号变量，符号函数，或其衍生物DIFF功能。

如果对于指定分化的象征功能VAR = F（X）或导数函数VAR = DIFF（F（X）中，x），则第一个参数F不得包含：

积分变换，诸如傅立叶，ifourier，拉普拉斯，ilaplace，HTRANS，ihtrans，ztrans和iztrans
不计算符号表达式，其中包括限制要么INT
在某些点评估符号的功能，如F（2）要么克（0）

`VAR1，...，VARN`-区分参数
符号变量|象征功能|导数函数

区分参数，指定为符号变量，符号函数或符号DIFF功能。

`ñ`-为了分化
非负整数

分化顺序，指定为一个非负整数。

提示

当计算混合高阶导数与一个以上的变量，不使用ñ指定分化顺序。相反，明确指定所有分化的变量。
为了提高性能，DIFF假定所有的混合衍生物通勤。例如，

$\frac{\partial}{\partial X} \frac{\partial}{\partial ÿ} F （ X ， ÿ ） = \frac{\partial}{\partial ÿ} \frac{\partial}{\partial X} F （ X ， ÿ ）$

这种假设足以满足大多数工程和科学问题。
如果区分多元表达或功能F没有指定分化变量，则嵌套调用DIFF和DIFF（F，N）可以返回不同的结果。这是因为在一个嵌套调用，每个分化步骤确定和使用其自身的分化变量。在这样的方法调用DIFF（F，N），分化变量被确定一次通过symvar（F，1）并用于所有的分化步骤。
如果区分含有表达或功能ABS要么标志，确保自变量的实际值。对于复杂的参数ABS和标志中，DIFF功能正式计算导数，但这个结果是不是一般的，因为有效ABS和标志是不是在复杂的数字微。