利用灵敏度分析优化动力系统燃油经济性设计

如果你最近购买了一辆新车，你很有可能在展厅的车辆上贴过这样的贴纸:

在美国，这被称为蒙罗尼贴纸。汽车制造商被要求在所有新车上显示它，以便客户知道他们可以预期的里程。对购车者来说，燃油经济性不仅是一个重要因素;这也是环境监管机构严重关注的问题，他们正在提出旨在在未来几年增加汽油里程的标准。

除此之外，一些汽车制造商最近被消费者起诉，因为他们张贴的Monroney贴纸的燃油经济性数据没有准确反映“真实驾驶”。在过去的几年里，真实的燃油经济性数据和Monroney贴纸数字之间的差异显著增加。这是因为目前的控制系统在用于Monroney里程估算的预定义场景中表现非常好。然而，当汽车在真实条件下行驶时，例如在高速公路上以更快的速度行驶时，油耗可能与标签上的数字不同。正如你所想象的，汽车制造商对了解如何通过使他们的控制系统对驾驶条件的变化更加健壮，从而减少现实世界燃油经济性变化的工程决策非常感兴趣。

因此，工程师们被要求了解哪些参数对他们的控制系统的行为和车辆的燃油效率影响最大。在本文中，我们将描述一个交互式工作流，该工作流使用蒙特卡罗模拟和灵敏度分析来确定汽车动力系统中哪些组件对燃油经济性影响最大。通过识别这些组件，我们可以采取措施，如调整设计以降低燃油消耗，或使控制系统对这些组件参数的变化更加稳健，以满足所需的燃油经济性值。

工作流基于Simulink Design Optimization™中的灵敏度分析工具。万博1manbetx我们将考虑使用传统汽油发动机的乘用车，并将考虑在高速公路上和在城市中驾驶的差异。虽然本文侧重于识别影响燃油经济性的参数，但所描述的方法可用于分析任何系统的灵敏度，这些系统的设计参数会发生变化。

系统建模

为了执行蒙特卡洛模拟和随后的灵敏度分析，我们首先需要一个模型，该模型可以捕捉车辆的动态，并根据其各个组件来描述它。在我们的例子中，需要根据影响车辆燃油消耗的参数来定义模型，例如驱动轮半径、轴比，甚至环境条件(如温度)。然后，我们可以列出感兴趣的参数，并生成一组用于蒙特卡罗模拟的样本。

在这个例子中，我们使用的是Simulink万博1manbetx^®Powertrain Blockset™中提供的模型(图1)。该模型是一款具有火花点火发动机和8速双离合器变速器的传统汽油车，包括环境条件和车辆部件。

首先，我们将使用美国环保局向在美国销售的汽车制造商指定的FTP75驾驶周期数据进行基线模拟。模拟结果显示，在城市中驾驶约40分钟，我们的油耗约为30英里/加仑(图2)。

设置蒙特卡罗模拟

对于蒙特卡洛模拟，我们将确定五个参数对汽油里程的影响:

• 汽车的质量
• 轮半径
• 外部气压
• 节流阀内径
• 喷射器斜率

车辆质量和车轮半径不言自明。外部气压是指周围环境的大气压。节气门孔直径影响进入发动机的气流，而喷油器斜度影响通过喷油器的燃油流量，从而决定发动机功率。节流孔和喷油器斜率的变化可能是由部件制造的变化和部件老化引起的，例如“节流结焦”和喷油器销上的燃料沉积。为了简单起见，我们在这里选择了一个较小的参数集，但是该集可以扩展为包括诸如气缸数量、气缸体积和模型中定义的任何其他参数等参数。

要创建包含上面列出的五个参数的新参数集，我们只需在灵敏度分析工具中按下“Select parameters”按钮。接下来，我们将创建一个样本集，该样本集将覆盖足够大的设计空间，以显示五个参数中的每个参数如何影响里程。我们可以使用固定的已知值创建这个样本集，但是我们将使用准随机序列——Sobol序列——来均匀有效地覆盖大范围的可能值。其他抽样生成方法包括随机抽样和基于多元分布的抽样。

我们可以指定用于为每个参数生成样本的概率分布，并设置可能值的上下界。例如，我们假设车辆质量均匀分布在1200公斤到1400公斤之间，分别对应一个乘员和四个乘员的汽车重量。我们为其他四个参数设置类似的边界，并生成100个样本，然后绘制图(图3)。

接下来，我们在模型中选择计算这个特定城市驾驶周期的里程的信号。在我们的例子中，我们在“可视化”子万博1manbetx系统中选择的Simulink信号提供了对燃油效率的连续估计。通过查看该信号的最终值，我们可以得到该特定模拟的mpg值的估价值。然后，我们单击Sensitivity Analysis工具中的“Evaluate Model”按钮来评估整个参数集。该工具为每一行样本运行模型模拟，并为每个模拟计算感兴趣的值(在我们的示例中为mpg)。在这个特定的模型中，mpg值由“可视化”子系统中的信号估计。然后，我们可以根据这些结果对mpg值进行敏感性分析。

灵敏度分析工具可以运行并行模拟，当我们考虑灵敏度分析所需的大量驱动循环运行时，这一点尤其重要。给定的参数集由我们所连接的集群中的工作人员并行地自动评估，结果在散点图中可视化(图4)。x轴显示了五个参数值的变化，而y轴显示了每个样本的计算里程值。散点图显示，对于这组参数，车辆的mpg在相同的驾驶循环中可以在24到32之间变化。

MPG对参数变化的敏感性分析

我们可以在散点图上叠加线性拟合，以识别模拟数据中的趋势(图5)。从这个拟合中，我们可以看到，城市驾驶的mpg值随着车轮半径的增加而提高。同样，我们看到，车越轻，燃油效率越高。

或者，我们可以使用灵敏度分析工具，使用更统计的方法计算mpg对参数变化的敏感性。我们可以使用该工具计算统计值，例如mpg值与参数变化的相关系数。在本例中，我们将查看相关值，用图5所示的龙卷风图表示。

该图显示，mpg值与车轮半径正相关，与车辆质量负相关。这告诉我们，mpg值随着车轮半径的增加和车辆质量的减少而提高。根据图中由相关系数决定的条形的大小，我们还可以看到车轮半径对mpg的影响大于车辆质量。同样，mpg值随着喷油器斜率的减小而提高，而节流孔值和外部压力值的变化对油耗的影响很小，这可以从它们之间的低相关性值看出。

然后我们看看在高速公路上驾驶如何影响燃油经济性。以13分钟高速公路行驶为例的仿真结果如图6所示。该模拟使用了EPA指定的HWFET驱动循环数据，我们看到的里程约为35英里/加仑。我们运行蒙特卡罗模拟，并使用与之前相同的样本集对这个高速公路驾驶循环进行灵敏度分析。相关系数的龙卷风图显示，气压的影响最大，随着外部压力的下降，里程增加。其他参数的变化，如喷油器坡度或整车质量的影响要小得多(图7)。

正如我们所看到的，对于我们使用的两个驱动循环，各种参数的影响是截然不同的。这种差异可以归因于发动机在使用的驱动循环的不同操作条件下运行。通过比较图2和图6中的发动机转速(第二轴)可以看出这一点。发动机转速对城市行驶周期更“尖”，对高速公路行驶周期更均匀。在较高的海拔，气压较低，油门需要更开放的给定扭矩输出。其结果是减少了能量损失，从而提高了燃油经济性。因此，气压对高速公路驾驶的影响要比城市驾驶大得多(图7)。

必须指出的是，这些结果在很大程度上依赖于数据集中的样本。如果我们在更窄的车轮半径值范围或更大范围的车辆质量值范围内运行蒙特卡罗模拟，我们将期望在灵敏度分析中看到不同的结果。

利用并行计算提高蒙特卡罗仿真性能

我们的S万博1manbetximulink模型有超过6000个块，包含模型引用、变量和数据字典，允许不同的团队将其用于多个应用程序。模型的大小使得在本地桌面上运行数百或数千个模拟非常耗时。为了提高性能，我们并行运行模拟。有几种方法可以做到这一点。我们可以使用并行计算工具箱™使用桌面的并行计算功能，或者访问网络上运行MATLAB的高性能集群^®．在本例中，我们使用一个12核集群，运行本地网络上可用的MATLAB Parallel Server™，以将总仿真时间减少10倍。

要做到这一点，我们只需在Sensitivity Analysis工具Options菜单中启用集群的使用。然后，该工具自动查找并添加所需的文件和路径依赖项。这确保了每个并行工作人员都拥有成功完成模拟所需的所有信息。

总结和下一步

我们的分析表明，车轮半径对城市驾驶的影响最大，而气压等环境条件对公路里程的影响最大。

正是这种洞察力使灵敏度分析成为一种有用的工具:它使工程师能够更好地理解他们需要考虑哪些权衡，以及设计更改将如何影响系统行为。在这种情况下，工程师可以通过在控制器中添加特殊功能来确保mpg贴纸的精度，从而使燃油经济性更能适应车轮直径的变化。例如，我们可以通过轮速传感器来估计车轮直径，以调整变速器换挡计划，以考虑直径的变化，并保持发动机在其最有效的范围内运行。同样，我们可以通过增加油门孔来减少城市驾驶的燃料消耗。