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歌唱的数值和解析解的区别?

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我克
我克 2022年4月21日
回答: 大卫Goodmanson 2022年4月24日
我解决两个微分方程numericaly和分析。但是当我比较的结果,他们是不一样的,我不能断定为什么?
这些方程:
x0 ' =β- 32。*。/ (x0。* R。^ 4)
x1 ' = (- 8。* x0。/ R - x0。* x1)。/ x0
我也下一个条件:
z = 1: x0 = 1 x1 = 0
和
x0 ' = d (x0) / dz, R = R (z) = Ri - z。* (Ri - 1)
当我解决它 分析” 我有:
βx0 = (1 + 64。*。* (1 - 1 / R。^ 3)。/ (3。* (Ri - 1))) ^ 0.5
x1 = 8。* (1。* x0 - 1) / R
我解决它 numericaly 以这种方式:
函数[f R] = fun_p (z, x,β,ri)
R = ri - z。* (ri - 1);
f = 0(2、大小(x, 2));
:f(1) =β- 32。*。/ (R ^ 4。* x (1:));
f (2:) = (- 8。* f (1:)。/ R - f (1:)。* x (2:))。/ x (1:);
我打电话 fun_p 从这个文件:
清晰的所有;
clc;
选择= odeset (“RelTol”1. e-6“AbsTol”1. e-6);
Ree = 0.1;
风筝= 0.1;
每股收益= 0.01;
β= 0.06;
z = linspace (1 0 1001);
国际扶轮= 0.7;
R = ri - z。* (ri - 1);
[~,pv] =数值(@ (z, x) fun_p (z, x,β,ri)、z (1;0]选项);
x0 = pv (: 1);
x1 = pv (:, 2);
x00 =(1 + 64。*β。* (1 - 1 / R。^ 3)。/ (3。* (ri - 1))) ^ 0.5;
x11 = 8。* (1。/ x00 - 1) / R;
图;
情节(z, x00);
持有在;
情节(z, x0,“x”);
持有在;
情节(z, x11);
持有在;
情节(z, x1,“x”);
持有在;
传奇({“分析”,“数值”,“分析”,“数值”},“字形大小”,16岁,“翻译”,“乳胶”);
当我比较结果得到som区别x1,我不能断定原因:
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答案(1)

大卫Goodmanson
大卫Goodmanson 2022年4月24日
你好搞笑,
这是一个almost-analytical x0和x1的解决方案(分别称为x和y)。分析了x, y使用数值积分(不一样的集成,有效地使用数值)和同意的数值结果。
% x ' =β- 32 * / (x * R ^ 4)
% y ' = (- 8。* x / R - x。。* y)。/ x % (1)
% @ z = 1: x0 = 1 x1 = 0
β= 0。06;
国际扶轮= 7;
[z u] =数值(@ (z, u)乐趣(z, u,β,Ri) [1 0], [1 0]);
x = u (: 1);
:y = u (2);
%解析和数值积分方案
% (x * y)的β= 256 * / (x * R ^ 5);%相当于(1)
咱= linspace (0, 1, 1000);
R = Ri -咱* (Ri - 1);
xa =√-64 * beta. / (3 * (Ri-1) * r ^ 3) + 64 *β/ * (Ri-1)) (3 + 1);
I = cumtrapz(咱256 * beta. / (xa。* r ^ 5));
丫= (1. / xa)。*(我(结束));
图(2)
情节(z, x,“o”咱xa, z, y,“o”咱,是的)
传奇(“x数值”,“x分析”,“y”数值,“y”的集成,“位置”,“东南”)
函数dxydz =乐趣(z, u,β,Ri)
R = Ri - z * (Ri - 1);
x = u (1);
y = u (2);
dxdzβ= -32 * / (x * R ^ 4);
dydz = - (dxdz / x) * (8 / R + y);% (1)
dxydz = [dxdz;dydz];
结束
。

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