检查和探索个别小波包的特性
对一维和二维数据进行小波包分析
利用小波包对信号和图像进行压缩和去除噪声
本章将逐步介绍教您如何使用的示例小波包一维和小波包二维图形工具。最后一节讨论如何将信息从图形工具传输到磁盘,然后再传输回来。
注
本章介绍的所有图形用户界面工具都允许您从磁盘或工作区导入信息,并将信息导出到磁盘或工作区。
由于打包和解包完整小波包分解树结构的内在复杂性,我们建议使用小波包一维和小波包二维用于执行探索性分析的图形工具。
命令行功能也可用,并提供相同的功能。但是,仅将命令行用于执行批处理是最有效的。
注
有关小波包的更多背景信息,请参见小节小波包.
小波包树结构使用了一些面向对象的编程特性。欲知更多详情,请参阅面向对象特性简介.
本章向您介绍使用小波工具箱软件进行一维和二维小波包分析的特点。你会学会的
加载信号或图像
对信号或图像执行小波包分析
压缩信号
消除信号中的噪音
压缩图像
显示统计数据和直方图
工具箱为小波包分析提供了这些函数。有关更多信息,请参阅参考页。这些函数的参考条目包括演示如何通过命令行执行小波包分析的示例。
在本节中可以找到一些更高级的混合命令行和应用程序函数的示例使用小波包树对象的示例.
分解结构实用程序
去噪与压缩
在小波包框架中,压缩和去噪的思想与小波框架中的思想完全相同。唯一的区别是,小波包提供了更复杂、更灵活的分析,因为在小波包分析中,细节和近似都是分离的。
单个小波包分解提供了许多基础,您可以从中寻找与设计目标相关的最佳表示。这可以通过基于熵准则找到“最佳树”来实现。
去噪和压缩是小波包分析的有趣应用。小波包去噪或压缩过程包括四个步骤:
分解
对于给定的小波,计算信号的小波包分解x
在一级N
.
最佳树的计算
对于给定的熵,计算最优小波包树。当然,此步骤是可选的。图形工具提供了一个最佳树按钮,使此计算快速简便。
小波包系数的阈值化
对于每个数据包(近似值除外),选择一个阈值并对系数应用阈值。
图形工具根据压缩量和保留能量的平衡自动提供初始阈值。对于大多数情况,该阈值是合理的一次近似值。但是,一般来说,您必须通过反复试验来优化阈值,以便优化结果以符合特定的分析和设计标准。
这些工具有助于使用不同的阈值进行实验,并且可以很容易地改变压缩量和保留信号能量之间的权衡。
重建
基于原始近似系数计算小波包重构N
以及修正系数。
在本例中,我们将演示如何使用一维小波包分析对信号进行压缩和去噪。