odeToVectorFieldgydF4y2Ba

将微分方程的一阶降为一阶gydF4y2Ba

万博1manbetx对字符向量或字符串输入的支持将在未来的版本中移除。相反,使用gydF4y2Ba信谊gydF4y2Ba来声明变量，并替换输入，例如gydF4y2BaodeToVectorField(“D2y = x”)gydF4y2Ba与gydF4y2Basyms y(x)， odeToVectorField(diff(y,x,2) == x)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

V = odeToVectorField (eqnN eqn1…)gydF4y2Ba

[V S] = odeToVectorField (eqnN eqn1…)gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

VgydF4y2Ba= odeToVectorField (gydF4y2Baeqn1,…,eqnNgydF4y2Ba）gydF4y2Ba转换高阶微分方程gydF4y2Baeqn1,…,eqnNgydF4y2Ba以符号向量的形式返回到一阶微分方程组。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

［gydF4y2BaVgydF4y2Ba，gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba) = odeToVectorField (gydF4y2Baeqn1,…,eqnNgydF4y2Ba）gydF4y2Ba转换gydF4y2Baeqn1,…,eqnNgydF4y2Ba并返回两个符号向量。第一个向量gydF4y2BaVgydF4y2Ba与前面语法的输出相同。第二个向量gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba显示为获得所作的替换gydF4y2BaVgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

将二阶微分方程转化为一阶方程组gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

定义二阶微分方程:gydF4y2Ba

$\frac{{dgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ygydF4y2Ba}{{dtgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} tgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

将二阶微分方程转化为一阶微分方程组。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Bay (t)gydF4y2Bay = 2, y^2*t = 3*t;V = odeToVectorField (eqn)gydF4y2Ba

V =gydF4y2Ba
                      
                        $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ 3.gydF4y2Ba tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba tgydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \end{array} ）gydF4y2Ba$

V的元素表示一阶微分方程组，其中gydF4y2BaV(我)gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba ${YgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba ${YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba ygydF4y2Ba$ ．这里的输出gydF4y2BaVgydF4y2Ba代表了这些方程:gydF4y2Ba

$\frac{dgydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}{dtgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}$

$\frac{{dYgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}{dtgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba tgydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ．gydF4y2Ba$

输入输出关系请参见gydF4y2Ba算法gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

返回微分方程降阶时所做的替换gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

当降低微分方程的阶数时，返回替换gydF4y2BaodeToVectorFieldgydF4y2Ba通过指定第二个输出参数。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Baf (t)gydF4y2Bag (t)gydF4y2BaEqn1 = diff(g) = g-f;Eqn2 = diff(f,2) == g+f;= [eqn1 eqn2];[V S] = odeToVectorField(命令)gydF4y2Ba

V =gydF4y2Ba
                      
                        $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{3.gydF4y2Ba} \\ {YgydF4y2Ba}_{3.gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} \end{array} ）gydF4y2Ba$

S =gydF4y2Ba
                      
                        $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} fgydF4y2Ba \\ DfgydF4y2Ba \\ ggydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

的元素gydF4y2BaVgydF4y2Ba表示一阶微分方程组，其中gydF4y2BaV(我)gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba ${YgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba}$ ．输出S表示正在进行的替换，S[1] =gydF4y2Ba ${YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba fgydF4y2Ba$ S [2] =gydF4y2Ba ${YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}$ ＝gydF4y2Ba差异(f)gydF4y2Ba， S[3] =gydF4y2Ba ${YgydF4y2Ba}_{3.gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba ggydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

数值求解高阶微分方程gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

对一个高阶微分方程进行数值求解，通过降低方程的阶数，生成MATLAB®函数句柄，然后使用gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba函数。gydF4y2Ba

将下列二阶微分方程转化为一阶微分方程组，用gydF4y2BaodeToVectorFieldgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

$\frac{{dgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ygydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba \frac{dygydF4y2Ba}{dtgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

信谊gydF4y2Bay (t)gydF4y2Badiff(y,2) = (1-y^2)*diff(y)-y;V = odeToVectorField (eqn)gydF4y2Ba

V =gydF4y2Ba
                      
                        $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ -gydF4y2Ba ({YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba) {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} \end{array} ）gydF4y2Ba$

生成一个MATLAB函数句柄gydF4y2BaVgydF4y2Ba通过使用gydF4y2BamatlabFunctiongydF4y2Ba．gydF4y2Ba

M = matlabFunction (V,gydF4y2Ba“var”gydF4y2Ba, {gydF4y2Ba“t”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“Y”gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

M =gydF4y2Bafunction_handle与价值:gydF4y2Ba@ (t, Y) [Y (2); - (Y(1) ^ 2 - 1.0)。* Y (2) - Y (1)]gydF4y2Ba

指定解决时间间隔gydF4y2Ba20 [0]gydF4y2Ba初始条件是gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba'gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$ ．利用。求解一阶微分方程组gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

区间= [0 20];init = [2 0];ySol =数值(M,间隔,yInit);gydF4y2Ba

接下来，绘制解决方案gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 时间间隔内gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba$ ＝gydF4y2Ba20 [0]gydF4y2Ba．生成gydF4y2BatgydF4y2Ba通过使用gydF4y2BalinspacegydF4y2Ba．评估解决方案gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ，它是第一个索引gydF4y2BaySolgydF4y2Ba，通过调用gydF4y2Ba德瓦尔gydF4y2Ba函数的索引为1。用以下方法绘制解决方案gydF4y2Ba情节gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

tValues = linspace (0, 20100);yValues =德瓦尔(ySol tValues 1);情节(tValues yValues)gydF4y2Ba

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。gydF4y2Ba

带初始条件的二阶微分方程的转换gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

二阶微分方程的转换gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba'gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba xgydF4y2Ba$ 在初始条件下gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba$ 对于一阶系统。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Bay (x)gydF4y2Ba一个gydF4y2Bay = diff(y,x,2);Cond = y(0) == a;V = odeToVectorField (eqn,气孔导度)gydF4y2Ba

V =gydF4y2Ba
                      
                        $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ xgydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

输入参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

`eqn1,…,eqnNgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba高阶微分方程gydF4y2Ba
象征性的微分方程gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号微分方程的数组gydF4y2Ba

高阶微分方程，指定为符号微分方程或符号微分方程数组。使用gydF4y2Ba＝＝gydF4y2Ba运算符来创建一个方程。使用gydF4y2BadiffgydF4y2Ba函数表示微分。例如,代表gydF4y2BadgydF4y2Ba^2gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba）/gydF4y2BadtgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba＝gydF4y2BatgydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba）gydF4y2Ba输入以下命令。gydF4y2Ba

Syms y(t) eqn = diff(y,2) == t*y;gydF4y2Ba

输出参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

`VgydF4y2Ba`-一阶微分方程gydF4y2Ba
符号表达式|向量的符号表达式gydF4y2Ba

一阶微分方程，作为符号表达式或符号表达式的向量返回。这个向量的每一个元素都是一阶微分方程的右边gydF4y2BaYgydF4y2Ba［gydF4y2Ba我gydF4y2Ba]“=gydF4y2BaVgydF4y2Ba［gydF4y2Ba我gydF4y2Ba］gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

`年代gydF4y2Ba`-一阶方程的代换gydF4y2Ba
符号表达式向量gydF4y2Ba

一阶方程的替换，作为符号表达式的向量返回。向量的元素表示替换，这样gydF4y2Ba(1) = Y [1]gydF4y2Ba，gydF4y2Ba(2) = Y [2]gydF4y2Ba,……gydF4y2Ba

提示gydF4y2Ba

为了求解一阶微分方程组，生成MATLABgydF4y2Ba^®gydF4y2Ba函数处理使用gydF4y2BamatlabFunctiongydF4y2Ba与gydF4y2BaVgydF4y2Ba作为输入。然后，使用生成的MATLAB函数句柄作为MATLAB数值求解器的输入gydF4y2Baode23gydF4y2Ba或gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba．gydF4y2Ba
odeToVectorFieldgydF4y2Ba只能转换准线性微分方程。也就是说，最高阶导数必须是线性的。例如,gydF4y2BaodeToVectorFieldgydF4y2Ba可以转换gydF4y2BaygydF4y2Ba＊gydF4y2BaygydF4y2Ba”(gydF4y2BatgydF4y2Ba) = -gydF4y2BatgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba因为它可以写成gydF4y2BaygydF4y2Ba”(gydF4y2BatgydF4y2Ba) = -gydF4y2BatgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba/gydF4y2BaygydF4y2Ba．但是，它不能转换gydF4y2BaygydF4y2Ba”(gydF4y2BatgydF4y2Ba）gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba= -gydF4y2BatgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba或gydF4y2Basin (gydF4y2BaygydF4y2Ba”(gydF4y2BatgydF4y2Ba)) = -gydF4y2BatgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

将一个gydF4y2BangydF4y2Ba阶微分方程gydF4y2Ba

${一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{（gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ）gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{（gydF4y2Ba ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba ．..gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba rgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$

转化为一阶微分方程组，gydF4y2BaodetovectorfieldgydF4y2Ba使得这些替换。gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba ygydF4y2Ba \\ {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} \\ {YgydF4y2Ba}_{3.gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} \\ ．..gydF4y2Ba \\ {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{（gydF4y2Ba ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba} \\ {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{（gydF4y2Ba ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba} \end{array}$

用新的变量，它把方程改写成gydF4y2BangydF4y2Ba一阶微分方程:gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{3.gydF4y2Ba} \\ ．..gydF4y2Ba \\ {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}^{（gydF4y2Ba ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} \\ {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba} {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} -gydF4y2Ba \frac{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba} {YgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba ．..gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{{一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba} {YgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba \frac{{一个gydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba} {YgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba \frac{rgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba} \end{array}$

odeToVectorFieldgydF4y2Ba返回这些方程的右侧作为vector的元素gydF4y2BaVgydF4y2Ba作为第二个输出的替换gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

兼容性的考虑gydF4y2Ba

全部展开gydF4y2Ba