小波散射变换

小波散射变换分阶段处理数据。一个阶段的输出成为下一个阶段的输入。每个阶段由三个操作组成。

零阶散射系数的计算是通过简单的平均输入。下面是算法的树形视图:

的 $$｛{\psi }_{j，k}｝$$小波, $${\varphi }_J$$是标度函数吗 $$f$$是输入数据。在图像数据的情况下，每个 $${\psi }_{j，k}$$，有一些用户指定的小波旋转。从根到节点的边序列称为A路径．树节点是量图系数．的散射系数标度图系数是否与标度函数卷积 $${\varphi }_J$$．散射系数集合是由数据导出的低方差特征。与尺度函数的卷积是低通滤波，信息丢失。然而，当计算下一阶段的系数时，信息被恢复。

要从数据中提取特征，首先使用waveletScattering(用于时间序列)或waveletScattering2(用于图像数据)来创建和配置网络。您设置的参数包括不变尺度的大小，滤波器组的数量，以及每个滤波器组中每倍频程的小波的数量。在waveletScattering2你也可以设置每个小波的旋转次数。要从时间序列中导出特征，请使用waveletScattering对象的功能scatteringTransform或featureMatrix．从图像数据中导出特征，使用waveletScattering2对象的功能scatteringTransform或featureMatrix．

散射变换以迭代的方式生成特征。首先，将数据与比例函数卷积， $$f\ast {\varphi }_J$$获得S [0]，即零阶散射系数。接下来，进行如下操作:

在每个节点重复此过程。

的scatteringTransform函数返回散射系数和标量图系数。的featureMatrix函数返回散射特性。通过学习算法，这两种输出都可以很容易地使用，如小波时间散射在心电信号分类中的应用或基于小波图像散射的纹理分类．

不变性的规模

尺度滤波器在小波散射网络中起着至关重要的作用。当你创建一个小波散射网络时，你指定了不变性尺度。在不变性尺度上，网络对平移是不变的。缩放函数万博1manbetx的支持度决定了不变量在时间或空间上的大小。

质量因素和滤波器组

在创建小波散射网络时，除了不变性尺度外，还设置了散射滤波器组的质量因子。每个滤波器组的质量因子是每个八度的小波滤波器的数目。小波变换使用指定数量的小波滤波器离散尺度。

这张图显示了小波滤波器在由waveletScattering．不变尺度为1秒，采样频率为200hz。第一滤波器组的默认质量值为8，第二滤波器组的默认质量因子为1。

对于图像数据，不需要大的质量因子。较大的值还会导致巨大的计算开销。默认情况下waveletScattering2创建一个具有两个滤波器组的网络，每个滤波器组的质量因子为1。图中显示了带有两个滤波器组的小波图像散射网络的小波中心频率。所述第一滤波器组的质量因子为2，所述第二滤波器组的质量因子为1。每个滤波器组的旋转数是6。

在实践中

适当选择小波，散射变换是非膨胀的。当您在网络中迭代时，能量会耗散。的订单米增加，能量米^th-阶尺度图系数和散射系数迅速收敛到0［3］．消能有实际的好处。你可以用最小的信号能量损失来限制网络中小波滤波器组的数量。已发表的结果表明，三阶散射系数的能量可以降至1%以下。对于大多数应用来说，具有两个小波滤波器组的网络就足够了。

考虑小波时间散射网络的树形视图。假设有米第一个滤波器组中的小波N第二滤波器组中的小波。每个滤波器组中的小波滤波器的数量不必很大，简单的实现就会变得不可行的。有效的实现利用了模函数的低通特性，并对散射和标度图系数进行了严格的下采样。这些策略由Andén、Mallat、Lostanlen和Oyallon首创［4］［6］［7］为了使散射变换在计算上实用，同时保持它们产生用于学习的低方差数据表示的能力。默认情况下,waveletScattering和waveletScattering2建立严格抽样系数的网络。