这个例子探讨了单时期、两状态资产组合的基本套利概念。投资组合包括债券、股票多头和股票看涨期权。
它使用这些符号数学工具箱™函数:
equationsToMatrix
把线性方程组转换成矩阵。
linsolve
解这个方程组。
MATLAB®标准函数的符号等价,如诊断接头
.
这个例子象征性地推导出单时期、两种状态情景的风险中性概率和看涨价格。
创建符号变量r
表示该期间的无风险利率。假设r
为正值。
信谊r积极的
定义单个周期开始的参数,时间= 0
.在这里S0
是股票价格,还是C0
为具有执行权的看涨期权价格,K
.
信谊S0C0K积极的
现在,定义一个周期结束的参数,时间= 1
.将这两种可能的状态标记为U(这段时期的股价上涨)和D(这段时期的股价下跌)。因此,苏
和SD
股票价格是U和D状态吗铜
状态u的值是多少注意了吗
.
信谊苏SD铜积极的
债券价格为时间= 0
是1。注意,这个例子忽略了摩擦成本。
收取价格:时间= 0
变成一个列向量。
价格= [1 S0 C0]'
价格=
收集投资组合的收益时间= 1
到回报
矩阵。的列回报
对应于状态D和u的收益。这些行对应于债券,股票和看涨期权的收益。债券的收益是1 + r
.状态D的调用的收益是零,因为它没有被执行(因为
).
收益= [(1 + r), (1 + r);SD,苏;0、铜)
收益=
铜
是值得的苏- K
将这个值代入回报
.
收益= subs(收益,CU, SU - K)
收益=
定义达到状态U和D的概率。
信谊聚氨酯pD真正的
根据无套利,命令= = 0
必须始终保持正确的积极聚氨酯
和pD
.
命令=回报* [pD;pU)——价格
命令=
转换使用的方程风险中性概率。
信谊pDrnpUrn真正的;eqns = subs(eqns, [pD;聚氨酯]、[pDrn;pUrn) / (1 + r))
命令=
未知变量为pDrn
,pUrn
,C0
.用这些未知变量将线性系统转换成矩阵形式。
[A, b] = equationsToMatrix(eqns, [pDrn, pUrn, C0]')
一个=
b =
使用linsolve
,求风险中性概率和赎回价格的解。
x = linsolve(A, b)
x =
验证在风险中性概率下,x (1:2)
,即投资组合的预期回报率,E_return
等于无风险利率,r
.
E_return = diag(prices)\(payoff - [prices,prices])*x(1:2);E_return = subs(E_return, C0, x(3)))
E_return =
作为一个测试无套利违例的例子,使用以下值:r = 5%
,S0 = 100
,K = 100
.为苏< 105
,违反了无套利条件的原因是pDrn = xSol (1)
是负的(苏> = SD
).此外,对于除xSol (3)
,存在套利。
xSol =简化(潜艇(x, [r, S0, K], [0.05,100,100]))
xSol =
绘制出通话价格,C0 = xSol (3)
,因为50 <= sd <= 100
和105 <= su <= 150
.请注意,例如,当标的股票价格的“方差”更高时,看涨期权就更有价值,Sd = 50, su = 150
.
fsurf (xSol(3),[50100105150])包含SDylabel苏标题赎回价格的
高级衍生品,定价和风险管理:理论,工具和编程应用
作者:艾博年、坎波利提