pade
Pade近似值
描述
例子
求符号表达式的Pade近似值
求的Pade近似sin (x)。默认情况下,pade返回一个三阶Pade近似。
信谊x pade (sin (x))
ans = -(x*(7*x^2 - 60))/(3*(x^2 + 20))
指定扩展变量
如果你没有指定扩展变量，symvar选择它。求的Pade近似sin (x) + cos (y)。的symvar功能选择x作为膨胀变量。
syms x y pade(sinx + cosy)
ans = (- 7 * x ^ 3 + 3 * cos (y) * x ^ 2 + 60 * 60 * x + cos (y)) / (3 * (x ^ 2 + 20))
将扩展变量指定为y。的pade函数返回与之近似的Padey。
pade (sin (x) + cos (y), y)
ans = (12 * sin (x) + y ^ 2 * sin (x) - 5 * y ^ 2 + 12) / (y ^ 2 + 12)
函数在特定点的近似值
求值谭(3 *π/ 4)。使用pade求Pade的近似值谭(x)用它代替潜艇找到谭(3 *π/ 4)。
syms x f = tan(x)P = pade (f);y =潜艇(P, x, 3 *π/ 4)
y =(*((9*²)/16 - 15))/(4*((9*²)/8 - 5))
使用vpa转换y转换成数值。
vpa (y)
ans = -1.2158518789569086447244881326842
提高Pade近似的精度
您可以通过增加阶数来提高Pade近似的精度。如果扩展点是极点或零点，也可以通过设置来提高精度OrderMode来相对。的OrderMode如果扩展点不是极点或者不是零，选项没有效果。
求的Pade近似谭(x)使用pade以的展开点0和订单的[1]。求值谭(1/5)通过代入Pade近似潜艇,并使用vpa转换1/5转换成数值。
信谊x侯= pade (tan (x), x, 0,“秩序”,[1])侯=潜艇(侯,x, vpa (1/5))
p11 = x p11 = 0.2
用减法求近似误差赛的实际价值谭(1/5)。
y = tan (vpa (1/5));error = y - p11
错误= 0.0027100355086724833213582716475345
通过使用增加阶数来提高Pade近似的精度订单。集订单来(2 - 2)，并找到错误。
第22位= pade (tan (x), x, 0,“秩序”,2[2])第22位=潜艇(第22位,x, vpa (1/5));error = y - p22
p22 = -(3*x)/(x^2 - 3)误差= 0.0000073328059697806186555689448317799
精度随顺序的增加而增加。
当展开点为一个极点或零点时，Pade近似的精度降低。设置OrderMode选项相对弥补了下降的精度。有关详细信息,请参见Pade近似值。因为棕褐色函数在点处为零0,设置OrderMode来相对提高准确性。如果扩展点不是极点或零，这个选项就没有效果。
p22Rel = pade(tan(x)，x,0，'Order'，[2 2]，'OrderMode'，'relative');error = y - p22Rel
p22Rel = (x*(x^2 - 15))/(3*(2*x^2 - 5)
如果扩展点是极点或零点，则精度增加OrderMode被设置为相对。
Pade近似法的绘图精度
画出exp (x)它的阶近似[1]通过(4 - 4)。使用轴关注感兴趣的地区。从图中可以看出，逼近精度随逼近顺序的增加而增加。
信谊xexpr = exp (x);持有在网格在为i = 1:4 fplot(expr - pade)“秩序”,我)结束轴([-4 4 -4 4])的订单(1),的订单(2,2),“订单(3 3)”,“订单(4,4)”,…“位置”,“最佳”)标题(exp(x)与其Pade近似值之间的区别)ylabel (“错误”)
输入参数
更多关于
提示
如果你同时使用第三个参数
一个和ExpansionPoint若要指定扩展点，请指定通过的值ExpansionPoint生活的全部。
算法
的参数一个1、……bn的级数展开近似与的级数展开重合f到可能的最大阶。
扩展点±∞和±我∞是不允许的。
当
pade找不到Pade近似，它返回函数调用。为
pade返回Pade近似，的泰勒或劳伦特级数展开式f必须存在于膨胀点。
介绍了R2014b
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