主要内容
线性代数操作
象征性的希尔伯特矩阵
以下示例，其示出了如何执行基本的线性代数操作，基于3×3希尔伯特矩阵的符号版本。
生成3 × 3的希尔伯特矩阵。与格式的短, MATLAB®打印显示的输出。
H = hilb (3)
H = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000
计算的元素H是浮点数，是小整数的比率。H是MATLAB数组类吗双．
转换H变成一个符号矩阵。
H =符号(H)
H =[1 1/2、1/3][1/2、1/3、1/4)(1/3、1/4、1/5)
符号线性代数运算
象征意义上的操作H得到的结果对应于无限精度的希尔伯特矩阵，SYM（HILB（3）），而不是浮点近似，hilb (3)．
求…的倒数H．
发票(H)
ans =[-36, 30][-36、192、-180](30、-180、180)
求行列式H．
依据(H)
ans = 1/2160
您可以使用反斜杠运算符来解决同时线性方程系统。例如，解决H * x = b．
b = [1;1;1);x = H \ b
X = 3 -24 30
这三个结果——线性系统的逆、行列式和解——都是与无限精度有理希尔伯特矩阵对应的精确结果。
可变精度运算
将上述操作与使用20位精度的可变精度算法进行对比。
V = vpa(H)
V = (1.0, 0.5, 0.33333333333333333333) (0.5, 0.33333333333333333333, 0.25) (0.33333333333333333333, 0.25, 0.2)
代表单个元素的小数点表明MATLAB正在使用可变精度算法。每个算术运算的结果被舍入到20个有效的十进制数字。
对矩阵进行逆运算，并注意误差被矩阵条件数放大hilb (3)大约有500。
电导率(V)
ans = 524.0567775860608
计算无限精度和变精度版本的逆差。
ih =发票(H)
ih =[-36, 30][-36、192、-180](30、-180、180)
4 =发票(V)
4 = (9.0, -36.0, 30.0) (-36.0, 192.0, -180.0) (30.0, -180.0, 180.0)
虽然这些矩阵看起来是一样的，但是计算它们的差异就会发现它们不是。
DHV = ih - iv
DHV = [- 5.49299625523494940e -26, 2.4556924435168009098e-25， -2.1971985020939797614e-25] [- 2.4556924435168009098e-25， -1.2666203129718236271e-24, 1.1373733422604130529e-24]
解方程V * y = b．答案和解是一样的H * x = b．
y = V \ b
Y = 3.0 -24.0 30.0
计算x和y看看这两种解决方案之间的细微差别。万博 尤文图斯
x - y
ANS = 8.0779356694631608879465570587853557058794-26
使用vpa与数字(16)使用标准的双精度Matlab常规提供可比的精度。
奇异值的符号研究
找到一个值年代为H (1,1)这使得H单数。
符号s H = H;Hs(1,1) = s Z = det(Hs) sol = solve(Z)
Hs =[年代,1/2、1/3][1/2、1/3、1/4)(1/3、1/4、1/5)Z = s / 240 - 1/270索尔= 8/9
将解代入年代成海关．
HS =潜艇（HS，S，SOL）
HS = [8/9,1 / 2,1 / 3] [1/2,1 / 3,1 / 4] [1/3,1 / 4,1/5]
验证的行列式海关是零。
依据(Hs)
ans = 0
求零空间和列空间海关．两个空间都是非竞争的。
n = null（hs）c = colspace（hs）
c = [1,0] [0,1] [-3/ 10,6 /5]
检查一下N是在零空间吗海关．
HS * N.
Ans = 0 0 0
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