你回来“dsolve”?
它是一个线性系统的常微分方程,所以“dsolve”应该能够处理它。
谁能帮我吗?我怎样才能解决四阶常微分方程(常微分方程)?
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我一直挣扎了很长一段时间来解决第四颂歌。
下面的问题是连接。
谁能给我一些线索或答案吗?
下面是我写的代码。
信谊x (z) y (z)
sp = 1.8415
odey = sp ^ (4) * diff (x, 4) = = - y;
odex = sp ^ (4) * diff = = x (y, 4);
常微分方程= [odex;odey);
Dx = diff (x);
D2x = diff (x, 2);
D3x = diff (x, 3);
Dy = diff (y);
D2y = diff (y, 2);
D3y = diff (y, 3);
%边界条件
cond1 = D3x (0) = = 0;
cond2 = D2x (0) = = 0;
cond3 = D3y (0) = = 0;
cond4 = D2y (0) = = 0;
cond5 = x (1) = = 0;
cond6 = Dx (1) = = 1;
cond7 = y (1) = = 0;
cond8 = Dy (1) = = 0;
气孔导度= [cond1;cond2;cond3;cond4;cond5;cond6;cond7;cond8];
[xSol (z), ySol (z)] = dsolve(诗赋,气孔导度)
接受的答案
大卫Goodmanson
2022年4月7日
嗨Jihweon,
幸运的是解析解是相当简单的。由一个表示Sp,与z ^ ^ 4因素4行为d4x / dz4和d4y / dz4。为了扩展,为简单起见可以改变自变量u = * z。变量u从0到运行,为我们的衍生品
{dx / du, n} = (1 / ^ n) * (dx / dz, n} (1)
在{dx / du, n}意味着n阶导数,等。DEs吗
- {dx / du 4} = y和{dy / du 4} = x
所以
{dx /杜8}= - x
我们有一个好的线性八阶的颂歌。解决方案是
x = exp (r * u)
区分x 8倍带出r ^ 8倍和ODE需要r ^ 8 = 1。有八个独立的解决方案,r =(复杂)的8根为1。万博 尤文图斯整个解决方案的线性组合,与系数(1×8数组中包含下面的“a”)是由边界条件。
自从ODE边界条件在两个端点,它可以使用bvp4c解决。下面的代码使用更简单的找到所有的趋近于公元前u = 0的分析解决方案。然后数值作为检查。
找到x和y的函数原始自变量z, u(或uode)和创建数组z = u /, x和y匹配的数组。
代码需要一些变量的真正价值,为了消除公害虚值的10 ^ -16。
= 2;% Sp一样
r8 = exp(我*π* ((7:2:7)/ 8));% 8根为1
%建立衍生品矩阵
D = [f (0);- f (7,0);f (2,0);- f (0);…
f (0);- f (4);f (1);- f (5)];
公元前= [0 0 0 0 0 0 1 / 0);由于eqn % 1 /(1)在文本
= (D \公元前。”)。”;%求系数x
b = r8。^ 4。*;%系数y
%计算结果
u = linspace (0, 1000);
[x y] = xy (u, a, b, r8);
图(1)
情节(u, x,, y)
网格在
%检查这个数值,所有bc u = 0的分析结果。
d0 = 0 (1,8);
为k = 1:8
d0 (k) =实际(a * f (k - 1,0)。');%第0通过7日衍生品在u = 0
结束
[uode xode_all] =数值(@ (u, x) odefun (u, x) [0], d0);
xode = xode_all (: 1);
yode = -xode_all (: 5);% - - - - - - {dxode / duode 4}
图(2)
情节(uode xode、uode yode)
网格在
函数basn = f (n, u)
% n阶导数的基函数x,评估在u
r8 = exp(我*π* ((7:2:7)/ 8));% 8根为1
basn = r8。^ n。* exp (r8 * u);
结束
函数[x y] = xy (uu, a, b, r8);
%计算结果
[u r] = meshgrid (uu, r8);
x =实际(* exp (r。* u));%系数求和
y =实际(b * exp (r。* u));%系数求和
结束
函数dx = odefun (z, x)
%的微分方程
dx = [x(2:结束);- x (1)];
结束
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