functionalDerivativegydF4y2Ba

函数导数gydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

D = functionalDerivative (f, y)gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

DgydF4y2Ba= functionalDerivative (gydF4y2BafgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba返回gydF4y2Ba函数导数gydF4y2Ba的功能gydF4y2Ba $FgydF4y2Ba =gydF4y2Ba \intgydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ”gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba …gydF4y2Ba)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba$ 对于函数来说gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BaygydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,在那里gydF4y2BaxgydF4y2Ba表示一个或多个自变量。如果gydF4y2BaygydF4y2Ba是符号函数的向量，gydF4y2BafunctionalDerivativegydF4y2Ba返回关于函数的函数导数的向量gydF4y2BaygydF4y2Ba，其中所有功能都在gydF4y2BaygydF4y2Ba必须依赖于相同的自变量。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

发现功能衍生品gydF4y2Ba

求给出的函数的函数导数gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 对于函数来说gydF4y2BaygydF4y2Ba。gydF4y2Ba

y(x) f = y* siny;D = functionalDerivative (f, y)gydF4y2Ba

D(x) = siny (x) + cos(y(x))*y(x)gydF4y2Ba

求泛函向量的泛函导数gydF4y2Ba

求给出的函数的函数导数gydF4y2Ba $HgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {ugydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \frac{dgydF4y2Ba vgydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba} +gydF4y2Ba vgydF4y2Ba \frac{{dgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ugydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}$ 关于函数gydF4y2BaugydF4y2Ba和gydF4y2BavgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

syms u(x) v(x) H = u²*diff(v,x)+v*diff(u,x,x);D =函数导数(H，[u v])gydF4y2Ba

D (x) = 2 * u (x) * diff (v (x) x) + diff (v (x), x, x) diff (u (x), x, x) - 2 * u (x) * diff (u (x), x)gydF4y2Ba

functionalDerivativegydF4y2Ba返回符号函数的向量，其中包含函数的导数gydF4y2BaHgydF4y2Ba关于gydF4y2BaugydF4y2Ba和gydF4y2BavgydF4y2Ba,分别。gydF4y2Ba

求弹簧的欧拉-拉格朗日方程gydF4y2Ba

首先找出有质量弹簧的拉格朗日量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba和弹簧常数gydF4y2BakgydF4y2Ba，然后推导出欧拉-拉格朗日方程。拉格朗日是动能之差gydF4y2BaTgydF4y2Ba和潜在的能量gydF4y2BaVgydF4y2Ba哪些是位移的函数gydF4y2Bax (t)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

syms m k x(t) t = sym(1)/2*m*diff(x,t)^2;V =符号(1)/ 2 * k * x ^ 2;L = T - VgydF4y2Ba

L(t) = (m*diff(x(t)， t)²)/2 - (k*x(t)²)/2gydF4y2Ba

通过求函数导数求欧拉-拉格朗日方程gydF4y2BalgydF4y2Ba关于gydF4y2BaxgydF4y2Ba，并将其等同于gydF4y2Ba0gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

函数导数(L,x) == 0gydF4y2Ba

eqn(t) = - m*diff(x(t)， t, t) - k*x(t) == 0gydF4y2Ba

diff (x (t), t, t)gydF4y2Ba是加速度。这个方程gydF4y2BaeqngydF4y2Ba表示描述弹簧运动的期望微分方程。gydF4y2Ba

解决gydF4y2BaeqngydF4y2Ba使用gydF4y2BadsolvegydF4y2Ba。通过假设质量得到解的期望形式gydF4y2Ba米gydF4y2Ba和弹簧常数gydF4y2BakgydF4y2Ba是积极的。gydF4y2Ba

假设(k，'正')xSol = dsolve(eqn,x(0) == 0gydF4y2Ba

xSol = c3 * sin ((k ^ (1/2) * t) / m ^ (1/2))gydF4y2Ba

为进一步计算提供清晰的假设。gydF4y2Ba

假设([k m],“明确的”)gydF4y2Ba

求臂电问题的微分方程gydF4y2Ba

一个问题是在重力作用下找到最快的下降路径。物体沿曲线运动的时间gydF4y2Bay (x)gydF4y2Ba在重力下为gydF4y2Ba

$fgydF4y2Ba =gydF4y2Ba \sqrt{\frac{1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba {”gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}{2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ygydF4y2Ba}},gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2BaggydF4y2Ba是重力加速度。gydF4y2Ba

通过最小化找到最快的路径gydF4y2BafgydF4y2Ba相对于路径而言gydF4y2BaygydF4y2Ba。求最小值的条件是gydF4y2Ba

$\frac{δgydF4y2Ba fgydF4y2Ba}{δgydF4y2Ba ygydF4y2Ba} =gydF4y2Ba 0.gydF4y2Ba$

计算此条件，得到描述臂弯问题的微分方程。使用gydF4y2Ba简化gydF4y2Ba将解简化为期望的形式。gydF4y2Ba

信谊g y (x)假设g, "正面" f =√((1 + diff (y) ^ 2) / (2 * g * y));函数导数(f,y) == 0;eqn =简化(eqn)gydF4y2Ba

eqn (x) = diff (y (x), x) ^ 2 + 2 * y (x) * diff (y (x) x, x) = = 1gydF4y2Ba

这个方程是臂弯问题的标准微分方程。gydF4y2Ba

在三维空间中寻找最小曲面gydF4y2Ba

如果函数gydF4y2BaugydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba在三维空间中描述曲面，然后用函数法求出曲面的表面积gydF4y2Ba

$FgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba \iintgydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba,gydF4y2Ba {ugydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba {ugydF4y2Ba}_{ygydF4y2Ba})gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba \iintgydF4y2Ba \sqrt{1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {ugydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {ugydF4y2Ba}_{ygydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba dgydF4y2Ba ygydF4y2Ba,gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2BaugydF4y2Ba_xgydF4y2Ba和gydF4y2BaugydF4y2Ba_ygydF4y2Ba的偏导数是gydF4y2BaugydF4y2Ba关于gydF4y2BaxgydF4y2Ba和gydF4y2BaygydF4y2Ba。gydF4y2Ba

找出描述由函数描述的三维曲面的最小曲面的方程gydF4y2Bau (x, y)gydF4y2Ba通过求函数的导数gydF4y2BafgydF4y2Ba关于gydF4y2BaugydF4y2Ba。gydF4y2Ba

信谊u (x, y) f =√6 (1 + diff (u, x) ^ 2 + diff (u, y) ^ 2);D = functionalDerivative (f, u)gydF4y2Ba

D (x, y) = (diff (u (x, y), y) ^ 2 * diff (u (x, y), x, x)……+ diff(u(x, y)， x)^2*diff(u(x, y)， y, y)…- 2 * diff (u (x, y), x) * diff (u (x, y), y) * diff (u (x, y), x, y)……+ diff(u(x, y)， x, x)…+ diff(u(x, y)， y, y))/(diff(u(x, y)， x)^2…+ diff(u(x, y)， y)²+ 1)²(3/2)gydF4y2Ba

这个方程万博尤文图斯的解gydF4y2BaDgydF4y2Ba描述三维空间中的极小表面，如肥皂泡。gydF4y2Ba

输入参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

`fgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba求函数导数的表达式gydF4y2Ba
符号变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba

求函数的导数，指定为符号变量、函数或表达式。这个论点gydF4y2BafgydF4y2Ba表示函数的密度。gydF4y2Ba

`ygydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba微分函数gydF4y2Ba
符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数矢量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数矩阵gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数的多维数组gydF4y2Ba

微分函数，指定为符号函数或向量、矩阵或符号函数的多维数组。这个论点gydF4y2BaygydF4y2Ba可以是一个或多个自变量的函数。如果gydF4y2BaygydF4y2Ba是符号函数的向量，gydF4y2BafunctionalDerivativegydF4y2Ba返回关于函数的函数导数的向量gydF4y2BaygydF4y2Ba，其中所有功能都在gydF4y2BaygydF4y2Ba必须依赖于相同的自变量。gydF4y2Ba

输出参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

`DgydF4y2Ba`——函数导数gydF4y2Ba
符号函数的向量gydF4y2Ba

函数导数，作为符号函数或符号函数的向量返回。如果输入gydF4y2BaygydF4y2Ba是一个向量gydF4y2BaDgydF4y2Ba是一个向量。gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

diffgydF4y2Ba|gydF4y2BadsolvegydF4y2Ba|gydF4y2BaintgydF4y2Ba

主题gydF4y2Ba

功能衍生品教程gydF4y2Ba

functionalDerivativegydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

发现功能衍生品gydF4y2Ba

求泛函向量的泛函导数gydF4y2Ba

求弹簧的欧拉-拉格朗日方程gydF4y2Ba

求臂电问题的微分方程gydF4y2Ba

在三维空间中寻找最小曲面gydF4y2Ba

输入参数gydF4y2Ba

`fgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba求函数导数的表达式gydF4y2Ba
符号变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba

`ygydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba微分函数gydF4y2Ba
符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数矢量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数矩阵gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数的多维数组gydF4y2Ba

输出参数gydF4y2Ba

`DgydF4y2Ba`——函数导数gydF4y2Ba
符号函数的向量gydF4y2Ba

更多关于gydF4y2Ba

函数导数gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

主题gydF4y2Ba

介绍了R2015agydF4y2Ba

符号数学工具箱文档gydF4y2Ba

万博1manbetx

数学建模与符号数学工具箱gydF4y2Ba

functionalDerivativegydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

发现功能衍生品gydF4y2Ba

求泛函向量的泛函导数gydF4y2Ba

求弹簧的欧拉-拉格朗日方程gydF4y2Ba

求臂电问题的微分方程gydF4y2Ba

在三维空间中寻找最小曲面gydF4y2Ba

输入参数gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba求函数导数的表达式gydF4y2Ba符号变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba微分函数gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数矢量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数矩阵gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数的多维数组gydF4y2Ba

输出参数gydF4y2Ba

DgydF4y2Ba——函数导数gydF4y2Ba符号函数的向量gydF4y2Ba

更多关于gydF4y2Ba

函数导数gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

主题gydF4y2Ba

介绍了R2015agydF4y2Ba

符号数学工具箱文档gydF4y2Ba

万博1manbetx

数学建模与符号数学工具箱gydF4y2Ba

`fgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba求函数导数的表达式gydF4y2Ba
符号变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba

`ygydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba微分函数gydF4y2Ba
符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数矢量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数矩阵gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数的多维数组gydF4y2Ba

`DgydF4y2Ba`——函数导数gydF4y2Ba
符号函数的向量gydF4y2Ba