泰勒

泰勒级数

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语法

T =泰勒（F，VAR）
T =泰勒（F，VAR，一个）
T =泰勒（___，名称，值）

描述

例子

T=泰勒(f,VAR)近似的f与泰勒级数展开的f直到第五以便在点VAR = 0。如果没有指定VAR,然后泰勒使用由确定的默认变量symvar (f, 1)。

例子

T=泰勒(f,VAR,一个)近似的f的泰勒级数展开f在点VAR =一。

例子

T=泰勒(___,名称，值)使用由一个或多个指定的附加选项名称，值对参数。您可以指定名称，值在前面任何语法的输入参数之后。

例子

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求幂指数函数、正弦函数和余弦函数直到五阶的麦克劳林级数展开式。

t = taylor(exp(x)) t = taylor(sin(x))
T1 = X ^120分之5+ X ^ 4/24 + X ^ 3/6 + X ^ 2/2 + X + 1 T2 = X ^120分之5 -  X ^ 3/6 + X T3 = X ^ 4 /24  -  X ^ 2/2 + 1

你可以使用sympref函数修改符号多项式的输出顺序。重新显示在升序多项式。

sympref（ 'PolynomialDisplayStyle'， '上升'）;T1 T2 T3
T2 = x - x^3/6 + x^5/120 T3 = 1 - x^2/2 + x^3/6 + x^5/120

您使用设置的显示格式sympref通过您的当前和未来的MATLAB挖墙角®会话。属性恢复默认值'默认'选项。

sympref(“违约”);

求的泰勒级数展开式x= 1这些功能。默认扩展点是0。要指定一个不同的扩展点，使用ExpansionPoint:

SYMS X T =泰勒（日志（X）中，x， 'ExpansionPoint'，1）
T = x (x - 1) ^ 2/2 + (x - 1) ^ 3/3 - (x - 1) ^ 4 + (x - 1) ^ 5/5 - 1

或者，将扩展点指定为的第三个参数泰勒:

T =泰勒（ACOT（X）中，x，1）
T =π/ 4 - x (x - 1) / 2 + ^ 2/4——(x - 1) ^ 3/12 + 5/40 (x - 1) ^ + 1/2

求的麦克劳林级数展开F =的sin（x）/ x内。默认的截断顺序是6。这个表达式的泰勒级数近似没有五次项，所以泰勒近似与第四多项式此表达式：

f = sin(x)/x;T6 =泰勒(f, x)
T6 = X ^120分之4 -  X ^ 2/6 + 1

用订购控制截断顺序。例如，近似相同的表达式到顺序8和10:

T8 =泰勒（F，X， '订单'，8）T10 =泰勒（F，X， '订单'，10）
T8 =  -  X ^五千〇四十〇分之六+的x ^120分之4 -  X ^ 2/6 + 1 = T10的x ^362880分之8 - 的x ^五千〇四十〇分之六+的x ^120分之4 -  X ^ 2/6 + 1

画出原始表达式f和它的近似T6,T8和T10。注意近似的准确性取决于如何截断顺序。

fplot（[T6 T8 T10 F]）XLIM（[ -  4 4]）格上传奇(' sin(x)/x到O(x^6)的近似',…' sin(x)/x到O(x^8)的近似',…'罪的近似（X）/ X高达O（的x ^ {10}）',…'的sin（x）/ X','位置',“最佳”）标题（泰勒级数展开的)

求这个表达式的泰勒级数展开。默认情况下,泰勒使用绝对顺序，即计算级数的截断顺序。

泰勒(T = 1 / (exp (x))——exp (x) + 2 * x, x,‘秩序’,5)
T = -x ^3分之3

用相对截尾顺序求泰勒级数展开OrderMode。对于一些表达式，相对截断顺序提供更准确的近似。

T =泰勒（1 /（EXP（X）） -  EXP（X）+ 2 * X，X， '订单'，5， 'OrderMode'， '相对'）
T =  -  X ^2520分之7 - 的x ^60分之5 -  X ^3分之3

找到这个多元表达的麦克劳林级数展开。如果不指定变量的载体，泰勒对待f作为一个自变量的函数。

SYMS X Y Z F =的sin（x）+ COS（Y）+ EXP（Z）;T =泰勒（F）
T = x^5/120 - x^3/6 + x + cos(y) + exp(z)

通过指定变量的向量来找到多元的麦克劳林展开。

SYMS X Y Z F =的sin（x）+ COS（Y）+ EXP（Z）;T =泰勒（F，[X，Y，Z]）
T = x - x ^ ^ 5/120 3/6 + x + y ^ 4/24 - y ^ 2/2 + z ^ 5/120 + z z ^ ^ 4/24 + 3/6 + z ^ 2/2 + z + 2

你可以使用sympref函数修改一个符号多项式的输出顺序。按升序重新显示多项式。

sympref（ 'PolynomialDisplayStyle'， '上升'）;T
T = 2 + Z + Z ^ 2/2 + Z 2 3/6 + Z ^24分之4+ Z ^120分之5 -  Y 1 2/2 + Y 124分之4+ X  -  X ^ 3/6 +的x ^120分之5

您使用设置的显示格式sympref在您当前和将来的MATLAB会话中持续使用。属性恢复默认值'默认'选项。

sympref(“违约”);

通过指定变量的向量和定义展开点的值的向量来求多元泰勒展开:

SYMS X Y F = Y * EXP（X  -  1） -  X *日志（Y）;T =泰勒（F，[X，Y]，[1,1]， '订单'，3）
T = X +（X  -  1）^ 2/2 +（Y  -  1）^2分之2

如果你指定膨胀点为标量一个,泰勒变换该标量成相同长度的变量的矢量的矢量。膨胀的所有元素等于向量一个:

T =泰勒（F，[X，Y]，1， '订单'，3）
T = X +（X  -  1）^ 2/2 +（Y  -  1）^2分之2

输入参数

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输入近似，指定为符号表达式或函数。它也可以是向量、矩阵或符号表达式或函数的多维数组。

扩展变量，指定为符号变量。如果没有指定VAR,然后泰勒使用由确定的默认变量symvar (f, 1)。

扩展点，指定为数字、符号数字、变量、函数或表达式。扩展点不能依赖于扩展变量。您还可以指定扩展点作为名称，值对参数。如果你同时指定了膨胀点，那么名称，值对参数优先。

名称 - 值对参数

的可选逗号分隔对名称，值参数。的名字参数名和值是对应的值。的名字必须出现引号内。您可以按照任何顺序指定多个名称和值对参数名1，值1，...，NameN，值N。

例：泰勒（日志（X）中，x， 'ExpansionPoint'，1， '订单'，9）

扩展点，指定为数字、符号数字、变量、函数或表达式。扩展点不能依赖于扩展变量。还可以使用输入参数指定扩展点一个。如果你同时指定了膨胀点，那么名称，值对参数优先。

泰勒级数展开的截断顺序，指定为正整数或符号正整数。泰勒计算泰勒级数近似值的顺序n - 1。该截断阶n指数是O术语:O(VARn)。

订单模式指示符，指定为'绝对'要么“相对”。该指标指定是否想要计算泰勒多项式逼近时，使用绝对或相对顺序。

绝对命令是计算的一系列的截断阶。相对顺序n装置，其的指数VAR在计算的级数范围从前导顺序米该指数最高M + N - 1。在这里M + N是的指数VAR在里面O术语:O(VARM + N)。

更多关于

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泰勒级数展开

泰勒级数展开表示一个解析函数f(x）作为术语的周围扩展点的无限总和x=一个:

f ( x ) = f ( 一个 ) + f ′ ( 一个 ) 1 ! ( x − 一个 ) + f ” ( 一个 ) 2 ! ( x − 一个 ) 2 + … = ∑ 米 = 0 ∞ f ( 米 ) ( 一个 ) 米 ! ⋅ ( x − 一个 ) 米

泰勒级数展开需要一个函数具有向上的衍生物绕扩张点的无限阶。

麦克劳林级数展开

泰勒级数展开x= 0被称为麦克劳林级数展开：

f ( x ) = f ( 0 ) + f ′ ( 0 ) 1 ! x + f ” ( 0 ) 2 ! x 2 + … = ∑ 米 = 0 ∞ f ( 米 ) ( 0 ) 米 ! x 米

提示

  • 如果你同时使用第三个参数一个和ExpansionPoint若要指定扩展点，请指定通过的值ExpansionPoint占据上风。

  • 如果VAR是一个矢量，那么膨胀点呢一个一定是一个标量或一个向量VAR。如果VAR是一个矢量一个是一个标量，然后一个展开成和VAR所有的元素等于一个。

  • 如果膨胀点为无穷大或负无穷大，则泰勒计算洛朗级数展开，这是一种幂级数在1 / var。

  • 你可以使用sympref函数修改符号多项式的输出顺序。

另请参阅

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