主要内容

时频画廊

本图库为您提供了信号处理工具箱™和小波工具箱™中可用的时频分析特性的概述。描述和使用示例介绍了可以用于信号分析的各种方法。

方法 特性 可逆的 例子

短时傅里叶变换(谱图)

  • 短时傅里叶变换(STFT)具有固定的时频分辨率。

  • 谱图是STFT的模的平方。

  • stft:是的

  • 光谱图:不

例子:鲸鱼之歌

连续小波变换(尺度图)

  • 连续小波变换(CWT)具有可变时频分辨率。

  • CWT保留了时移和时间缩放。

是的

例:心电信号

能量分布

  • Wigner-Ville分布(WVD)总是真实的。

  • 时间和频率边际密度分别对应瞬时功率和谱能量密度。

  • WVD的时间分辨率等于输入样本的数量。

没有

例如:耳声发射

重分配和同步压缩

  • 重新分配提高了光谱估计的局部化。

  • 同步压缩围绕瞬时频率曲线“压缩”时频图。

  • 这两种方法都特别适用于时频脊的跟踪和提取

  • pspectrum:不

  • fsst，墓场:是的

例如:回声定位脉冲

常数q Gabor变换

  • 常数,问Gabor变换(CQT)用可变大小的窗口对时频平面进行瓦片。

  • 窗口具有可调整的带宽和采样密度。

  • 中心频率与带宽之比(问-factor)对于所有Windows都是常量。

是的

例子:摇滚乐

数据自适应方法和多分辨率分析

  • 经验模态分解(EMD)将信号分解为固有模态函数。

  • 变分模态分解(VMD)将信号分解为少量窄带本征模态函数。

  • 经验小波变换(EWT)将信号分解为多分辨率分析(MRA)分量。

  • 希尔伯特-黄变换(HHT)计算每个经验模态的瞬时频率。

  • 可调q因子小波变换(TQWT)使用用户指定的q因子创建MRA。

  • 最大重叠离散小波变换(MODWT)通过细节和缩放系数划分信号的能量。

没有

例:轴承振动

短时傅里叶变换(谱图)

描述

  • 的短时傅里叶变换是一种用于分析非平稳多分量信号的线性时频表示。

  • 的光谱图是STFT的模的平方。有关计算光谱图的更多信息，请参见频谱图计算与信号处理工具箱．

  • 短时傅里叶变换是可逆的。

  • 你可以计算两个信号的交叉谱图来寻找时频空间中的相似性。

  • 的持久性频谱信号的时间-频率视图，显示给定频率在信号中出现的时间百分比。持久谱是工频空间的直方图。随着信号的演变，特定频率在信号中持续的时间越长，它的时间百分比就越高，因此它在显示中的颜色就越亮或“更热”。

潜在的应用

该时频法的应用包括但不限于:

  • 音频信号处理:基本频率估计、交叉合成、谱包络提取、时标修改、时间拉伸和基音偏移。(见具有不同合成和分析窗口的相位声码器有关详情。)

  • 裂纹检测:利用超声波兰姆波色散曲线检测铝板裂纹。

  • 传感器阵列处理:声纳探测、地球物理探测、波束形成。

  • 数字通信:跳频信号检测。

如何使用

  • stft计算短时傅里叶变换。要求短时傅里叶变换的倒数，请使用istft函数。

  • dlstft计算深度学习短时傅里叶变换。您必须安装深度学习工具箱™。

  • pspectrum或光谱图计算光谱图。

  • xspectrogram计算两个信号的交叉谱图。

  • 你也可以使用光谱图视图信号分析仪查看信号的频谱图。

  • 中使用持久谱选项pspectrum或信号分析仪识别隐藏在其他信号中的信号。

示例:脉冲和振荡

打开实时脚本

产生一个5千赫采样信号，持续4秒。该信号由一组持续时间递减的脉冲组成，脉冲之间由振幅和波动频率呈递增趋势的区域隔开。

Fs = 5000;T = 0:1/fs:4-1/fs;x = 10 * besselj(0, 1000 *(罪(2 *π* (t + 2) ^ 3/60)。^ 5));

计算并绘制信号的短时傅里叶变换。用具有形状因子的200个样本Kaiser窗口对信号进行窗口化 β ＝ 30. ．

stft (x, fs,“窗口”凯瑟(200,30))

图中包含一个轴对象。标题为短时傅里叶变换的坐标轴对象包含一个图像类型的对象。

示例:具有递减啁啾的音频信号

打开实时脚本

加载包含两个递减啁啾和宽带飞溅声音的音频信号。

负载长条木板

设置重叠长度为96个样本。画出短时傅里叶变换。

stft (y, Fs,“OverlapLength”, 96)

图中包含一个轴对象。标题为短时傅里叶变换的坐标轴对象包含一个图像类型的对象。

例子:鲸鱼之歌

打开实时脚本

加载一个包含太平洋蓝鲸音频数据的文件，以4千赫采样。该文件来自康奈尔大学生物声学研究项目维护的动物发声库。数据中的时间尺度被压缩了10倍，以提高音调，使呼叫更清晰。

[w,fs] = audioread(“bluewhale.wav”）;

计算重叠率为80%的鲸叫声的频谱图。设置谱图的最小阈值为-50年dB。

pspectrum (w, fs,的谱图，“漏”, 0.2,“OverlapPercent”, 80,“MinThreshold”, -50)

图中包含一个轴对象。标题为Fres = 20.7503 Hz, Tres = 155.5 ms的axis对象包含一个image类型的对象。

例如:瞬态信号的持续谱

打开实时脚本

加载嵌入在宽带信号中的干扰窄带信号。

负载TransientSig

计算信号的持续频谱。两个信号组件都清晰可见。

pspectrum (x, fs,“坚持不懈”，.．.“FrequencyLimits”(100 290),“TimeResolution”, 1)

图中包含一个轴对象。标题为Fres = 3.9101 Hz, Tres = 1 s的axis对象包含一个image类型的对象。

连续小波变换(尺度图)

描述

  • 小波变换是一种线性时频表示，它保留了时移和时间缩放。

  • 的连续小波变换擅长于检测非平稳信号中的瞬态信号，以及瞬时频率快速增长的信号。

  • CWT是可逆的。

  • CWT用可变大小的窗口对时频平面进行瓦片处理。窗口在时间上自动变宽，适用于低频现象，适用于高频现象。

潜在的应用

该时频法的应用包括但不限于:

  • 心电图(ECG)心电信号在临床上最有用的信息是在其连续波和由其特征所确定的振幅之间的时间间隔中。小波变换将心电信号分解成尺度，便于对不同频率范围内的心电信号进行分析。

  • 脑电图(EEG)原始脑电图信号存在空间分辨率差、信噪比低、伪影等问题。噪声信号的连续小波分解是将信号的固有信息集中在几个绝对值较大的小波系数中，而不改变噪声的随机分布。因此，可以通过对小波系数进行阈值处理来实现去噪。

  • 信号解调:解调扩展二进制相移键控采用自适应小波构造方法。

  • 深度学习: CWT可用于创建可用于训练卷积神经网络的时频表示。基于小波分析和深度学习的时间序列分类(小波工具箱)展示了如何使用尺度图和迁移学习对心电信号进行分类。

如何使用

  • 类(小波工具箱)计算连续小波变换并显示标量图。或者，使用创建一个CWT滤波器组cwtfilterbank(小波工具箱)然后应用wt(小波工具箱)函数。使用此方法可在并行应用程序中运行，或在循环中计算多个函数的转换时运行。

  • icwt(小波工具箱)反转连续小波变换。

  • 信号分析仪具有一个标量图视图，以可视化时间序列的CWT。

例:心电信号

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加载360hz采样的噪声心电波形。

负载心电图Fs = 360;

计算连续小波变换。

类(ecg Fs)

图中包含一个轴对象。标题为Magnitude scalalogram的轴对象包含图像、线、区域类型的3个对象。

ECG数据取自MIT-BIH心律失常数据库[2]。

能量分布

描述

  • 的能量分布(WVD)是通过将信号与自身的时间和频率平移和复共轭版本相关联来计算的二次能量密度。

  • 即使信号很复杂，Wigner-Ville分布也总是实数。

  • 时间和频率边际密度分别对应瞬时功率和谱能量密度。

  • 利用Wigner分布的局部一阶矩可以计算瞬时频率和群时延。

  • WVD的时间分辨率等于输入样本的数量。

  • Wigner分布可以局部假设为负值。

潜在的应用

该时频法的应用包括但不限于:

  • 耳声发射(OAEs):听觉信号是由耳蜗(内耳)发出的窄带振荡信号，其存在表明听力正常。

  • 量子力学:对经典统计力学的量子修正，模拟电子传输，并计算多体量子系统的静态和动态特性。

如何使用

例如:耳声发射

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加载一个包含20khz耳声发射采样数据的数据文件。发射由刺激产生，开始于25毫秒，结束于175毫秒。

负载dpoaeFs = 20e3;

计算耳声数据的平滑伪Wigner Ville分布。方便图将发射频率隔离在大约期望值1.2 kHz。

项dpoaets Fs,“smoothedPseudo”凯瑟(511年,10),皇帝(511年,10),“NumFrequencyPoints”, 4000,“NumTimePoints”, 3990)

图中包含一个轴对象。标题为Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution的axes对象包含一个image类型的对象。

有关耳声发射的更多详细信息，请参见“通过分析CWT确定精确频率”基于cwt的时频分析(小波工具箱)．

重分配和同步压缩

描述

  • 重新分配提高光谱估计的定位，并产生更容易阅读和解释的光谱图。该技术将每个光谱估计重新定位到其容器的能量中心，而不是容器的几何中心。它为啁啾和脉冲提供了精确的定位。

  • 的傅里叶同步压缩变换从短时傅里叶变换开始，并“挤压”其值，使它们集中在时频平面的瞬时频率曲线周围。

  • 的小波同步压缩变换在频率上重新分配信号能量。

  • 傅里叶同步压缩变换和小波同步压缩变换都是可逆的。

  • 重分配法和同步压缩法特别适合于时频跟踪和提取脊．

潜在的应用

该时频法的应用包括但不限于:

  • 音频信号处理同步压缩变换(SST)最初是在音频信号分析的背景下引入的。

  • 地震数据:分析地震数据寻找油气圈闭。同步压缩还可以探测通常在地震数据中被掩盖的深层微弱信号。

  • 电力系统中的振荡:蒸汽轮机和发电机之间的各个涡轮级和发电机之间可以有机械次同步振荡(SSO)模式。单点登录的频率一般在5hz ~ 45hz之间，模式频率比较接近。WSST的抗噪声能力和时频分辨率提高了时频视图的可读性。

  • 深度学习同步压缩变换可用于提取时频特征，并将其输入到对时间序列数据进行分类的网络中。使用深度学习的波形分割显示了如何fsst输出可以输入LSTM网络，对心电信号进行分类。

如何使用

例如:回声定位脉冲

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加载一个大棕色蝙蝠(Eptesicus Fuscus)发出的回声定位脉冲。采样间隔为7微秒。

负载batsignalFs = 1/DT;

计算信号的重新分配谱图。

次要情节(2,1,1)pspectrum (batsignal Fs,的谱图，“TimeResolution”280 e-6,.．.“OverlapPercent”, 85,“MinThreshold”, -45,“漏”，0.9) subplot(2,1,2) pspectrum(蝙蝠信号，Fs，的谱图，“TimeResolution”280 e-6,.．.“OverlapPercent”, 85,“MinThreshold”, -45,“漏”, 0.9,“再分配”,真正的)

图中包含2个轴对象。标题为Fres = 4.4558 kHz, Tres = 280 μs的轴对象1包含一个图像类型的对象。轴对象2，标题Fres = 4.4558 kHz, Tres = 280 μs，包含一个图像类型的对象。

感谢伊利诺伊大学贝克曼中心的Curtis Condon、Ken White和Al Feng提供蝙蝠数据，并允许在本例[3]中使用它们。

例子:语音信号

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加载一个包含“坚强”这个词的文件，由一个女人和一个男人说。信号以8千赫采样。把它们连接成一个信号。

负载强大的X =[她的“他”];

计算信号的同步压缩傅里叶变换。使用具有形状因子的Kaiser窗口对信号进行窗口处理 β ＝ 20. ．

fsst (x, Fs,皇帝(256年,20),“桠溪”)

图中包含一个轴对象。标题为傅里叶同步压缩变换的坐标轴对象包含一个图像类型的对象。

例如:合成地震数据

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加载100hz采样的合成地震数据，持续1秒。

负载SyntheticSeismicData

用每八度30个声音的凹凸小波计算地震数据的小波同步压缩变换。

墓场(x, Fs,“撞”，“VoicesPerOctave”30岁的“ExtendSignal”,真正的)

图中包含一个轴对象。标题为“小波同步压缩变换”的axis对象包含一个类型为surface的对象。

地震信号由王平、高景怀、王志国[4]在《同步压缩变换对地震数据时频分析》中提到的两个正弦波产生。

例子:地震振动

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在地震条件下，三层测试结构的一楼记录了载荷加速度的测量结果。测量采样在1千赫。

负载quakevibFs = 1e3;

计算加速度测量值的小波同步压缩变换。您正在分析显示循环行为的振动数据。同步压缩变换允许您隔离三个频率成分，间隔约为11 Hz。主振动频率为5.86 Hz，等距频率峰值表明它们是谐波相关的。振动的循环行为也是可见的。

墓场(gfloor1OL Fs,“撞”，“VoicesPerOctave”，48) ylim([0 35])

图中包含一个轴对象。标题为“小波同步压缩变换”的axis对象包含一个类型为surface的对象。

例如:神户地震数据

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装载1995年神户地震记录的地震仪数据。数据的采样率为1hz。

负载科比Fs = 1;

计算分离地震数据不同频率分量的小波同步压缩变换。

墓场(Fs,科比“撞”，“VoicesPerOctave”，48) ylim([0 300])

图中包含一个轴对象。标题为“小波同步压缩变换”的axis对象包含一个类型为surface的对象。

数据是1995年1月16日在澳大利亚霍巴特的塔斯马尼亚大学记录的地震仪(垂直加速度，纳米/平方秒)测量数据，从20:56:51(格林尼治标准时间)开始，以1秒间隔[5]持续51分钟。

例:电力系统中的次同步振荡

打开实时脚本

加载电力系统次同步振荡数据。

负载OscillationData

使用凹凸小波和每八度48个声音计算小波同步压缩变换。四种模式频率分别为15hz、20hz、25hz和32hz。注意，15hz和20hz的模式能量随着时间的推移而减少，而25hz和32hz的模式能量随着时间的推移而逐渐增加。

墓场(x, Fs,“撞”，“VoicesPerOctave”，48) ylim([10 50])

图中包含一个轴对象。标题为“小波同步压缩变换”的axis对象包含一个类型为surface的对象。

该综合次同步振荡数据由Zhao等人在“同步压缩小波变换在电力系统次同步振荡参数提取中的应用”[6]中定义的方程生成。

常数,问伽柏变换

描述

  • 的常数,问非平稳Gabor变换使用具有不同中心频率和带宽的Windows，使中心频率与带宽的比值问因子，保持不变。

  • 常数,问Gabor变换可以构造稳定的逆，从而得到完美的信号重构。

  • 在频率空间中，窗口以对数间隔的中心频率为中心。

潜在的应用

该时频法的应用包括但不限于:

  • 音频信号处理音乐中音调的基本频率是几何间隔的。人类听觉系统的频率分辨率近似为常数问，使该技术适用于音乐信号处理。

如何使用

  • cqt(小波工具箱)计算常数-问伽柏变换。

  • icqt(小波工具箱)求常数的倒数问伽柏变换。

例子:摇滚乐

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加载包含带有人声、鼓和吉他的摇滚音乐片段的音频文件。该信号的采样率为44.1 kHz。

负载鼓

将CQT具有对数频率响应的频率范围设置为2 kHz的最小允许频率。执行信号的CQT，每八度使用20个箱。

minFreq = fs/length(音频);maxFreq = 2000;cqt(音频,“SamplingFrequency”fs,“BinsPerOctave”, 20岁,“FrequencyLimits”, (minFreq maxFreq])

图中包含一个轴对象。标题为Constant Q-Transform的axes对象包含一个类型为surface的对象。

数据自适应方法和多分辨率分析

描述

  • 的经验模态分解将信号分解为本征模态函数它们构成了原始信号的完全且几乎正交的基。

  • 的变分模态分解将信号分解为少量窄带本征模态函数。该方法通过优化约束变分问题，同时计算所有模式波形及其中心频率。

  • 的经验小波变换将信号分解为多分辨率分析(MRA)组件．该方法采用自适应小波细分方案，自动确定经验小波和尺度滤波器，并保持能量。

  • 的简要地变换计算每个本征模态函数的瞬时频率。

  • 的最大重叠离散小波变换(MODWT)通过细节和缩放系数划分信号的能量。MODWT是一种非抽取离散小波变换，适用于需要平移不变变换的应用。您可以获得多尺度方差和相关估计，并反转变换。

  • 的可调q因子小波变换提供了Parseval框架分解，其中能量在组件之间进行划分，以及信号的完美重建。可调q因子小波变换是一种使用用户指定的q因子创建MRA的技术。q因子是中心频率与变换中使用的滤波器带宽的比值。

  • 这些方法结合起来对分析非线性和非平稳信号是有用的。

潜在的应用

该时频法的应用包括但不限于:

  • 生理信号处理:分析人脑皮层经颅磁刺激(TMS)的脑电图反应。

  • 结构应用:定位梁和板中出现的裂缝、分层或刚度损失等异常。

  • 系统识别:模态频率紧密间隔的结构的隔离模态阻尼比。

  • 海洋工程:识别水下电磁环境中人为引起的瞬变电磁扰动。

  • 太阳物理学:提取太阳黑子数据的周期分量。

  • 大气湍流:观察稳定边界层，将湍流运动与非湍流运动分开。

  • 流行病学:评估登革热等传染病的传播速度。

如何使用

  • emd计算经验模态分解。

  • vmd计算变分模态分解。

  • 易(小波工具箱)计算经验小波变换。

  • 遗传性出血性毛细血管扩张症计算经验模态分解的Hilbert Huang谱。

  • modwt(小波工具箱)计算最大重叠离散小波变换。要获得MRA分析，请使用modwtmra(小波工具箱)．

  • tqwt(小波工具箱)计算可调q因子小波变换。要获得MRA分析，请使用tqwtmra(小波工具箱)．

例:轴承振动

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负载振动信号由有缺陷的轴承产生计算振动信号的希尔伯特谱的例子。信号以10khz的频率采样。

负载bearingVibration

计算信号的前五个本征模态函数(IMFs)。绘制第一和第三经验模态的希尔伯特谱。第一种模式显示由于轴承外圈的高频冲击而增加磨损。第三种模式显示了在测量过程中途发生的谐振，导致轴承中的缺陷。

Imf = emd(y，“MaxNumIMF”5,“显示”, 0);次要情节(2,1,1)遗传性出血性毛细血管扩张症(国际货币基金组织(:1),fs)次要情节(2,1,2)遗传性出血性毛细血管扩张症(fs,国际货币基金组织(:,3)“FrequencyLimits”, 100年[0])

图中包含2个轴对象。标题为Hilbert Spectrum的Axes对象1包含一个patch类型的对象。标题为Hilbert Spectrum的Axes对象2包含一个patch类型的对象。

参考文献

[1]太平洋蓝鲸档案来自康奈尔大学生物声学研究项目维护的动物发声库。

[2]穆迪·G·B，马克·r·G。MIT-BIH心律失常数据库的影响．IEEE Eng in Med and biology 20(3):45-50 (May-June 2001)。(PMID: 11446209)

感谢伊利诺伊大学贝克曼中心的Curtis Condon, Ken White和Al Feng提供的蝙蝠回声定位数据。

[4]王，萍，高，J.，王，Z。基于同步压缩变换的地震数据时频分析，《IEEE地球科学与遥感通讯》2014年12月第12卷第11期。

1995年1月16日在澳大利亚霍巴特的塔斯马尼亚大学记录的神户地震的[5]地震仪(垂直加速度，纳米/平方秒)，开始于20:56:51 (GMTRUE)，以1秒为间隔持续51分钟。

[6]赵等。同步压缩小波变换在电力系统次同步振荡参数提取中的应用MDPI能量;2018年6月12日发布。

[7] Boashash, Boualem。时频信号分析与处理:综合参考爱思唯尔,2016年。

另请参阅

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