寿命数据的特殊性质

生命周期数据的某些特征将它们与其他类型的数据区分开来。首先，生命周期始终是正值，通常表示时间。其次，某些生命周期可能无法准确观察到，因此已知它们只比某个值大。第三，常用的分布和分析技术相当特定于生命周期数据

让我们模拟测试100个节流阀直到失效的结果。如果大多数节流阀的使用寿命相当长，我们将生成可能观察到的数据，但有一小部分节流阀往往很早就失效。

rng (2“旋风”）;一生= [wblrnd (15000, 90, 1);wblrnd(1500、3、10,1)];

在本例中，假设我们在压力条件下测试节气门，因此每小时的测试相当于100小时的现场实际使用。出于实用的原因，可靠性测试通常在一段固定的时间后停止。对于本例，我们将使用140小时，相当于实际服务的总时间为14,000小时。有些项目在测试中失败了，而另一些项目则存活了整个140小时。在实际测试中，后者的时间记录为14000，我们在模拟数据中模拟了这一点。对故障时间进行排序也是一种常见的做法。

T=14000；obstime=sort（min（T，生存期））；

我们知道，任何通过测试的节流阀最终都会失败，但测试的时间不足以观察它们的实际失败时间。它们的寿命只知道大于14000小时。这些值被称为被删失。该图显示，我们大约40%的数据在14000时被删失。

失败= obstime (obstime < T);nfailed =长度(失败);幸存= obstime (obstime = = T);nsurvived =长度(存活);censored = (obstime >= T);情节([0(大小(obstime)), obstime]”,repmat(1:长度(obstime), 2, - 1),．..“颜色”，“b”，“线型”，“- - -”) line([T;3e4]， repmat(nfailed+(1: n幸存)，2,1)，“颜色”，“b”，“线型”，“:”）;线([T, T], [0; nfailed + nsurvived],“颜色”，“k”，“线型”，“- - -”)文本(T, 30岁,'<-未知的生存时间过去这里')包含(的生存时间）;ylabel (“观察数量”）

查看发行版的方法

在我们研究数据的分布之前，让我们考虑一下观察概率分布的不同方法。

下面是这四种图形类型的示例，使用Weibull分布进行说明。Weibull是建模生命周期数据的一种常见分布。

x = linspace (30000);次要情节(2 2 1);情节(x, wblpdf (x, 14000, 2), x, wblpdf (x, 18000, 2), x, wblpdf (1.1 x 14000))标题('概率密度Fcn'次要情节(2,2,2);情节(x, 1-wblcdf (x, 14000, 2), x, 1-wblcdf (x, 18000, 2), x, 1-wblcdf (1.1 x 14000))标题(“幸存者Fcn”)次要情节(2、2、3);wblhaz = @ (x, a, b) (wblpdf (x, a、b)。/ (1-wblcdf (x, a, b)));情节(x, wblhaz (x, 14000, 2), x, wblhaz (x, 18000, 2), x, wblhaz (1.1 x 14000))标题(“危险率Fcn”)次要情节(2、2、4);probplot (“威布尔”，wblrnd（14000,2,40,1））标题(“概率图”）

拟合威布尔分布

威布尔分布是指数分布的推广。如果寿命遵循指数分布，那么它们的危险率是恒定的。这意味着它们不会变老，从某种意义上说，在一个区间内观察到失败的概率，在区间开始时的存活时间，并不取决于区间开始的位置。威布尔分布有可能增加或减少的危险率。

用于建模寿命数据的其他分布包括对数正态分布、伽马分布和Birnbaum-Saunders分布。

我们将绘制数据的经验累积分布函数，显示每个可能存活时间的失败比例。虚线曲线给出了这些概率的95%置信区间。

次要情节(1 1 1);[empF x, empFlo, empFup] = ecdf (obstime,“审查”，经审查）；楼梯（x，empF）；持有在；楼梯(x, empFlo,“:”); 楼梯（x，empFup，“:”); 持有从包含(“时间”）;ylabel (“比例”失败）;标题(“经验提供”）

例如，这张图显示，在时间4000时失败的比例约为12%，而此时失败概率的95%置信范围在6%到18%之间。请注意，因为我们的测试只运行了14000小时，所以经验CDF只允许我们计算出超出该限制的失败概率。几乎一半的数据在1.4万份时被审查，因此实证的CDF只上升到0.53左右，而不是1.0。

威布尔分布通常是设备故障的一个很好的模型。这个函数wblfit将威布尔分布拟合到数据中，包括有截尾的数据。在计算参数估计后，我们将使用这些估计来评估拟合Weibull模型的CDF。因为CDF值是基于估计参数的，我们将计算它们的置信范围。

paramEsts = wblfit (obstime,“审查”、审查);[nlogl, paramCov] = wbllike (paramEsts obstime,审查);xx = linspace(1、2 * 500 (T));[wblF, wblFlo wblFup] = wblcdf (xx, paramEsts (1) paramEsts (2), paramCov);

我们可以将经验CDF和拟合CDF的图进行叠加，以判断威布尔分布模型对节流阀可靠性数据的影响。

楼梯(x, empF);持有在处理=情节(xx, wblF的r -xx wblFlo,“:”，xx，wblFup，“:”); 持有从包含(“时间”）;ylabel (“拟合失效概率”）;标题(“威布尔模型与实证”）

请注意，Weibull模型允许我们预测和计算试验结束后的故障概率。但是，拟合曲线似乎与我们的数据不匹配。与Weibull模型预测的相比，我们在2000年之前有太多的早期故障，因此，在大约7,00次之间的故障次数太少0和大约13000。这并不奇怪——回想一下，我们就是用这种行为生成数据的。

添加平滑非参数估计

统计和机器学习工具箱提供的预定义函数™ 不要包含任何像这样的早期失效过多的分布。相反，我们可能希望使用函数通过经验CDF绘制一条平滑的非参数曲线ksdensity．我们将移除Weibull CDF的置信带，并添加两条曲线，一条带有默认的平滑参数，另一条带有默认值1/3的平滑参数。平滑参数越小，曲线与数据的关系越紧密。

delete（handles（2:end））[npF，ignore，u]=ksdensity（obstime，xx，“岑”审查,“函数”，“cdf”）;线(npF xx,“颜色”，“g”）;npF3 = ksdensity (obstime, xx,“岑”审查,“函数”，“cdf”，“宽度”，u/3）；生产线（xx，npF3，“颜色”，“米”); xlim（[0 1.3*T]）标题(“威布尔和非参数模型与经验模型”)传说(“经验的”，“符合威布尔”，'非参数，默认'，'非参数，1/3默认'，．..“位置”，“西北”）;

采用较小平滑参数的非参数估计与数据吻合较好。然而，就像经验CDF一样，不可能在测试结束后外推非参数模型——估计的CDF水平高于最后的观察。

让我们计算这个非参数拟合的风险率，并在数据范围内绘制它。

hazrate = ksdensity (obstime, xx,“岑”审查,“宽度”（1-npF3）；地块（xx，hazrate）标题(“非参数模型的危险率”) xlim ([0, T])

这条曲线有点像“浴缸”形状，危险率在2000年附近很高，下降到较低的值，然后又上升。这是一种典型的组件危险率，该组件在其生命早期（婴儿死亡率）和生命后期（老化）更易发生故障。

还需要注意的是，在非参数模型的最大未删减观测值之上无法估计危险率，图值降至零。

替代模型

对于我们在本例中使用的模拟数据，我们发现Weibull分布并不适合。我们能够用非参数拟合很好地拟合数据，但该模型仅在数据范围内有用。

另一种选择是使用不同的参数分布。统计和机器学习工具箱包括用于其他常见寿命分布的函数，如对数正态分布、伽马和Birnbaum-Saunders，以及许多在寿命模型中不常用的其他分布。您还可以定义自定义参数模型并使其适合于生命周期数据，如在拟合自定义分布时避免数值问题的例子。

另一种选择是混合使用两种参数分布——一种表示早期失败，另一种表示其余分布。混合分布的拟合描述在符合自定义分布的例子。