intgydF4y2Ba

定积分和不定积分gydF4y2Ba

全页折叠gydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

F = int (expr)gydF4y2Ba

F = int (expr var)gydF4y2Ba

F = int (expr a, b)gydF4y2Ba

F = int (expr, var, a, b)gydF4y2Ba

F = int (gydF4y2Ba___gydF4y2Ba、名称、值)gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba= int (gydF4y2BaexprgydF4y2Ba)gydF4y2Ba计算的不定积分gydF4y2BaexprgydF4y2Ba。gydF4y2BaintgydF4y2Ba使用默认的integration变量gydF4y2BasymvargydF4y2Ba(gydF4y2Baexpr 1gydF4y2Ba)。如果gydF4y2BaexprgydF4y2Ba为常数，则默认的积分变量为gydF4y2BaxgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba= int (gydF4y2BaexprgydF4y2Ba,gydF4y2BavargydF4y2Ba)gydF4y2Ba计算的不定积分gydF4y2BaexprgydF4y2Ba对于符号标量变量gydF4y2BavargydF4y2Ba。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba= int (gydF4y2BaexprgydF4y2Ba,gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba)gydF4y2Ba计算的定积分gydF4y2BaexprgydF4y2Ba从gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba来gydF4y2BabgydF4y2Ba。gydF4y2BaintgydF4y2Ba使用默认的integration变量gydF4y2BasymvargydF4y2Ba(gydF4y2Baexpr 1gydF4y2Ba)。如果gydF4y2BaexprgydF4y2Ba为常数，则默认的积分变量为gydF4y2BaxgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

int (expr [b])gydF4y2Ba相当于gydF4y2Baint (expr a, b)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba= int (gydF4y2BaexprgydF4y2Ba,gydF4y2BavargydF4y2Ba,gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba)gydF4y2Ba计算的定积分gydF4y2BaexprgydF4y2Ba对于符号标量变量gydF4y2BavargydF4y2Ba从gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba来gydF4y2BabgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

int (expr var, [b])gydF4y2Ba相当于gydF4y2Baint (expr, var, a, b)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba= int (gydF4y2Ba___gydF4y2Ba,gydF4y2Ba名称,值gydF4y2Ba)gydF4y2Ba指定使用一个或多个附加选项gydF4y2Ba名称,值gydF4y2Ba对参数。例如,gydF4y2Ba“IgnoreAnalyticConstraints”,真的gydF4y2Ba指定gydF4y2BaintgydF4y2Ba对被积函数应用额外的简化。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

一元表达式的不定积分gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

定义一个单变量表达式。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaxgydF4y2Baexpr = 2 * x / (1 + x ^ 2) ^ 2;gydF4y2Ba

求单变量表达式的不定积分。gydF4y2Ba

F = int (expr)gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                      
                        $\frac{1gydF4y2Ba}{{xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}$

多元函数的不定积分gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

定义一个多元函数与变量gydF4y2BaxgydF4y2Ba和gydF4y2BazgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaxgydF4y2BazgydF4y2Baf (x, z) = x / (1 + z ^ 2);gydF4y2Ba

求多元表达式关于变量的不定积分gydF4y2BaxgydF4y2Ba和gydF4y2BazgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

Fx = int (f, x)gydF4y2Ba

外汇(x, z) =gydF4y2Ba
                      
                        $\frac{{xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}{2gydF4y2Ba ({zgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)}$

Fz = int (f、z)gydF4y2Ba

Fz (x, z) =gydF4y2Ba
                       $xgydF4y2Ba :gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$

如果不指定积分变量，则gydF4y2BaintgydF4y2Ba使用所返回的第一个变量gydF4y2BasymvargydF4y2Ba作为积分变量。gydF4y2Ba

var = symvar (f, 1)gydF4y2Ba

var =gydF4y2Ba
                       $xgydF4y2Ba$

F = int (F)gydF4y2Ba

F (x, z) =gydF4y2Ba
                      
                        $\frac{{xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}{2gydF4y2Ba ({zgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)}$

符号表达式的定积分gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

整合一个符号表达式gydF4y2Ba0gydF4y2Ba来gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaxgydF4y2Baexpr = x *日志(1 + x);F = int(expr，[0 1])gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                      
                        $\frac{1gydF4y2Ba}{4gydF4y2Ba}$

积分另一个表达式gydF4y2Ba罪(t)gydF4y2Ba来gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BatgydF4y2BaF = int(2*x，[sin(t) 1])gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                       ${因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$

当gydF4y2BaintgydF4y2Ba不能计算定积分的值，用数值方法近似积分gydF4y2BavpagydF4y2Ba。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaxgydF4y2Baf = cos(x)/√(1 + x^2)Fint = int(f,x，[0 10])gydF4y2Ba

弗林特=gydF4y2Ba
                      
                        ${\cdotgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{10gydF4y2Ba} \frac{因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{\sqrt{{xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}} dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba$

Fvpa = vpa(弗林特)gydF4y2Ba

Fvpa =gydF4y2Ba
                       $0.37570628299079723478493405557162gydF4y2Ba$

要直接近似积分，使用gydF4y2BavpaintegralgydF4y2Ba而不是gydF4y2BavpagydF4y2Ba。的gydF4y2BavpaintegralgydF4y2Ba功能更快，提供对集成公差的控制。gydF4y2Ba

Fvpaint = vpaintegral(f,x，[0 10])gydF4y2Ba

Fvpaint =gydF4y2Ba
                       $0.375706gydF4y2Ba$

矩阵元素的积分gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

定义一个包含四个表达式作为元素的符号矩阵。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Ba一个gydF4y2BaxgydF4y2BatgydF4y2BazgydF4y2BaM = [exp(t) exp(a*t);sint cost)gydF4y2Ba

M =gydF4y2Ba
                      
                        $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} {egydF4y2Ba}^{tgydF4y2Ba} & {egydF4y2Ba}^{一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba} \\ 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba & 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \end{array})gydF4y2Ba$

求矩阵元素的不定积分。gydF4y2Ba

F = int (M t)gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                      
                        $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} {egydF4y2Ba}^{tgydF4y2Ba} & \frac{{egydF4y2Ba}^{一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba}}{一个gydF4y2Ba} \\ -gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba & 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \end{array})gydF4y2Ba$

应用IgnoreAnalyticConstraintsgydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

定义一个符号函数并计算它的不定积分。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Baf (x)gydF4y2Baf (x) =这些“可信赖医疗组织”(cos (x));F = int (F (x)gydF4y2Ba

F (x) =gydF4y2Ba
                      
                        $xgydF4y2Ba 这些“可信赖医疗组织”gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{{xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}{2gydF4y2Ba 标志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba}$

默认情况下,gydF4y2BaintgydF4y2Ba使用严格的数学规则。这些规则不允许gydF4y2BaintgydF4y2Ba重写gydF4y2Ba位于cos (x))gydF4y2Ba作为gydF4y2BaxgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

如果你想要一个简单实用的解决方案，那就定下来吧gydF4y2Ba“IgnoreAnalyticConstraints”gydF4y2Ba来gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

F = int (F, x,gydF4y2Ba“IgnoreAnalyticConstraints”gydF4y2Ba,真正的)gydF4y2Ba

F (x) =gydF4y2Ba
                      
                        $\frac{{xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}{2gydF4y2Ba}$

忽略特殊情况gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

定义符号表达式gydF4y2Ba ${xgydF4y2Ba}^{tgydF4y2Ba}$ 然后对变量求不定积分gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaxgydF4y2BatgydF4y2BaF = int (x ^ t, x)gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                      
                        ${gydF4y2Ba \begin{array}{cl} 日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba & 如果gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba \\ \frac{{xgydF4y2Ba}^{tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}}{tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} & 如果gydF4y2Ba tgydF4y2Ba •gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba \end{array}$

默认情况下,gydF4y2BaintgydF4y2Ba返回其他符号参数的所有值的一般结果gydF4y2BatgydF4y2Ba。在这个例子中,gydF4y2BaintgydF4y2Ba为这种情况返回两个积分结果gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba •gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

若要忽略参数值的特殊情况，请设置gydF4y2Ba“IgnoreSpecialCases”gydF4y2Ba来gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba。采用这一选项,gydF4y2BaintgydF4y2Ba忽略特殊情况gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ 并返回解决方案gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba •gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

F = int (x, x ^ tgydF4y2Ba“IgnoreSpecialCases”gydF4y2Ba,真正的)gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                      
                        $\frac{{xgydF4y2Ba}^{tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}}{tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}$

找出柯西的主要价值gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

定义一个符号函数gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 那有一根杆子在gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaxgydF4y2Baf (x) = 1 / (x - 1)gydF4y2Ba

f (x) =gydF4y2Ba
                      
                        $\frac{1gydF4y2Ba}{xgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}$

计算这个函数的定积分gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$ 来gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba$ 。因为积分区间包含极点，所以结果没有定义。gydF4y2Ba

F = int(F，[0 2])gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                       $南gydF4y2Ba$

然而，积分的柯西主值是存在的。为了计算积分的柯西主值，设gydF4y2Ba“PrincipalValue”gydF4y2Ba来gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

F = int(F，[0 2]，gydF4y2Ba“PrincipalValue”gydF4y2Ba,真正的)gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                       $0gydF4y2Ba$

未求值的积分和分部积分gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

求gydF4y2Ba $\cdotgydF4y2Ba xgydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{xgydF4y2Ba} dxgydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

定义积分而不要求它的值gydF4y2Ba“持有”gydF4y2Ba选项gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaxgydF4y2Bag (y)gydF4y2BaF = int (x * exp (x),gydF4y2Ba“持有”gydF4y2Ba,真正的)gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                      
                        $\cdotgydF4y2Ba xgydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{xgydF4y2Ba} dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba$

你可以把分部积分应用到gydF4y2BaFgydF4y2Ba通过使用gydF4y2BaintegrateByPartsgydF4y2Ba函数。使用gydF4y2Baexp (x)gydF4y2Ba就像要积分的微分。gydF4y2Ba

G = integrateByParts (F, exp (x))gydF4y2Ba

G =gydF4y2Ba
                      
                        $xgydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{xgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{xgydF4y2Ba} dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba$

来计算积分gydF4y2BaGgydF4y2Ba,可以使用gydF4y2Ba释放gydF4y2Ba函数来忽略gydF4y2Ba“持有”gydF4y2Ba选择。gydF4y2Ba

Gcalc =释放(G)gydF4y2Ba

Gcalc =gydF4y2Ba
                       $xgydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{xgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{xgydF4y2Ba}$

将结果与返回的集成结果进行比较gydF4y2BaintgydF4y2Ba没有设置gydF4y2Ba“持有”gydF4y2Ba选择。gydF4y2Ba

Fcalc = int (x * exp (x))gydF4y2Ba

Fcalc =gydF4y2Ba
                       ${egydF4y2Ba}^{xgydF4y2Ba} (xgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)$

近似的不定积分gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

如果gydF4y2BaintgydF4y2Ba不能计算一个积分的封闭形式，则返回一个未解决的积分。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Baf (x)gydF4y2Baf (x) =罪(sinh (x));F = int (F (x)gydF4y2Ba

F (x) =gydF4y2Ba
                      
                        $\cdotgydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba sinhgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba$

你可以近似被积函数gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 通过泰勒展开得到多项式。应用gydF4y2Ba泰勒gydF4y2Ba展开被积函数gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 当多项式在gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$ 。计算近似多项式的积分。gydF4y2Ba

fTaylor =泰勒(f, x,gydF4y2Ba“ExpansionPoint”gydF4y2Ba0,gydF4y2Ba“秩序”gydF4y2Ba,10)gydF4y2Ba

fTaylor (x) =gydF4y2Ba
                      
                        $\frac{{xgydF4y2Ba}^{9gydF4y2Ba}}{5670gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba \frac{{xgydF4y2Ba}^{7gydF4y2Ba}}{90gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba \frac{{xgydF4y2Ba}^{5gydF4y2Ba}}{15gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba$

Fapprox = int (fTaylor, x)gydF4y2Ba

Fapprox (x) =gydF4y2Ba
                      
                        $\frac{{xgydF4y2Ba}^{10gydF4y2Ba}}{56700gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba \frac{{xgydF4y2Ba}^{8gydF4y2Ba}}{720gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba \frac{{xgydF4y2Ba}^{6gydF4y2Ba}}{90gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba \frac{{xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}{2gydF4y2Ba}$

输入参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

`exprgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba被积函数gydF4y2Ba
符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的向量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的矩阵gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的数量gydF4y2Ba

被积函数，指定为符号表达式、函数、向量、矩阵或数字。gydF4y2Ba

`vargydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba集成变量gydF4y2Ba
符号变量gydF4y2Ba

集成变量，指定为符号变量。如果你不指定这个变量，gydF4y2BaintgydF4y2Ba使用由gydF4y2Basymvar (expr, 1)gydF4y2Ba。如果gydF4y2BaexprgydF4y2Ba是常量，那么默认变量是gydF4y2BaxgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

`一个gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba下界gydF4y2Ba
数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

下界，指定为数字、符号数字、变量、表达式或函数(包括无限的表达式和函数)。gydF4y2Ba

`bgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba上界gydF4y2Ba
数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

上界，指定为数字、符号数字、变量、表达式或函数(包括有无穷大的表达式和函数)。gydF4y2Ba

名称-值对的观点gydF4y2Ba

指定可选的逗号分隔的对gydF4y2Ba名称,值gydF4y2Ba参数。gydF4y2Ba的名字gydF4y2Ba参数名和gydF4y2Ba价值gydF4y2Ba是对应的值。gydF4y2Ba的名字gydF4y2Ba必须出现在引号内。可以按任意顺序指定多个名称和值对参数gydF4y2BaName1, Value1,…,的家gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba“IgnoreAnalyticConstraints”,真的gydF4y2Ba指定gydF4y2BaintgydF4y2Ba将纯代数简化应用于被积函数。gydF4y2Ba

`“IgnoreAnalyticConstraints”gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba将纯代数简化应用于被积函数的指标gydF4y2Ba
`假gydF4y2Ba`(默认)|gydF4y2Ba`真正的gydF4y2Ba`

将纯代数简化应用于被积函数的指标，规定为gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba或gydF4y2Ba假gydF4y2Ba。如果值是gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba，将纯代数简化应用于被积函数。该选项可以为表达式提供更简单的结果，直接使用积分器将返回复杂的结果。有时，它也使gydF4y2BaintgydF4y2Ba计算用其他方法无法计算的积分。gydF4y2Ba

使用此选项可能导致错误或不完整的结果。gydF4y2Ba

`“IgnoreSpecialCases”gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba用于忽略特殊情况的指示器gydF4y2Ba
`假gydF4y2Ba`(默认)|gydF4y2Ba`真正的gydF4y2Ba`

指示符，用于忽略特殊情况，指定为gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba或gydF4y2Ba假gydF4y2Ba。这忽略了需要一个或多个参数作为相对较小集合(如固定的有限集或整数集)的元素的情况。gydF4y2Ba

`“PrincipalValue”gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba返回本金值的指示器gydF4y2Ba
`假gydF4y2Ba`(默认)|gydF4y2Ba`真正的gydF4y2Ba`

返回主体值的指示符，指定为gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba或gydF4y2Ba假gydF4y2Ba。如果值是gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba，计算积分的柯西主值。gydF4y2Ba

`“持有”gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba未评估积分的指示器gydF4y2Ba
`假gydF4y2Ba`(默认)|gydF4y2Ba`真正的gydF4y2Ba`

未计算的积分的指示符，指定为gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba或gydF4y2Ba假gydF4y2Ba。如果值是gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba,gydF4y2BaintgydF4y2Ba返回未求值的积分。gydF4y2Ba

提示gydF4y2Ba

与差异化相比，符号整合是一项更为复杂的任务。如果gydF4y2BaintgydF4y2Ba不能计算一个表达式的积分，检查这些原因:gydF4y2Ba
- 不定积分不以封闭的形式存在。gydF4y2Ba
- 不定积分是存在的，但是gydF4y2BaintgydF4y2Ba不能找到它。gydF4y2Ba
如果gydF4y2BaintgydF4y2Ba不能计算一个积分的封闭形式，它会返回一个未解决的积分。gydF4y2Ba
尝试用这些方法中的一种来近似这些积分:gydF4y2Ba
- 对于不定积分，使用级数展开。使用这种方法来近似一个关于变量的特定值的积分。gydF4y2Ba
- 对于定积分，使用数值近似。gydF4y2Ba
不定积分,gydF4y2BaintgydF4y2Ba在结果中不返回一个积分常数。对数学等价表达式积分的结果可能不同。例如,gydF4y2Ba信谊x;int ((x + 1) ^ 2)gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba(x + 1) ^ 3/3gydF4y2Ba,而gydF4y2Ba信谊x;int (x ^ 2 + 2 * x + 1)gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba(x * (x ^ 2 + 3 * x + 3)) / 3gydF4y2Ba，它与第一个结果的差为gydF4y2Ba1/3gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
不定积分,gydF4y2BaintgydF4y2Ba隐式地假设积分变量gydF4y2BavargydF4y2Ba是真实的。对定积分,gydF4y2BaintgydF4y2Ba限制积分变量gydF4y2BavargydF4y2Ba到指定的积分区间。如果一个或两个积分限gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba和gydF4y2BabgydF4y2Ba不是数字,gydF4y2BaintgydF4y2Ba假设gydF4y2Ba< = bgydF4y2Ba除非您显式地另外指定。gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

当你使用gydF4y2BaIgnoreAnalyticConstraintsgydF4y2Ba,gydF4y2BaintgydF4y2Ba应用这些规则:gydF4y2Ba

日志(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)+日志(gydF4y2BabgydF4y2Ba)=日志(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba·gydF4y2BabgydF4y2Ba)gydF4y2Ba对于所有的值gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba和gydF4y2BabgydF4y2Ba。特别是，下面的等式对的所有值都有效gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba,gydF4y2BacgydF4y2Ba:gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba·gydF4y2BabgydF4y2Ba)gydF4y2Ba^cgydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba^cgydF4y2Ba·gydF4y2BabgydF4y2Ba^cgydF4y2Ba。gydF4y2Ba
日志(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba^bgydF4y2Ba)=gydF4y2BabgydF4y2Ba·日志(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)gydF4y2Ba对于所有的值gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba和gydF4y2BabgydF4y2Ba。特别是，下面的等式对的所有值都有效gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba,gydF4y2BacgydF4y2Ba:gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba^bgydF4y2Ba)gydF4y2Ba^cgydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba^{bgydF4y2Ba·gydF4y2BacgydF4y2Ba}。gydF4y2Ba
如果gydF4y2BafgydF4y2Ba和gydF4y2BaggydF4y2Ba标准数学函数和gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba))=gydF4y2BaxgydF4y2Ba对于所有的小正数gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba))=gydF4y2BaxgydF4y2Ba假设对所有复杂值都有效gydF4y2BaxgydF4y2Ba。特别是:gydF4y2Ba
- 日志(gydF4y2BaegydF4y2Ba^xgydF4y2Ba)=gydF4y2BaxgydF4y2Ba
- 正如(罪(gydF4y2BaxgydF4y2Ba))=gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2Ba位于cos (gydF4y2BaxgydF4y2Ba))=gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2Ba:棕褐色(gydF4y2BaxgydF4y2Ba))=gydF4y2BaxgydF4y2Ba
- 的作用(sinh (gydF4y2BaxgydF4y2Ba))=gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2Ba作用(cosh (gydF4y2BaxgydF4y2Ba))=gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2Baatanh(双曲正切(gydF4y2BaxgydF4y2Ba))=gydF4y2BaxgydF4y2Ba
- WgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba·gydF4y2BaegydF4y2Ba^xgydF4y2Ba)=gydF4y2BaxgydF4y2Ba对于所有分支索引gydF4y2BakgydF4y2Ba兰伯特的gydF4y2BaWgydF4y2Ba函数。gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

主题gydF4y2Ba

集成gydF4y2Ba

intgydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

一元表达式的不定积分gydF4y2Ba

多元函数的不定积分gydF4y2Ba

符号表达式的定积分gydF4y2Ba

矩阵元素的积分gydF4y2Ba

应用IgnoreAnalyticConstraintsgydF4y2Ba

忽略特殊情况gydF4y2Ba

找出柯西的主要价值gydF4y2Ba

未求值的积分和分部积分gydF4y2Ba

近似的不定积分gydF4y2Ba

输入参数gydF4y2Ba

`exprgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba被积函数gydF4y2Ba
符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的向量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的矩阵gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的数量gydF4y2Ba

`vargydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba集成变量gydF4y2Ba
符号变量gydF4y2Ba

`一个gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba下界gydF4y2Ba
数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

`bgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba上界gydF4y2Ba
数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

名称-值对的观点gydF4y2Ba

`“IgnoreAnalyticConstraints”gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba将纯代数简化应用于被积函数的指标gydF4y2Ba
`假gydF4y2Ba`(默认)|gydF4y2Ba`真正的gydF4y2Ba`

`“IgnoreSpecialCases”gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba用于忽略特殊情况的指示器gydF4y2Ba
`假gydF4y2Ba`(默认)|gydF4y2Ba`真正的gydF4y2Ba`

`“PrincipalValue”gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba返回本金值的指示器gydF4y2Ba
`假gydF4y2Ba`(默认)|gydF4y2Ba`真正的gydF4y2Ba`

`“持有”gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba未评估积分的指示器gydF4y2Ba
`假gydF4y2Ba`(默认)|gydF4y2Ba`真正的gydF4y2Ba`

提示gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

主题gydF4y2Ba

之前介绍过的R2006agydF4y2Ba

符号数学工具箱文档gydF4y2Ba

万博1manbetx

数学建模与符号数学工具箱gydF4y2Ba

intgydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

一元表达式的不定积分gydF4y2Ba

多元函数的不定积分gydF4y2Ba

符号表达式的定积分gydF4y2Ba

矩阵元素的积分gydF4y2Ba

应用IgnoreAnalyticConstraintsgydF4y2Ba

忽略特殊情况gydF4y2Ba

找出柯西的主要价值gydF4y2Ba

未求值的积分和分部积分gydF4y2Ba

近似的不定积分gydF4y2Ba

输入参数gydF4y2Ba

exprgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba被积函数gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的向量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的矩阵gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的数量gydF4y2Ba

vargydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba集成变量gydF4y2Ba符号变量gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba下界gydF4y2Ba数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

bgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba上界gydF4y2Ba数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

名称-值对的观点gydF4y2Ba

“IgnoreAnalyticConstraints”gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba将纯代数简化应用于被积函数的指标gydF4y2Ba假gydF4y2Ba(默认)|gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba

“IgnoreSpecialCases”gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba用于忽略特殊情况的指示器gydF4y2Ba假gydF4y2Ba(默认)|gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba

“PrincipalValue”gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba返回本金值的指示器gydF4y2Ba假gydF4y2Ba(默认)|gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba

“持有”gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba未评估积分的指示器gydF4y2Ba假gydF4y2Ba(默认)|gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba

提示gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

主题gydF4y2Ba

之前介绍过的R2006agydF4y2Ba

符号数学工具箱文档gydF4y2Ba

万博1manbetx

数学建模与符号数学工具箱gydF4y2Ba

`exprgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba被积函数gydF4y2Ba
符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的向量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的矩阵gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的数量gydF4y2Ba

`vargydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba集成变量gydF4y2Ba
符号变量gydF4y2Ba

`一个gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba下界gydF4y2Ba
数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

`bgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba上界gydF4y2Ba
数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的数量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

`“IgnoreAnalyticConstraints”gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba将纯代数简化应用于被积函数的指标gydF4y2Ba
`假gydF4y2Ba`(默认)|gydF4y2Ba`真正的gydF4y2Ba`

`“IgnoreSpecialCases”gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba用于忽略特殊情况的指示器gydF4y2Ba
`假gydF4y2Ba`(默认)|gydF4y2Ba`真正的gydF4y2Ba`

`“PrincipalValue”gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba返回本金值的指示器gydF4y2Ba
`假gydF4y2Ba`(默认)|gydF4y2Ba`真正的gydF4y2Ba`

`“持有”gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba未评估积分的指示器gydF4y2Ba
`假gydF4y2Ba`(默认)|gydF4y2Ba`真正的gydF4y2Ba`