预测公司违约率gydF4y2Ba

这个例子展示了如何为公司违约率建立一个预测模型。gydF4y2Ba

风险参数在自然界中是动态的，并了解这些参数如何发生变化是风险管理的基本任务。gydF4y2Ba

在本例的第一部分中，我们使用历史信用迁移数据来构建一些时间序列的利率，并可视化违约率动态。在本例的第二部分中，我们使用第一部分中构建的一些序列和一些额外的数据来拟合公司违约率的预测模型，并展示一些回溯测试和压力测试的概念。本文提出了企业违约率的线性回归模型，但所描述的工具和概念可以与其他预测方法一起使用。最后的附录参考了全转换矩阵模型的处理。gydF4y2Ba

对预测、回溯测试和压力测试感兴趣的人可以直接阅读本示例的第二部分。本例的第一部分更适合使用信贷迁移数据的人。gydF4y2Ba

第一部分:使用信贷迁移数据gydF4y2Ba

我们研究公司发行人的历史过渡概率(变量)gydF4y2Ba换gydF4y2Ba)．这是1981-2005年的年度数据，来自[gydF4y2Ba10.gydF4y2Ba]．这些数据包括每年年初每个评级的发行人数量(可变)gydF4y2BanIssuersgydF4y2Ba)，以及每年每个评级的新发行人数量(可变)gydF4y2BanNewIssuersgydF4y2Ba)．此外，来自[gydF4y2Ba9gydF4y2Ba]和公司传播，从[gydF4y2Ba4.gydF4y2Ba(变量gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba)．表示衰退年份的变量(gydF4y2Ba经济衰退gydF4y2Ba)，与经济衰退的日期相符。gydF4y2Ba7.gydF4y2Ba]，主要用于可视化。gydF4y2Ba

Example_LoadDatagydF4y2Ba

获取不同评级类别的默认费率gydF4y2Ba

我们首先进行一些聚合，得到投资级(IG)和投机级(SG)发行人的公司违约率，以及总体公司违约率。gydF4y2Ba

聚合和分割是相对的术语。IG是信用评级的一个总和，但从整体公司投资组合的角度来看是一个细分。其他部门在实践中也很有趣，例如，经济部门、工业或地理区域。然而，我们使用的数据是按信用评级汇总的，因此不可能进一步细分。尽管如此，这里讨论的工具和工作流对于处理其他特定于段的模型可能是有用的。gydF4y2Ba

使用Financial Toolbox™中的功能，特别是函数gydF4y2BatransprobgrouptotalsgydF4y2Ba和gydF4y2BatransprobbytotalsgydF4y2Ba，以执行聚合。这些函数采用具有特定格式的信贷迁移信息的输入结构。我们在这里设置输入，并在下面可视化它们，以理解它们的信息和格式。gydF4y2Ba

%预分配结构数组gydF4y2BatotalsByRtg (nYears, 1) =结构(gydF4y2Ba“totalsVec”gydF4y2Ba[],gydF4y2Ba'totalsmat'gydF4y2Ba[],gydF4y2Ba......gydF4y2Ba“算法”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“队列”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba为gydF4y2Bat = 1: nYearsgydF4y2Ba年初每次评分的发行人数gydF4y2BatotalsByRtg (t)。totalsVec=nIssuers(t,:);%一年中评级之间的转换数量gydF4y2Batotalsbyrtg（t）.totalsmat = round（diag（in isuers（t，：））*gydF4y2Ba......gydF4y2Ba（0.01*TransMat（：，：，t））；gydF4y2Ba%的算法gydF4y2BatotalsByRtg (t)。算法=gydF4y2Ba“队列”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

同时查看原始数据和存储在这些总数结构中的数据是很有用的。原始数据包含发行人的数量和每一年的转移概率。例如，2005年:gydF4y2Ba

fprintf(gydF4y2Ba'\nTransition matrix for 2005:\n\n'gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

2005年过渡矩阵：gydF4y2Ba

example_displaytransitions（挤压（传输（：，：，结束）），inissuers（结束，:)，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

Init AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA 98 88.78 9.18 1.02 1.02 0 0 0 0 0 AA 407 0 0 0 0 0 90.66 4.91 0.49 3.93 1224 0.08 1.63 88.89 4.41 0 0 0 0 4.98 BBB 1535 0 0 0.2 5.93 - 84.04 3.06 - 0.46 0.07 - 6.25 BB 1015 0 0 0 5.71 76.75 6.9 0.2 0.2 10.25 B 1010 0 0 0.1 0.59 8.51 70.59 3.76 1.58 14.85 CCC 126 0 0 0 0.79 0.79 25.4 46.83 8.73 - 17.46gydF4y2Ba

总计结构在年初存储每次评分的发行人总数gydF4y2BatotalsVecgydF4y2Ba领域，总数gydF4y2Ba数量的迁移gydF4y2Ba在评级（而不是过渡概率）之间gydF4y2BatotalsMatgydF4y2Ba场地。以下是2005年的信息：gydF4y2Ba

fprintf(gydF4y2Ba'\nTransition counts (total struct) for 2005:\n\n'gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

2005年的过渡计数（结构总数）：gydF4y2Ba

Example_DisplayTransitions (totalsByRtg .totalsMat(结束),gydF4y2Ba......gydF4y2BatotalsByRtg（结束）。totalsVec，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

Init AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA 98 87 9 1 0 0 0 0 0 AA 407 0 369 20 2 0 0 0 0 16 0 0 0 0 61 1224 1088 20 54 BBB 1535 0 3 91 1290 47 7 0 1 96 BB 1015 0 0 0 58 779 70 2 1010 0 0 1 6 86 713 104 B 38 16 150 CCC 126 0 0 0 1 1 32 59 11 22gydF4y2Ba

总数结构中的第三个字段，gydF4y2Ba算法gydF4y2Ba，表示我们正在使用gydF4y2Ba队列gydF4y2Ba方法(gydF4y2Ba持续时间gydF4y2Ba也支持，尽管万博1manbetxgydF4y2BatotalsVecgydF4y2Ba和gydF4y2BatotalsMatgydF4y2Ba会有所不同)。这些结构可以作为可选的输出从gydF4y2BatransprobgydF4y2Ba，但是这个例子展示了如何直接定义这些结构。gydF4y2Ba

使用gydF4y2BatransprobgrouptotalsgydF4y2Ba将收视率分组gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba到gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba（评分1至4）进入IG类别和评级gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba到gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba(评级5至7)进入SG类别。的gydF4y2Ba边缘gydF4y2Ba参数告诉函数将哪些评级分组在一起(1到4,5到7)。我们还将所有非默认评级分组到一个类别。这些是获得IG、SG和每年总体违约率的初步步骤。gydF4y2Ba

edgesIGSG = [4 7];totalsIGSG = transprobgrouptotals (totalsByRtg edgesIGSG);edgesAll = 7;gydF4y2Ba%也可以使用edgesAll = 2和totalsIGSGgydF4y2BatotalsAll = transprobgrouptotals (totalsByRtg edgesAll);gydF4y2Ba

以下是2005年IG/SG级别的总数，以及相应的转移矩阵，使用回收gydF4y2BatransprobbytotalsgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

fprintf(gydF4y2Ba“\n 2005年IG/SG级别的转换计数：\n\n”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

2005年IG/SG级别的过渡数:gydF4y2Ba

example_displayTransitions（totalsigsg（结束）.totalsmat，gydF4y2Ba......gydF4y2Batotalsigsg（结束）.totalsvec，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

Init IG SG D NR IG 3264 3035 54 1 174 SG 2151 66 1780 29 276gydF4y2Ba

fprintf(gydF4y2Ba'\ ntransition矩阵2005年在IG / SG级别：\ n \ n'gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

2005年IG / SG水平的转换矩阵：gydF4y2Ba

Example_DisplayTransitions (transprobbytotals (totalsIGSG(结束),[],gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

得分:92.98 1.65 0.03 5.33得分:3.07 82.75 1.35 12.83gydF4y2Ba

现在，在IG/SG和非默认/默认水平上获取每年的转移矩阵，只存储默认率(我们不使用其余的转移概率)。gydF4y2Ba

DefRateIG = 0 (nYears, 1);DefRateSG = 0 (nYears, 1);DefRate = 0 (nYears, 1);gydF4y2Ba为gydF4y2Bat=1:nyeargydF4y2Ba得到IG/SG水平的过渡矩阵，提取IG违约率和gydF4y2Bat年违约率% SGgydF4y2BatmIGSG = transprobbytotals (totalsIGSG (t));DefRateIG (t) = tmIGSG(1、3);DefRateSG (t) = tmIGSG(2、3);gydF4y2Ba％GET转换矩阵在最多的聚合水平和总体提取物gydF4y2Ba公司t年违约率%gydF4y2Ba淘宝商城= transprobbytotals (totalsAll (t));DefRate (t) =淘宝商城(1、2);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

以下是IG、SG和整体公司违约率的动态可视化。为了强调它们的模式，而不是它们的大小，使用了对数尺度。阴影波段表示衰退年份。SG和IG的模式略有不同。例如，1994年IG比率比1995年高，但SG的情况相反。更值得注意的是，IG违约率在2001年衰退后的2002年达到峰值，而SG的峰值在2001年。这表明，IG和SG违约率的动态模型可能存在重要差异，这是在处理不同部门时的常见情况。总体企业违约率是其他两种违约率的组合，其模式更接近SG，这很可能是由于SG相对于IG的相对规模。gydF4y2Ba

minIG = min (DefRateIG (DefRateIG ~ = 0));图绘制(年,日志(DefRateSG),gydF4y2Ba的m - *gydF4y2Ba） 抓住gydF4y2Ba在gydF4y2Ba绘图（年，日志（Defrate），gydF4y2Ba'b-o'gydF4y2Ba)情节(年、日志(max (DefRateIG minig - 0.001)),gydF4y2Ba的r - +gydF4y2Ba) Example_RecessionBands举行gydF4y2Ba从gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba标题(gydF4y2Ba'{\bf Default Rates (log scale)}'gydF4y2Ba）ylabel（gydF4y2Ba“日志%”gydF4y2Ba)({传奇gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“整体”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'nw'gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。具有标题空白D、u、t、t空白(l、g、c、e)的轴对象包含类型为line、patch的8个对象。这些对象代表SG, Overall, IG。gydF4y2Ba

获得不同时期的违约率gydF4y2Ba

所获得的默认速率是时间点（PIT）速率的示例，只有最近的信息用于估计它们。在另一个极端，我们可以使用数据集跨越25年来观察到的所有迁移来估计长期，或通过周期（TTC）默认速率。其他兴趣率是经济衰退或扩展年的平均违约率。gydF4y2Ba

所有这些都很容易用我们拥有的数据和相同的工具来估计。例如，为了估计经济衰退年份的平均转移概率，转移到gydF4y2BatransprobbytotalsgydF4y2Ba总体结构只与衰退年份相对应。下面我们使用逻辑索引，利用gydF4y2Ba经济衰退gydF4y2Ba多变的。gydF4y2BatransprobbytotalsgydF4y2Ba聚合随时间变化的信息，并返回相应的转换矩阵。gydF4y2Ba

tmAllRec=transparbytotals（totalsAll（衰退））；DefRateRec=tmAllRec（1,2）；tmAllExp=transparbytotals（totalsAll（~衰退））；DefRateExp=tmAllExp（1,2）；tmAllTTC=transparbytotals（totalsAll）；DefRateTTC=tmAllTTC（1,2）；gydF4y2Ba

下图显示了估计的凹坑速率，TTC率和经济衰退和扩展率。gydF4y2Ba

DefRateTwoValues = DefRateExp *的(nYears, 1);DefRateTwoValues(衰退)= DefRateRec;DefRate图绘制(几年,gydF4y2Ba”老板:“gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba, 1.2)gydF4y2Ba在gydF4y2BaDefRateTwoValues楼梯(0.5年,gydF4y2Ba“m -”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba1.5)情节(年,DefRateTTC *的(nYears, 1),gydF4y2Bar -。gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba，1.5）example_redionBands保持gydF4y2Ba从gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba标题(gydF4y2Ba“{\ bf违约率}”gydF4y2Ba）ylabel（gydF4y2Ba“%”gydF4y2Ba)({传奇gydF4y2Ba的时间点(坑)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'经济衰退/扩展avg'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'通过周期（TTC）'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'nw'gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题空白的轴对象包含线条、楼梯、贴片等8种类型的对象。这些对象代表时间点(PIT)，衰退/扩张平均，整个周期(TTC)。gydF4y2Ba

一些分析(见，例如，[gydF4y2Ba11.gydF4y2Ba]）使用违约率在经济的一般状态下有条件的模拟，例如经济衰退诉。扩张。获得的经济衰退和扩展估计值在这种框架中可能有用。然而，这些都是历史平均值，如果用作任何特定年度预期的实际默认率的预测，则可能无法正常工作。在这个例子的第二部分中，我们重新审视这些类型的历史平均值作为预测工具在反向运动中的预测工具。gydF4y2Ba

使用信用评级数据构建预测器gydF4y2Ba

使用信用数据，您可以构建新的时间序列。我们从一个年龄代理开始，它被用作本例第二部分预测模型中的预测器。gydF4y2Ba

已知年龄是预测违约率的重要因素;例如，参见[gydF4y2Ba1.gydF4y2Ba]和[gydF4y2Ba5.gydF4y2Ba]．这里的年龄是指债券发行后的年数。引申而言，投资组合的年龄就是其债券的平均年龄。某些模式在历史上已经被观察到。许多低质量的借款人在发行债券几年后就违约了。当陷入困境的公司发行债券时，借入的资金可以帮助他们偿还一到两年的债务。超过这一点，他们唯一的资金来源就是现金流，如果现金流不足，就会发生违约。gydF4y2Ba

我们无法计算投资组合的确切年龄，因为数据集中没有发行者级别的信息。我们遵循gydF4y2Ba6.gydF4y2Ba但是，并使用年度新发行人的数量gydF4y2BatgydF4y2Ba-3除以年底发行人总数gydF4y2BatgydF4y2Ba作为一个年龄代理人。由于滞后，年龄代理于1984年开始。对于分子，我们有关于新发行人数的明确信息。对于分母，一年以来的发行人数等于明年年初的发行人数。这是全年都知道的，但最后一个是众所周知的，这被设置为非默认评级加上当年的新发行人的数量。gydF4y2Ba

%年末发行人总数gydF4y2BanEOY = 0 (nYears, 1);gydF4y2Ba发行者是年初每个评级的发行者数量gydF4y2Ba% ney(1981) =总和n发行者(1982)等直到2004年gydF4y2BanEOY (1: end-1) =总和(nIssuers (2:,:), 2);gydF4y2Ba％neoy（2005）=在2005年底的非默认状态下发行人gydF4y2Ba2005年％新发行商gydF4y2Baney (end) = totalsAll(end).totalsMat(1,1) + sum(nnew发行者(end，:)); / /结束gydF4y2Ba%年龄代理gydF4y2Ba年龄= 100 * [南（3,1）;总和（Nnewissuers（1：结束-3，:)，2）./ neoy（4：结束）];gydF4y2Ba

其他时间序列的例子包括每年年底SG发行人的比例，或SG的年龄代理。gydF4y2Ba

％nsgeoy：年底的SG发行人数gydF4y2Ba% nsgey与ney相似，但仅用于SG，从5 ('BB')到7 ('CCC')gydF4y2BaIndsg = 5：7;nsgeoy = zeros（nyears，1）;nsgeoy（1：end-1）= SUM（尼鼻人（2：结束，Indsg），2）;nsgeoy（结束）= sum（totalsigsg（结束）.totalsmat（:,2））+gydF4y2Ba......gydF4y2Ba总和（nnewissuers（结束，indsg））;gydF4y2Ba% SG发行人比例gydF4y2Basg = 100 * nsgeoy。/ neoy;gydF4y2BaSG年龄代表:年末新增SG发行者占总发行者的百分比gydF4y2BaAGESG = 100 * (nan (3,1);sum (nNewIssuers (1: end-3, indSG), 2)。/ nEOY(4:结束)];gydF4y2Ba

第二部分：违约率预测模型gydF4y2Ba

我们使用以下的公司违约率线性回归模型gydF4y2Ba

$DgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{一个gydF4y2Ba ggydF4y2Ba egydF4y2Ba} A.gydF4y2Ba GgydF4y2Ba EgydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{cgydF4y2Ba pgydF4y2Ba fgydF4y2Ba} CgydF4y2Ba PgydF4y2Ba FgydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{年代gydF4y2Ba pgydF4y2Ba rgydF4y2Ba} sgydF4y2Ba PgydF4y2Ba RgydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba

年龄:上面定义的年龄代理gydF4y2Ba
CPF:企业利润预测gydF4y2Ba
SPR:企业与国债之间的息差gydF4y2Ba

这与[gydF4y2Ba6.gydF4y2Ba]，中的模型除外[gydF4y2Ba6.gydF4y2Ba]只供IG使用。gydF4y2Ba

如前所述，年龄是违约率的一个重要因素。企业利润提供了经济环境的信息。公司息差是信用质量的一个代表。年龄、环境和质量是信用分析模型中经常出现的三个维度。gydF4y2Ba

抽样= 4:nYears-1;T =长度(抽样);varNames = {gydF4y2Ba'年龄'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“中央公积金”gydF4y2Ba,gydF4y2BaSPR的gydF4y2Ba};X =[年龄CPF spr];X = X(抽样:);y = DefRate(抽样+ 1);gydF4y2Ba％防护绳，年T + 1gydF4y2Bastats = regstats（y，x）;fprintf(gydF4y2Ba'\n const AGE CPF SPR adjR^2\n'gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

const年龄cpf spr adjf ^ 2gydF4y2Ba

fprintf(gydF4y2Ba'%1.2f %1.2f %1.2f %1.4f\n'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba......gydF4y2Ba[stats.beta; stats.adjrsquare]）gydF4y2Ba

-1.19 0.15 0.10 0.71 0.7424gydF4y2Ba

各系数具有预期的符号:违约率随3年期发行人比例增加而增加，随企业利润较好而降低，随企业收益率较高而增加。调整后的R方显示出良好的匹配。gydF4y2Ba

示例性适合或如何关闭模型预测来自用于适合模型的采样点，如下图所示。gydF4y2Ba

bHat = stats.beta;yHat = [(T, 1), X] * bHat;图绘制(年(抽样+ 1),DefRate(抽样+ 1),gydF4y2Ba'ko'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba, 1.5,gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'Markersize'gydF4y2Ba10，gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba‘g’gydF4y2Ba） 抓住gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(年(抽样+ 1),yHatgydF4y2Ba'b-s'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba，1.2，gydF4y2Ba'Markersize'gydF4y2Ba，10）持有gydF4y2Ba从gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba传奇({gydF4y2Ba“实际”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'模型'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'nw'gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba" {\bf公司违约率模型:样本内拟合}"gydF4y2Ba）xlabel（gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba）ylabel（gydF4y2Ba'百分'gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。坐标轴对象标题空白C o r p o r f t e空白D e u l t空白r t e空白M o D e l s:空白我n - s M p l e空白f t包含2线类型的对象。这些对象代表实际，模型。gydF4y2Ba

可以证明，没有强有力的统计证据表明违反了线性回归假设。很明显，违约率不是正态分布的。但是，该模型没有做出该假设。该模型中唯一的正态性假设是，给定预测值，预测值与预测值之间的误差反恐执行局和观察到的违约率是正态分布。通过观察样本拟合，这似乎并不不合理。误差的大小显然与违约率的高低无关。2001年的违约率和误差都很高，但1991年或2002年的违约率也很高，但误差很小s、类似地，1996年和1997年这样的低违约率年份显示出相当大的误差，但2004年或2005年的低违约率和微小误差也类似。gydF4y2Ba

对模型进行全面的统计分析超出了本文的范围，但在统计和机器学习工具箱中有几个详细的例子™ 和计量经济学工具箱™.gydF4y2Ba

valgydF4y2Ba

为了评估该模型的执行方式，我们建立了一个反向练习。从1995年底开始，我们将线性回归模型与该日期的信息拟合，并将模型预测与次年观察到的实际默认速率进行比较。我们在随后的几年重复相同的同样的时间，直到样本结束。gydF4y2Ba

就回溯测试而言，与备选方案相比，模型的相对性能比单独评估模型的性能更容易评估。在这里，我们包括了两种决定明年违约率的选择，这两种选择在实践中都是可能的。一个是TTC违约率，用从样本开始到今年的数据估计，一个非常稳定的违约率估计。另一个是仅使用最近一年的数据进行估计的PIT比率，它对最近的事件更为敏感。gydF4y2Ba

XBT = [年龄，CPF，SPR];ybt = defrate;iyear0 =查找（多年== 1984）;gydF4y2Ba样本第一年的%指数，1984年gydF4y2BaT =找到(= = 1995年);gydF4y2Ba“当前”年，从1995年开始，在循环中更新gydF4y2BaYearsBT = 1996:2005;gydF4y2Ba％岁月在BT运动中预测gydF4y2BaiYearsBT =找到(年= = 1996):找到(= = 2005年);gydF4y2Ba%相应指标gydF4y2BanYearsBT =长度(YearsBT);gydF4y2BaBT运动中的数年数gydF4y2BaMethodTags={gydF4y2Ba'模型'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“坑”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“TTC”gydF4y2Ba};nMethods =长度(MethodTags);PredDefRate = 0 (nYearsBT nMethods);ErrorBT = 0 (nYearsBT nMethods);α= 0.05;PredDefLoBnd = 0 (nYearsBT, 1);PredDefUpBnd = 0 (nYearsBT, 1);gydF4y2Ba为gydF4y2Bak = 1：nyearsbtgydF4y2Ba预测器的样本年份％，从1984年到“最后”一年（T-1）gydF4y2BainSampleBT = iYear0: t - 1;gydF4y2Ba%方法一:线性回归模型gydF4y2Ba%使用截至“当前”年度（T）的数据拟合回归模型gydF4y2BaS = Regstats（YBT（Insample + 1），XBT（Insamplebt，:)）;gydF4y2Ba%预测“下一年”的违约率（T+1）gydF4y2BaPredDefRate(k,1) = [1 XBT(T，:)]*s.beta;gydF4y2Ba计算预测区间gydF4y2BatCrit = tinv(1α/ 2,s.tstat.dfe);PredStd = sqrt([1 XBT(T，:)]*s。covb * [1 XBT (T):)准确性]+ s.mse);PredDefLoBnd(k) = max(0,PredDefRate(k,1) - tCrit*PredStd);PredDefUpBnd(k) = PredDefRate(k,1) + tCrit*PredStd;gydF4y2Ba％方法2：时间点（PIT）默认速率gydF4y2BaPredDefRate (k, 2) = DefRate (T);gydF4y2Ba%方法3:TTC (Through-the-cycle)违约率gydF4y2Batmall = transprobbytotals（totalalall（iyear0：t））;preddefrate（k，3）= tmall（1,2）;gydF4y2Ba%更新错误gydF4y2Baerrorbt（k，:) = preddefrate（k，:)  -  defrate（t + 1）;gydF4y2Ba转移到明年gydF4y2BaT = T + 1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

以下是三种替代方法的预测结果，以及观察到的实际违约率。不出所料，TTC的预测能力非常差。然而，在这10年的时间跨度内，PIT和线性回归模型是否能更好地预测还不明显。gydF4y2Ba

example_backtestplot（DoyBT，Defrate（IyearsBT），preddefrate，gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“%”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'{\bf违约率估计方法:回溯测试}'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba......gydF4y2Ba[gydF4y2Ba“实际”gydF4y2BaMethodTags),gydF4y2Ba'nw'gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。带有标题的轴对象是空白的，空白空白空白e s t i m a t i o空白m e t h o d s：blbank b a c k t e s t i n g包含4型对象。这些对象代表实际，型号，坑，TTC。gydF4y2Ba

下面的图记录了累积平方误差，这是在回溯测试中经常用于比较的一种测量方法。这证实了TTC是一个糟糕的选择。在90年代末，PIT的累积误差低于线性回归模型，但在2001年的衰退后，情况发生了逆转。然而，累积平方误差并不是一种直观的测量方法，很难从实际意义上理解这些选项之间的差异。gydF4y2Ba

CumSqError = cumsum (ErrorBT。^ 2);CumSqError Example_BacktestPlot (YearsBT [],gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“Cum平方误差”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba......gydF4y2Ba“{\bf回溯测试练习中的累积平方误差}”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba......gydF4y2BaMethodTags,gydF4y2Ba'nw'gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。坐标轴对象与标题空白C u m l q t i v e空白S u r e空白e r r o r空白我n空白B C k t e S t i n g空白e x e r C S e包含3线类型的对象。这些对象代表Model, PIT, TTC。gydF4y2Ba

将预测误差转化为货币指标是有意义的。在这里，我们测量了预测误差对一个机构产生损失准备金的简化框架的影响。gydF4y2Ba

我们假设一个同质的投资组合，其中所有信用都有相同的违约概率、相同的违约损失(LGD)和相同的违约风险敞口(EAD)。LGD和EAD都假定是已知的。为简单起见，我们在10年的练习中保持这些值不变。我们将低密度脂蛋白含量设定为45%，每个bond的EAD设定为1亿。假设这个投资组合有1000个债券，那么这个投资组合的总价值，总EAD，是1000亿。gydF4y2Ba

预测的年度违约率gydF4y2BatgydF4y2Ba这是在年底决定的gydF4y2BatgydF4y2Ba-1，用于计算全年的预期损失gydF4y2BatgydF4y2Ba

$EgydF4y2Ba {LgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba EgydF4y2Ba A.gydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba LgydF4y2Ba GgydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba PgydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba DgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba lgydF4y2Ba tgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba {egydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}$

这是年初增加到损失准备金的金额gydF4y2BatgydF4y2Ba．在年底，已知实际损失gydF4y2Ba

$A.gydF4y2Ba {LgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba EgydF4y2Ba A.gydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba LgydF4y2Ba GgydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba OgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba DgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba lgydF4y2Ba tgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba {egydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}$

我们假设未使用的损失准备金仍保留在准备金基金中。在操作开始时，储备金的初始余额被设置为零。如果实际损失超过了预期损失，那么将首先使用多年来积累的未使用的准备金，只有当这些准备金用完后，资本才会用来弥补缺口。所有这些都可以转化为下面的公式gydF4y2Ba

$RgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba egydF4y2Ba {年代gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba RgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba egydF4y2Ba {年代gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1.gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {LgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba A.gydF4y2Ba {LgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$

或等效gydF4y2Ba

$RgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba egydF4y2Ba {年代gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {σ.gydF4y2Ba}_{年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.gydF4y2Ba}^{tgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {LgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba A.gydF4y2Ba {LgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$

下图显示了在回测中三个备选方案的损失准备金余额。gydF4y2Ba

o = 100 * 1 (nYearsBT 1);gydF4y2Ba%在数十亿gydF4y2Ba乐金显示器的= 0.45 * (nYearsBT, 1);gydF4y2Ba%违约损失，45%gydF4y2Ba%每年储备过剩或不足，以数十亿计gydF4y2BarecareAxCessshortPall = BSXFUN（@次，EAD。* LGD，ERRORBT / 100）;gydF4y2Ba每年累计累计储备余额，数十亿美元gydF4y2BaReservesBalanceEOY = cumsum (ReservesExcessShortfall);ReservesBalanceEOY Example_BacktestPlot (YearsBT [],gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba......gydF4y2Ba数十亿美元的gydF4y2Ba,gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'{\bf准备金余额(EOY): Backtesting}'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba......gydF4y2BaMethodTags,gydF4y2Ba“西南”gydF4y2Ba网格)gydF4y2Ba在gydF4y2Ba

图中包含一个Axis对象。标题为blank R e s e R v e s blank B a l a n c e blank（e O Y）的Axis对象：blank B a c k t e s t i n g包含3个类型为line的对象。这些对象表示Model、PIT、TTC。gydF4y2Ba

利用线性回归模型，我们只观察到储备在10年中的2年出现赤字，最大赤字在2001年是9亿美元，仅为投资组合价值的9个基点。gydF4y2Ba

相比之下，到2001年，TTC和PIT的赤字都达到了12亿。在接下来的两年里，TTC的情况变得更糟，到2003年赤字达到21亿美元。在2001年之后，PIT确实很快进行了调整，到2004年，储备出现了盈余。然而，TTC和PIT导致的赤字年份比盈余年份多。gydF4y2Ba

线性回归模型显示出的反周期效应比这项工作中的替代方案更大。使用线性回归模型留出的资金在1997年和1998年达到近10亿。高水平的未动用储备转化为较慢的贷款速度（没有反映在实践中，因为我们对投资组合价值施加了外来影响）。此外，在2001年经济衰退期间，由于之前扩张期间积累的储备，资本仅受到轻微影响。这意味着在经济复苏期间，如果需要的话，有更多的资本可用于支持进一步的贷款。gydF4y2Ba

我们讨论的最后一个反向击球工具是使用预测间隔。线性回归模型提供标准公式，以计算新观察值的值的置信区间。这些间隔显示在后退运动中的10年的下一个数字中。gydF4y2Ba

图绘制(YearsBT DefRate (iYearsBT),gydF4y2Ba'ko'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba, 1.5,gydF4y2Ba'Markersize'gydF4y2Ba10，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba‘g’gydF4y2Ba） 抓住gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(YearsBT PredDefRate (: 1),gydF4y2Ba'b-s'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba，1.2，gydF4y2Ba'Markersize'gydF4y2Ba10)情节(YearsBT [PredDefLoBnd PredDefUpBnd),gydF4y2Ba'B：'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba, 1.2)gydF4y2Ba从gydF4y2BastrConf=num2str（（1-α）*100）；头衔([gydF4y2Ba'{\bf Backtesting Results with 'gydF4y2BastrConfgydF4y2Ba'％预测间隔}'gydF4y2Ba])包含(gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba）;ylabel（gydF4y2Ba“%”gydF4y2Ba)；传奇({gydF4y2Ba“实际”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'预料到的'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'绑定'gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'nw'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。坐标轴对象与标题空白B c k t e s t i n g空白R e s u l t s空白w i t h空白9 5%空白P R e d i c t i o n空白我n v t e R l s包含4线类型的对象。这些对象代表实际的，预测的，配置边界。gydF4y2Ba

观察到的违约率在1996年和1997年这两年的预测区间之外，这两年的违约率非常低。对于95%的信心水平，2 / 10似乎很高。然而，在这些情况下的观测值几乎落在预测区间之外，这对模型来说是一个积极的信号。预测区间包含2001年衰退前后的观测值，这也是积极的。gydF4y2Ba

压力测试gydF4y2Ba

压力测试是一个广泛的领域，远远超出了计算工具;例如，参见[gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba]．我们展示了一些可以整合到一个全面的压力测试框架中的工具。我们建立在上面介绍的线性回归模型上，但是概念和工具与其他预测方法是兼容的。gydF4y2Ba

第一种工具是使用预测区间来定义最坏情况下的情景预测。这是为了仅考虑模型中的不确定性，而不是预测值中的不确定性。gydF4y2Ba

我们在我们的案例中占据预测因子的基线情景，我们的年龄代理的最新名称值gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba，公司利润预测，gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba，以及公司传播，gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba．然后，我们使用线性回归模型来计算预测的默认速率的95％置信度上限。对其的动机在回击部分的最后一个图中示出，其中95％置信度上限作为当预测低估实际默认速率时作为保守界限。gydF4y2Ba

tCrit = tinv(1α/ 2,stats.tstat.dfe);XLast =[年龄(结束),论坛(结束),SPR(结束)];yPred = [1 XLast]*stats.beta;PredStd = sqrt([1 XLast]*stats. aspx)covb * [1 XLast] ' + stats.mse);yPredUB = yPred + tCrit*PredStd;fprintf(gydF4y2Ba'\ n预测默认速率：\ n'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

预计违约率：gydF4y2Ba

fprintf(gydF4y2Ba基线:% 4.2 f % % \ n 'gydF4y2Ba, yPred);gydF4y2Ba

基线:1.18%gydF4y2Ba

fprintf(gydF4y2Ba%g%%上限:%4.2f%%\n'gydF4y2Ba(1α)* 100年,yPredUB);gydF4y2Ba

95%上限:2.31%gydF4y2Ba

下一步是将预测因素的压力情景纳入分析。gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba可以在短期内改变，而gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba不能。这是很重要的。企业利润预测和企业价差受到世界事件的影响，包括自然灾害等。这些预测因子可以在一夜之间发生显著变化。另一方面，gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba这取决于能够及时改变新旧贷款比例的管理决策，但这些决策需要数月，甚至数年的时间来反映gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba时间序列。的场景gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba与长期分析相兼容。在这里，我们只着眼于未来一年，并保持不变gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba修正了本节的其余部分。gydF4y2Ba

将预测违约率和置信界限定义为的函数是方便的gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba简化场景分析。gydF4y2Ba

yPredFn = @(cpf,spr) [1 AGE(end) cpf spr]*stats.beta;PredStdFn = @(cpf,spr) sqrt([1 AGE(end) cpf spr]*stats.covb* . aspx . aspx = @(cpf,spr)gydF4y2Ba......gydF4y2Ba[1 AGE(end) cpf spr]'+stats.mse);yPredUBFn = @(cpf,spr) (yPredFn(cpf,spr) + tCrit*PredStdFn(cpf,spr));yPredLBFn = @(cpf,spr) (yPredFn(cpf,spr) - tCrit*PredStdFn(cpf,spr));gydF4y2Ba

两个极端的兴趣情景方案可以是企业利润预测相对于基线的4％，并在基线上增加100个基点的公司传播。gydF4y2Ba

在这种情况下，一次移动一个预测器并不是不合理的，因为gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba非常低。适度的相关性水平可能需要一起干扰预测，以获得更可靠的结果。高度相关的预测因子通常不会在同一个模型中共存，因为它们提供了冗余信息。gydF4y2Ba

fprintf(gydF4y2Ba' \ n \ n \ n假设分析gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

假设分析gydF4y2Ba

fprintf(gydF4y2Ba'方案LB Pred UB\n'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

场景LB Pred UBgydF4y2Ba

论坛=论坛(结束)4;spr = spr(结束);spr yPredRange = [yPredLBFn (cpf), yPredFn(论坛,spr) yPredUBFn(论坛,spr)];fprintf(gydF4y2Ba'CPF下降4%% %4.2f%% 4.2f%% 4.2f%% n'gydF4y2Ba, yPredRange);gydF4y2Ba

CPF下降4％0.42％1.57％2.71％gydF4y2Ba

论坛=论坛(结束);spr = spr(结束)+ 1;spr yPredRange = [yPredLBFn (cpf), yPredFn(论坛,spr) yPredUBFn(论坛,spr)];fprintf(gydF4y2Ba'SPR上涨1%% %4.2f%% 4.2f%% 4.2f%% n'gydF4y2Ba, yPredRange);gydF4y2Ba

SPR上涨1% 0.71% 1.88% 3.05%gydF4y2Ba

论坛=论坛(结束);spr = spr(结束);spr yPredRange = [yPredLBFn (cpf), yPredFn(论坛,spr) yPredUBFn(论坛,spr)];fprintf(gydF4y2Ba'基线%4.2f%%%4.2f%%%4.2f%%%\n'gydF4y2Ba, yPredRange);gydF4y2Ba

基线0.04％1.18％2.31％gydF4y2Ba

fprintf(gydF4y2Ba“\n CPF和SPR之间的相关性：%4.3f\n”gydF4y2Bacorr (CPF SPR));gydF4y2Ba

CPF和SPR之间的相关性：0.012gydF4y2Ba

我们现在采取更全面的情景分析观点。我们一次查看一个方案，而不是分析一个场景，而是以函数可视化默认速率预测gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba．更准确地说，我们在整个网格上绘制违约率曲线gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba价值观我们使用保守的95%上界。gydF4y2Ba

如果我们假设的值是一个特殊的二元分布gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba，我们可以在同一个图中绘制出它们的分布轮廓。这将提供每个区域坠落概率的视觉信息。如果没有这样的分布，我们只需将gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba-gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba在我们的样品中观察到的对，作为历史，实证分布。样本中的最后一个观察，基线场景，标有红色。gydF4y2Ba

gridCPF=2*min（CPF）：0.1:max（CPF）；gridSPR=min（SPR）：0.1:2*max（SPR）；nGridCPF=length（gridCPF）；nGridSPR=length（gridSPR）；DefRateUB=zero（nGridCPF，nGridSPR）；gydF4y2Ba为gydF4y2Bai = 1：ngridcpfgydF4y2Ba为gydF4y2Baj=1:nGridSPR DefRateUB(i,j) = yPredUBFn(gridCPF(i)，gridSPR(j));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba示例\u压力测试图（gridCPF、gridSPR、DefRateUB、CPF、SPR、，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'公司利润预测（％）'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“企业传播(%)”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba......gydF4y2Ba[gydF4y2Ba“{\男朋友”gydF4y2BastrConfgydF4y2Ba'% UB Default Rate Regions (in %)}'gydF4y2Ba]）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题空白9 %的空白U B空白D U l空白R tt空白R e e空白R e e o s空白(in空白%)的轴对象包含类型轮廓、线、散点3个对象。gydF4y2Ba

非常不同的预测值导致相似的违约率水平。例如，假设利润预测为10%左右，利差为3.5%，而利润预测为-2.5%，利差为2%，这两种情况都会导致违约率略高于3%。而且，在可用历史中只有一个点的违约率高于4%。gydF4y2Ba

货币术语可能再次更有意义。我们使用巴塞尔协议II资本要求公式（参见[gydF4y2Ba2.gydF4y2Ba)将违约率转化为货币计量。巴塞尔协议II的公式很方便，因为它是分析性的(不需要模拟来估计资本需求)，但也因为它只取决于违约的概率。我们将巴塞尔协议II的资本要求定义为一个函数gydF4y2BaKgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

作为PD的函数的％相关性gydF4y2BaW = @(pd) (1-exp(-50*pd))/(1-exp(-50));gydF4y2Ba%重量gydF4y2BaR = @(pd) (0.12*w(pd)+0.24*(1-w(pd)));gydF4y2Ba%的相关性gydF4y2Ba% Vasicek公式gydF4y2BaV = @ (pd) normcdf (norminv (pd) + R (pd)。* norminv(0.999)。/√(第一轮(pd)));gydF4y2Ba%参数b为期限调整gydF4y2BaB = @(pd) (0.11852-0.05478*log(pd)).^2;gydF4y2Ba％巴塞尔II资本要求LGD = 45％，成熟度M = 2.5（分子gydF4y2Ba到期调整期限%为1)gydF4y2Bak = @（pd）0.45 *（v（pd）-pd）。*（1. /（1-1.5）））;gydF4y2Ba

最坏情况下的违约率是gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba-gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba成对存储在gydF4y2BaDefRateUBgydF4y2Ba．通过应用函数gydF4y2BaKgydF4y2Ba到gydF4y2BaDefRateUBgydF4y2Ba，我们可以在相同的网格上可视化资本需求。gydF4y2Ba

Capreq = 100 * K（Defrateub / 100）;example_stresstplot（gridcpf，gridspr，capreq，cpf，spr，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba'公司利润预测（％）'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“企业传播(%)”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba'{\ bf capital要求区域（价值百分比）}'gydF4y2Ba;gydF4y2Ba......gydF4y2Ba[gydF4y2Ba'{\ bf使用'gydF4y2BastrConfgydF4y2Ba'％UB默认速率}'gydF4y2Ba]})gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。坐标轴对象标题空白C p i t l空白R e u i R e m e n t空白R e g i o n s空白(%空白空白v o f l u e)空白空白u s i n g空白9 5%空白B空白D f e u l t空白R t e包含3类型的对象轮廓线,散射。gydF4y2Ba

现在的轮廓水平表明资本需求占投资组合价值的百分比。以上两种情况，利润为10%，利差为3.5%，利润为-2.5%，利差为2%，导致资本需求接近2.75%。从历史数据来看，最坏情况下的资本金要求约为3%。gydF4y2Ba

这种可视化也可以用于，例如，作为反向压力测试分析的一部分。首先可以确定资本的临界水平，然后用这个数字来确定风险因素值的区域(在本例中)gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba)，导致这些临界水平。gydF4y2Ba

而不是历史观察gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2Ba弹簧gydF4y2Ba，可以使用计量经济学工具箱™中的向量自回归(VAR)模型来模拟风险因素的经验分布。在没有封闭形式公式的情况下，通过模拟得到各违约概率水平对应的资本需求，并生成相同的图。对于大型仿真，使用并行计算工具箱™或MATLAB®并行服务器™的分布式计算实现可以使过程更高效。gydF4y2Ba

附录:建模完整的转换矩阵gydF4y2Ba

转移矩阵随时间而变化，对其动力学的完整描述需要使用多维时间序列。然而，有一些技术可以利用转移矩阵的特殊结构来降低问题的维数。在[gydF4y2Ba8.gydF4y2Ba，例如，使用与降级比例有关的单一参数，而[gydF4y2Ba6.gydF4y2Ba]和[gydF4y2Ba8.gydF4y2Ba]描述使用单个参数移动转换概率的方法。后一种方法显示在本附录中。gydF4y2Ba

该方法以TTC转移矩阵为基线。gydF4y2Ba

tmTTC = transprobbytotals (totalsByRtg);Example_DisplayTransitions (tmTTC [],gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA 88.2 7.67 0.49 0.09 0.06 3.49 0 0 0 AA 0.58 87.16 7.63 0.58 0.06 0.11 0.02 0.01 3.85 0.05 1.9 87.24 5.59 0.42 0.15 0.03 0.04 4.58 BBB 0.02 0.16 3.85 84.13 4.27 0.76 0.17 0.27 6.37 BB 0.03 0.04 0.25 5.26 75.74 7.36 0.9 1.12 9.29 B 0 0.05 0.19 0.31 5.52 72.67 4.21 5.38 11.67 CCC 0 0 0.28 0.41 1.24 10.92 47.06 - 27.0213.06gydF4y2Ba

表示该矩阵的等效方法是将其转换为信贷质量阈值，即产生相同转移概率（逐行）的标准正态分布的临界值。gydF4y2Ba

throuploldmat = transprobtothesholds（tmttc）;example_displayTransitions（thresholdmat，[]，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA正-1.19 -1.74 -1.8 -1.81 -1.81 -1.81 -1.81 -1.81 AA正正-1.77 2.52 -1.16 -1.68 -1.75 -1.75 -1.76 -1.77 3.31 2.07 -1.24 -1.62 -1.66 -1.68 -1.68 -1.69 BBB正3.57 2.91 1.75 -1.18 -1.43 -1.49 -1.5 -1.52 BB正3.39 3.16 2.72 1.59 -0.89 -1.21 -1.26 -1.32 B正正3.28 2.82 2.54 1.55 -0.8 -0.95 -1.19 CCC正正无穷Inf 2.77 2.46 2.07 1.13 -0.25 -1.12gydF4y2Ba

信用质量阈值如下图所示。垂直轴中的段代表过渡概率，并且它们之间的边界通过标准正态分布确定水平轴中的临界值。转换矩阵中的每一行确定一组阈值。该图显示了阈值gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba评级。gydF4y2Ba

xliml = 5;xlimr = 5;一步= 0.1;x = xliml:步骤:xlimr;: thresCCC = thresholdMat(7日);centersY = (normcdf([thresCCC(2:end) xliml])+gydF4y2Ba......gydF4y2BaNORMCDF（[XLIMR THRESCCC（2：结束）]））/ 2;标签= {gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba};图绘制(x, normcdf (x)gydF4y2Ba“米”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba, 1.5)gydF4y2Ba为gydF4y2Bai=2:长度(标签)val = thresCCC(i);线([val val], [0 normcdf (val)],gydF4y2Ba“线型”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'：'gydF4y2Ba）;线([x (1) val], [normcdf (val) normcdf (val)],gydF4y2Ba“线型”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'：'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba(centersY(张)-centersY(我))> 0.05文本(-4.5,centersY(我),标签{我});gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba包含(gydF4y2Ba“信贷质量阈值”gydF4y2Ba）ylabel（gydF4y2Ba'累积概率'gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba'{\ bf可视化信用质量阈值}'gydF4y2Ba)传说(gydF4y2Ba“Std正常运作”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'地点'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“E”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。坐标轴对象与标题空白V我年代u l z空白空白t i o n o f C r e d我t空白问u l t y空白t h r e s h o l d s 21线类型的对象,包含文本。这个对象表示Std Normal CDF。gydF4y2Ba

将临界值转换为右侧或左或左改变过渡概率。例如，这是通过将TTC阈值转移0.5向右移动而获得的转换矩阵。请注意，默认概率增加。gydF4y2Ba

shiftedThresholds = thresholdMat + 0.5;Example_DisplayTransitions (transprobfromthresholds (shiftedThresholds),gydF4y2Ba......gydF4y2Ba[], {gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba......gydF4y2Ba｛gydF4y2Ba'aaa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'aa'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'一种'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'bb'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba'B'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA 75.34 13.84 1.05 0.19 0.13 9.45 0 0 0 AA 0.13 74.49 13.53 1.21 0.12 0.22 0.04 0.02 10.24 0.01 0.51 76.4 10.02 0.83 0.31 0.06 0.08 11.77 BBB 0 0.03 1.2 74.03 7.22 1.39 0.32 0.51 15.29 BB 0 0.01 0.05 1.77 63.35 10.94 1.47 1.88 20.52 B 0 0.01 0.04 0.07 1.91 59.67 5.74 8.1 24.46 CCC 0 0 0.05 0.1 0.36 4.61 35.06 33.1826.65gydF4y2Ba

给定一个特定的PIT矩阵，[gydF4y2Ba6.gydF4y2Ba]和[gydF4y2Ba8.gydF4y2Ba]改变施加到TTC阈值的移位参数，使得得到的转变矩阵尽可能接近凹坑矩阵。近距离测量相应的转换概率之间的差异的平方和。最佳换档值称为信用索引。针对样本中的每个PIT转换矩阵确定信用索引。gydF4y2Ba

我们在这里使用gydF4y2BaFminunc.gydF4y2Ba从最优化工具箱™中查找信用指数。gydF4y2Ba

CreditIndex=0（nYears，1）；ExitFlag=0（nYears，1）；options=optimset(gydF4y2Ba“大规模”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“显示”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba为gydF4y2Bai = 1：nyears errorfun = @（z）rang（挤压（传输（：，：，i）） -gydF4y2Ba......gydF4y2Batransprobfromthresholds (gydF4y2Ba......gydF4y2Batransprobtothresholds (tmTTC) + z),gydF4y2Ba'fro'gydF4y2Ba）;[CreditIndex(我),~,ExitFlag (i)) = fminunc (errorfun 0选项);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

一般来说，人们希望获得更高的信贷指数与较高的年份相对应。发现的一系列信用索引并不完全符合这种模式。可能有不同的原因。首先，过渡概率可以以不同的方式偏离他们的长期平均值，这可能导致在尝试捕获这些差异的单个参数中的混淆效果，信用指数。例如，具有单独的IG和SG的信用指数可能有助于分开混杂效果。其次，五个基点的差异可能是非常重要的gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba违约率，但对gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba默认比率，但范数使用的权重相同。可以考虑其他范数。此外，检查优化解算器的退出标志总是一个好主意，以防算法无法找到解决方案。这里我们得到每年的有效解决方案（所有退出标志均为万博尤文图斯gydF4y2Ba1.gydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

CreditIndex图绘制(几年,gydF4y2Ba“- d”gydF4y2Ba） 抓住gydF4y2Ba在gydF4y2BaExample_RecessionBands举行gydF4y2Ba从gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba包含(gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba）ylabel（gydF4y2Ba“转移”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba'{\ bf credit index}'gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。带有标题的轴对象C r e D i空白I n d e x包含6个类型的型号，修补程序。gydF4y2Ba

可以对上述工作流进行调整，以处理信用指数系列，而不是企业违约率系列。一个模型可以用来预测下一年的信用指数，一个预测的转移矩阵可以被推断并用于风险分析。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

[1]阿尔特曼和霍奇基斯gydF4y2Ba企业财务困境和破产gydF4y2Ba，第三版，新泽西州：威利金融，2006年。gydF4y2Ba

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另请参阅gydF4y2Ba

预测公司违约率gydF4y2Ba

第一部分:使用信贷迁移数据gydF4y2Ba

获取不同评级类别的默认费率gydF4y2Ba

获得不同时期的违约率gydF4y2Ba

使用信用评级数据构建预测器gydF4y2Ba

第二部分：违约率预测模型gydF4y2Ba

valgydF4y2Ba

压力测试gydF4y2Ba

附录:建模完整的转换矩阵gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

相关话题gydF4y2Ba

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用MATLAB建模财务风险的实用指南gydF4y2Ba